湘教版数学 八年级下册2.2.1. 2平行四边形的性质2课件（共15张）

2.2.1.2
平行四边形性质2
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：
边:
平行四边形的对边相等。
角：平行四边形的对角相等。
3.平行线间的距离处处相等
知识回顾
如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O.
比较OA
，OC
，OB
，OD
的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？
图2-16
课堂总结
我发现OA=OC，OB=OD.
图2-16
我猜测点O
是每条对角线的中点.
新知探究
从而
∠1=∠2，∠3=∠4.
所以
△OAB≌△OCD.(ASA)
于是
OA=OC，OB=OD.
这个猜测对吗？下面我们来进行证明.
如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AB=CD，且AB∥CD.
图
2-17
新知探究
几何语言表示：
A
D
B
C
O
由此得到平行四边形的性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.
新知探究
1
.
△ABO
≌
△CDO，
△AOD
≌
△COB，
△
ABD
≌
△CDB，
△
ABC
≌
△CDA
；
2.
△ABO、
△AOD、
△DOC、
△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
新知探究
如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.
试求△COD的周长.
例
∴
又∵
CD
=
4.8，
∴
△COD的周长为3
+
5
+
4.8
=
12.8.
∵
AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，
解
图2-18
例题讲解
如图2-19，在□ABCD中，对角线AC
与BD相交于
点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.
例
求证：点O是线段MN的中点.
图2-19
例题讲解
∵
AD∥BC，
∴
∠MAO
=∠NCO.
又∠AOM=∠CON，
∴
△AOM≌△CON.
∴
OM=
ON.
∵
AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，
∴
OA
=
OC
.
证明
图2-19
∴
点O是线段MN的中点.
例题讲解
1.如图在□ABCD中，AC，BD相交于点O.
已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是
；
△DBC
比△ABC的周长大
.
21
6
△DBC
与△ABC的周长差实为BD与AC之差.
课堂练习
2.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解：在平行四边形ABCD中，
∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，
∴　AO+BO＝15-6＝9．
又∵　AO＝OC，
BO＝OD
(平行四边形对角线互相平分)，
∴　AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)
＝２×９＝18
课堂练习
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长.
8
10
B
C
D
A
O
解：
∴△ABC是直角三角形
，
又∵AC⊥BC，
∴BC=AD=8，CD=AB=10
.
又∵OA=OC，
∴
∴
？
？
？
∵四边形ABCD是平行四边形，
.
.
课堂练行四边形对角线的性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
课堂总结
44页练习
第1题
作业布置