人教版九年级下册 26.1.1 反比例函数 课件（共17张ppt）

反比例函数
初三数学备课组
复习回顾
什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常数，k≠0），其中k为比例系数
二次函数： （a≠0,且a,b,c均为常数）
　　问题1　京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的
平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间
t（单位：h）的变化而变化．　
情境引入
（1）平均速度 v与运行时间 t
之间存在什么数量关系？
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．
（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．
问题2　某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．
x
y
　问题3　已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化．
它们有什么共同特点？
变量和常量分别在什么位置？
变量
变量
常量
____
=
形如
一般地，
的函数，
叫做反比例函数.
k有什么要求？
形成概念
　　概念：一般地，形如　　 （k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
形成概念
例1.下列函数中哪些是反比例函数?如果是请说出该反比例函数的比例系数k？
概念辨析
y =
3
x
y = -1
x
1
y =
1
3x
y = 3x-1
y = 2x
反比例函数的三种形式：
过关练习：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
记住反比例函数的三种表达形式
变式1 已知函数y = xm -7是反比例函数,则 m=___；
变式训练
变式2 已知函数 是反比例函数,则 m=___；
变式3 已知函数 是反比例函数,则 m=___；
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时,y=6．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.

（3）当 y =8时，求x的值.
典例解析
　　已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
　（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
　（3）当 y=6 时，求 x 的值.
变式训练
规律提炼
小结：两个变量的积是否是一个常数，这是识别两个量是否成反比例关系的关键,即反比例函数的另一种形式：xy=k（k≠0）
课本P3 练习2
直击中考
2、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I与电阻R成反比，且当R=3时，I=2, 则用电阻R表示电流I的函数关系式为____________
1、反比例函数 过点（-2,3），则k= ;
课堂小结
反比例函数的定义
一般形式
如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？
2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？