人教版七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件（共18张PPT）

相
交
制作：Anan
线
知识回顾
平行线的性质和判定
条件
结论
判定
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
命题、定理、证明
5.3.2
学习目标
1、了解命题的概念
2、能区分命题的条件和结论
3、会判断一个命题是真假命题，并会改成“如果---，那么---”的形式；
4、掌握证明一个真命题的步骤
学习目标：
讲授新知
分析下面的句子，它们有什么特点？
一、命题的概念
① 若直线a∥b，则直线a与直线b无公共点；
② 8+4=7；
③ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
④ 同位角相等；
特点：这些语句都是陈述句，并且是表示判断的句子。其中①③判断为真；②④判断为假。
讲授新知
一般地，我们把能判断真假的陈述句叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
下列语句中不是命题的是( )
A、两点之间线段最短
B、对顶角相等
C、不是对顶角不相等
D、过直线AB外一点p作直线AB的垂线
A
讲授新知
分析下面的句子，它们有什么特点？
二、命题的形式
特点：这四个命题都是“如果 ……那么……” 的形式。
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a=b，b=c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
讲授新知
命题都可以写成下列形式：
如果 · · · · · ·，那么· · · · · ·
题设
结论
命题都由题设和结论两部分组成：
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论。
讲授新知
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并说出该命题的题设，结论。
（1）互补的两个角不可能都是锐角： .
（2）对顶角相等： .
（3）垂直于同一条直线的两条直线平行： .
如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如果两条直线同垂直与一条直线，那么这两条直线平行
讲授新知
三、公理和定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
“全等三角形的对应角、对应边分别相等”
“直角三角形的两个锐角互余”
公理
定理
讲授新知
四、命题的证明
如图已知：直线b//c,a⊥b. 求证：a⊥c
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
∴ ∠ 1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理.
怎样证明命题为真
讲授新知
四、命题的证明
证明一个真命题的步骤：
1、找出命题的题设和结论
2、结合命题画出草图
3、对照命题和图形写出已知和求证
4、利用学过的知识给出证明
讲授新知
四、命题的证明
判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.
1
2
怎样判定命题为假
随堂测试
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1）兔子有四条腿；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
随堂测试
（5）你的作业做完了吗？
（6）同位角相等，两直线平行；
（7）对顶角相等；
（8）垂直于同一直线的两直线平行；
（9）过点P画线段MN的垂线；
否
是
真命题
是
真命题
是
假命题
否
随堂测试
2.将下列的命题写成“如果… … ，那么.… … ”的形式，并判断它的真假。
（1）同角的余角相等。
（2）内错角相等。
（3）有理数一定是自然数。
（4）绝对值相等的两个数也相等。
课堂小结
1、命题的概念:能判断真假的陈述句叫做命题.
2、命题的形式:命题都由题设和结论两部分组成
3、公理和定理:人们在长期实践中总结出来的；用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据
4、命题的证明
THANKS
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