北师大版数学八年下册 第一章三角形的证明 2.1 直角三角形的性质与判定 同步练习（word版含答案）

第一章　三角形的证明 2.1 直角三角形的性质与判定
1．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)
A．∠A＝37°，∠C＝53° B．∠A－∠C＝∠B
C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5
2．下列定理中，没有逆定理的是(　　)
A．内错角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余
C．相反数的绝对值相等 D．同位角相等，两直线平行
3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(　　)
A．13 B．8 C．25 D．64
4. 如图，在平行线a、b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A、B分别在直线a、b上，则∠1＋∠2的值为(　　)
A．90°　　B．85°　　C．80°　　D．60°
5. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是(　　)
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
6. 下列说法中，正确的是(　　)
A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定题
C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题
7．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)
A. B． C．4 D．5
9. 在△ABC中，
AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(　　)
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
10. 直角三角形的两个锐角 (互余；互补)．
11．有两个角互余的三角形是 三角形．
12. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 三角形．
13. 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为 ，其中一个命题称为另一个命题的 ．
14．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的 ．
15. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝4，b＝5，则c的值为 .
16. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ．
17. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为　 　.
18. 下列命题中，其逆命题成立的是 (只填写序号)．
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c(c为最长边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
19．如图，数轴上点A表示的实数是　 　.
20. 在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 或 cm2.
21. 写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)如果a是偶数，b是偶数，那么a＋b是偶数．
22. 如图是一个机器零件示意图，∠ACD＝90°是衡量这个零件合格的一项指标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝13cm，CD＝12cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，能否得出∠ACD等于90°？请说明理由．
23. 如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5 km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？
24. 如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3.求EF长．
答案;
1---9 CCBAD ACCC
10. 互余
11. 直角
12. 直角
13. 互逆命题 逆命题
14. 逆定理
15. 3
16. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形
17. 3
18. ① ④
19. －1
20. 126 66
21. 解：(1)逆命题：同位角相等，两直线平行(真命题)；
(2)逆命题：如果a＋b是偶数，那么a为偶数，b为偶数(假命题)．
22. 解：能．理由如下：在Rt△ABC中，∵AB＝4 cm，BC＝3 cm，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5(cm)．在△ACD中，∵AD＝13 cm，CD＝12 cm，AC＝5 cm，
∴AD2＝169，CD2＋AC2＝169，∴AD2＝CD2＋AC2，∴∠ACD＝90°.
23. 解：过B作BD⊥CD于D，在△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∵∠1＝30°，∴∠BCD＝60°，
∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝7.5km，∴时间为7.5÷2.5＝3h.
24. 解：连接BD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是AC边上的中点，
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴AD＝BD，∵AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF，
∴AE＝BF＝4，同理BE＝CF＝3，在Rt△BEF中，EF＝＝5.