人教版七年级数学上册课件：3.4.1 实际问题与一元一次方程 第1课时（共15张PPT）

3.4.1 实际问题与一元一次方程
第三章 一元一次方程
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
（配套问题与工程问题 ）
前 言
学习目标
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；
2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法
难点：列方程解决“配套问题”和“工程问题”
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式
性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律 去括号法则
不要漏乘括号中的每一项
移项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
移项法则
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=ba
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
回顾解一元一次方程的步骤及注意事项
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：
单日每人生产 个螺钉， 个螺母；
设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 人
每日生产螺钉 个，生产螺母 个
螺钉和螺母之间的关系 ；
根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ；
设每日生产螺母人数为x人，你能通过等量关系列出方程吗？
2000（22-x）=2×1200x
1200
2000
（22-x）
1200x
2000（22-x）
每日生产螺母数量是螺钉的2倍
2000x=2×1200（22-x）
【解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.
情景思考（配套问题）
如何求方程2000（22-x）=2×1200x的解？
合并同类项
移项
4400x=44000
系数化为1
x= 10
?
2000×22-2000x=2400x
2400????+2000????=44000
?
2000（22-x）=2×1200x
去括号
22-x=12
答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。
尝试求方程2000x=2×1200（22-x）的解？你发现了什么？
思考
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：
把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ；
设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人
工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ；
前4小时工作量 个，后8小时工作量 个
等量关系 ；
根据等量关系可列方程为 ；
前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量
工作量=人均效率×人数×时间
【解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题
140
?
1
?
（????+2）
?
4????40
?
8(????+2)40
?
4????40 + 8(????+2)40?=1
?
情景思考（工程问题）
如何求方程 4????40 + 8(????+2)40?=1的解？
?
合并同类项、移项
去括号
12x=24
系数化为1
x= 2
?
4x+8(x+2)=40
4????+8????+16=40
?
4????40 + 8(????+2)40?=1
?
x+2=4
答：前4小时安排2人，后8小时安排4人。
去分母
（观察方程，各分母最小公倍数是40，所以等式两边同时乘以40）
思考
某件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，
1）甲、乙的工作效率分别为??? ????、??? ?? ??；
2）甲、乙合作m天可以完成的工作量为??? ??? ?或??? ? ???。
扩展
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
用方程解决实际问题的步骤
1．某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿．
【详解】
解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36?x）人，
由题意得：60（36?x）＝4×12x，
解得：x＝20．（解方程过程略）
即应安排20名工人生产桌面；
则生产桌腿的人是（36?x）=36-20=16.
故答案为： ①20 .② 16.
课堂测试（配套问题）
2.（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
【解析】
等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，
设x人生产螺栓，（60-x）人生产螺母，
15x×2=（60-x）×10，
解得x=15，
答：15人生产螺栓，45人生产螺帽。
课堂测试（配套问题）
3．向阳文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵1元，小明用86元钱买了5支甲种钢笔和4支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？
【详解】
解：设乙种钢笔每支x元，
则5????+1+4????=86，
5????+5+4????=86，
解得：????=9．
答：乙种钢笔每支9元．
?
课堂测试（配套问题）
4．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人．
【详解】
解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：
130x +130（x+6）×2＝1
解得：x＝6． （解方程过程略）
答：先安排整理的人员有6人．
?
课堂测试（配套问题）
5．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有__________个．
【详解】
解：设这批零件共有x个，
根据题意得：????8+1=????6
去分母得：3x+24=4x，
解得：x=24，则这批零件共有24个．
?
课堂测试（配套问题）
感谢各位的仔细聆听
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
LOGO