人教版数学 九年级上册课件21.1 一元二次方程(共18张)

?
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
?
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
?
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
即
(x-1)
1.这三个方程都不是一元一次方程.那么这几个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2。
?
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程

3
5
2
3
-
=
+
y
x
例题1判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)
(2)
(6)
（5）
点 拨
判断一个方程是不是一元二次方程，不能只看表面，而是能化简的先必须化简，再对照一元二次方程的3个特征逐一进行检查。

a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
x2-4=0
a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
二次项系数
一次项系数
b x叫一次项
a x 2 又叫二次项
c叫常数项
?
例题讲解
例题2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
乘胜追击
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
ax+b=0 (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
?

将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：
（2）（x-2) (x+3)=8

（3） 4x(x+2) = 25
（1）
2. 若　　　　　　　　　　是关于　的一元二次方程，则（　　）
3.
是关于　的一元二次方程，
则m的值为
C
变式
一元一次方程
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
.通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？你有什么收获？
1.本节学习的数学知识是：
2、值得注意的两点
(a≠0)？
（1）
（2）
（1）
（2）
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
系数及常数项要先化为一般式
.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.