(共11张PPT)
一元二次方程
第二课时
与
实际问题
一、情景导入，初步认识
问题1
通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?
?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
问题2
要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？
二、思考探究，获取新知
探究3
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
解：封面的长宽之比是27：21=9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，依题意得
整理，得
解方程，得
方程的哪个根合乎实际意义？为什么？
x2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为9×2.799＝25.191.
上、下边衬的宽均约为________cm，
左、右边衬的宽均约为________cm.
1.8
1.4
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简便地解决上面的问题？
三、运用新知，深化理解
如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1）
通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会？
师生活动 请学生回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：
（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（2）在
“封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的？
课
后
作
业
布置作业：1.
在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m?，求花边的宽。(共11张PPT)
实际问题与一元二次方程
第1课时
回顾
1
1、解一元二次方程都是有哪些方法？
①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥验、答
回顾
2
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
探
究
1
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
第一轮的传染源就是1人，他传染了x个人，第一轮后共有_______人患了流感；
列方程
1＋x+x(x+1)=121
解方程，得
x1=___________,
x2=______________.
平均一个人传染了__________个人．
第二轮传染中，传染源是
_____人，这些人中的每个人又传染了x个人,第二轮后共有_______人患了流感．
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
10
－12
10
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
平均每人传染10人，第二轮被传染的人数是110人，第三轮被传染
的人数为10×110＝1
100（人），三轮共传染了1+10+110+1
100＝
1
221（人）.
三轮传染的总人数为： (
1
+
x
)
+
x
(
1
+
x
)
+
x
·
x
(
1
+
x
)
=
(
1+
10)
+
10
×
(
1+10
)
+
10×10×
(
1+
10)
=
11+110+1
100
=1
221
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
_________________________
乙种药品成本的年平均下降额为：__________________________________
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于
年平均下降率（百分数）．
探
究
2
（5000－3000）÷2＝1000（元）
（6000－3600）÷2＝1200（元）
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为
5
000
·
（1－x）元，两年后甲种药品的成本为5
000（1－x）2元，于是有
5
000（1－x）2=3
000
解方程，得
x1≈0.225，x2≈
－
1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
6
000
(
1－y
)2
=
3
600
设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％.
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它
的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几
个对象的变化状况？
得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同.
成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率不一定
较大．
不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的年平均下降
率．
某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？
解：设每个枝干长出x个小分支，
则有1+x+x2=91，
即x2+x-90=0.
解得x1=9，x2=-10(舍去)
.
故每个枝干长出9个小分支.
青山村种的水稻2001年平均每公顷产7
200
kg，2003年平均每公顷产8
460
kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设年平均增长率为x，
则有7
200(1+x)2=8
460，
解得x1=0.08，x2=-2.08(舍).
即年平均增长率为8%.
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.
学完这节课你有什么收获？
1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、验、答
2.
传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播.
解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，
以及这一轮被传染的总数．
3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1±x)2=b
（n≧2,且n为整数）
4、传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解.
小
结
再
见
