人教版数学七年级下册 5.1.1 章前引言及相交线 课件（共17张）

第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
1、借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念；
2、会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
o
将这些角两两相配能得到几对角？
分类
两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
大小关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
4
1
3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1
2
3
4
B
C
D
o
A
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
分类
邻补角
两直线相交
对顶角
位置
关系
大小关系
你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
B
A
C
D
2
4
1
3
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1
3
B
C
D
A
2
4
o
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
∠ 2 +∠3= ，
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
∠2与∠3互补
∠1与∠2互补，
那么∠ 2 +∠1= ，
∠1= ∠3
180°
180°
由同角的补角相等可知
动动脑：为什么？
1
2
3
4
B
A
C
D
o
因此可得对顶角的性质：对顶角相等
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义可知

∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
例题讲解
解:设∠1=x°,则∠2=3x°
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180
所以 x=45
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°
则∠1=45°
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= 。
25°
155°
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
2
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
不是
不是
是
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
不是
是
不是
不是
（5）
是
1
2
1
2
O
3、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
C
D
?AOB=∠COD
?AOB=180°-∠AOC
（邻补角互补)
（对顶角相等)
归纳小结
角的
名称
特 征
性 质
相 同 点
不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共边
分类
邻补角
两直线相交
对顶角
位置
关系
大小关系
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
B
A
C
D
2
4
1
3
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
∠1=∠3
∠2=∠4
作业
必做题：课本P8 第2、8题
选做题：
如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
A
C
B
D
O