湘教版数学 八年级下册4.1.2函数的表示方法（共19张）

4.1.2 函数的表示方法
下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
是
（3） y=
不是
（6）
是
（7）
不是
（4） y=x2
（5） y2=x
（8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
是
是
不是
不是
(x≥0)
知识回顾
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
函数的三种表示方法
新知探究
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格来表示的．
1 4 9 16 25 36 49
是
作业布置
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x ． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数表达式y＝2.88x来表示．
是
新知探究
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
公式法．
1 4 9 16 25 36 49
新知探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
列表法
公式法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题2
具体反映了函数随自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
准确地反映了函数随自变量的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题1
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
新知探究
n个
周长 y
边长 1
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.
图4-3
新知探究
(1) 填写下表：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
边长 1
(2) 试用公式法表示这个函数关系.
(3) 试用图象法表示这个函数关系.
n个
周长 y
新知探究
(1) 当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，
每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
3
4
5
6
7
8
9
10
…
(2) n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n
之间的函数表达式是y = n+2（n为正整数）.
新知探究
(3) 因为函数y = n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，
因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点
组成了y = n+2的函数图象，如图4-4.

通过图象可以数形结合地研
究变量与变量之间的联系与变化.
图4-4
新知探究
一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围.
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函
数，有Q=-25 t +300.
池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范围是0≤t≤12.
随堂练习
某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车
发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时
赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合
图象，回答下列问题：
例
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到
达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
图4-5
例题讲解
图4-5
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（1） 从横坐标看出，自行车发生故障的时间
是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m.
解
例题讲解
（2）解 从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间
到达学校？
图4-5
图4-5
图4-5
例题讲解
（3）解 从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
图4-5
例题讲解
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米.
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山.
（3）小强需多少时间追上爷爷？
因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷.
（4）谁的速度大？大多少？
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
随堂练习
函数的表示方法
公式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
课堂总结
116页习题4.1 A组 第3题第4题
作业布置