人教版数学 九年级下册 28.2解直角三角形课件（共17张）

28.2 解直角三角形(1)
【知识与能力】
1．掌握直角三角形的边角关系；
2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．
教学目标
重点：
直角三角形的解法．
难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学重难点
旧知回顾
在直角三角形中，除了直角外，还有哪些元素？
三条边
两个锐角
5个
元素
C
B
A
┓
a
b
c
图1
2.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别a，b，c，那么除了直角C外的这五个元素间有哪些关系呢？
（1）三边之间的关系:
a2＋b2＝c2
（2）锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90?
（3）边角之间的关系:
（以锐角∠ A为例）
（勾股定理）
提出问题
解决有关比萨斜塔倾斜的问题
始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜。1972年比萨发生地震，这座高54.5米的斜塔大幅度摇摆后仍然巍然屹立。可是塔顶中心点偏离垂直中心线的距离增加至5.2米，根据上面所给出的信息，你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
A
B
C
BC=5.2m
AB=54.5m
高54.5m的斜塔偏离垂直中心线的距离为5.2m，求塔身偏离中心线的角度。
所以∠A≈5.48°
如何求∠A?
解：由勾股定理得：
在Rt △ABC中，AB=2AC
∴∠B=30°,∠A=60°
C
A
B
例1.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC= ,你能求出这个直角三角形的其余元素吗？
新知探究
在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫做
解直角三角形
?
?
?
新知探究
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
A
B
C
a
b
c
20
35°
参考数据：
?
?
?
你还有其他方法求c吗？
大家来编题
通过以上例题的学习，你能编写一道解直角三角形的题目吗？你会给出哪些条件？请你试一试。
A
B
C
a
b
c
20
35°
C
A
B
1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．
⑴∠A=60°，斜边上的高CD = ；
⑵∠A=60°，a+b=3+ ．
解：（1）∠B = 90°-∠A = 30°
AC=
随堂练习
60°
A
B
C
D
┓
┓
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，
且DE⊥AB．
（1）求tanB；
（2）若DE=1，求CE的长．
A
C
B
E
D
CE＝5
3．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
求：sinB，cosB，tanB的值．
A
B
C
D
解:
过点A作AD⊥BC于D，垂足为D
∵AB=AC=13， AD⊥BC，BC=10
∴BD=CD=5
∴AD=12
┓
归纳总结
结论：在直角三角形中，知道_____个元素（ 至少有一个是_____），就可以求出其余______个元素。
2
3
边
两个元素
两条边
一个锐角
一条边
两个锐角
√
×
√
跟踪训练
C
B
A
┓
1、在Rt△ABC中，
，
解这个直角三角形.
跟踪训练
2、如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成45°角，另一根拉线BC和地面成30°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示)
跟踪训练
3、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,BC=
求△ABC的周长。
C
B
A
学
习
收
获
这节课你收获了哪些知识？