北师大版七年级数学下册第二章第1---3节同步检测（word版含答案）

2.1两条直线的位置关系
一、选择题
1.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）
A.????B.?C.???D.?
2.如图，OA⊥OB
，
∠1=35°，则∠?
2的度数是（　　）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?70°
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC
，
AB上．若∠B=∠ADE
，
则下列结论正确的是（　　）
A.?∠A和∠B互为补角???????????????????????????????????????????????B.?∠B和∠ADE互为补角
C.?∠A和∠ADE互为余角??????????????????????????????????????????D.?∠AED和∠DEB互为余角
4.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（　　）
A.?45°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?90°?????????????????????????????????????D.?180°
5.如图，将矩形直尺与三角尺放在一起，在图中标记的所有角中，与∠1互余的角的个数是（　　）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?6个
6.已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（　　）
A.?40°?????????????????????????????????????B.?50°?????????????????????????????????????C.?140°?????????????????????????????????????D.?150°
7.下列说法中错误的是（　　）
A.?一个锐角的补角一定是钝角????????????????????????????????B.?同角或等角的余角相等
C.?两点间的距离是连结这两点的线段的长度???????????D.?过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l
8.若∠A=34°，则∠A的余角的度数为（　　）
A.?146°??????????????????????????????????????B.?54°??????????????????????????????????????C.?56°??????????????????????????????????????D.?66°
9.若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（　　）
A.?α﹣β=90°????????????????????????B.?α+β=90°????????????????????????C.?α﹣β=180°????????????????????????D.?α+β=180°
10.如图，两条直线AB，CD交于点0，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（　　）
A.?40°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?140°?????????????????????????????????????D.?100°
11.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）
A.?140°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?60°????????????????????????????????????D.?50°
12.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
13.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（　　）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
14.下列说法错误的是（　　）
A.?若两角互余，则两角均为锐角?????????????????????????????B.?若两角相等，则它们的补角也相等
C.?互为余角的补角相等???????????????????????????????????????????D.?两个钝角不能互补
15.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（　　）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题
16.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________．
17.如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是________?．
18.一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是________．
19.如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC=________．
20.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是________．
三、解答题
21.取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．
（1）分别写出∠1与∠AEC
，
∠2与∠FEB之间所满足的等量关系；
（2）写出∠1与∠2之间所满足的等量关系，并说明理由；
（3）AE与EF垂直吗？为什么？
22.如图，直线AB、CD相交于点O
，
OE⊥AB于O
，
且∠DOE=4∠COE
，
求∠AOD的度数．
23.我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有多少对？
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有多少对？
24.如图，直线AB、CD、EF相交于点O
．
（1）写出∠COE的邻补角；
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
25.如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1.
D
2.
C
3.
C
4.
C
5.
B
6.
B
7.
D
8.
C
9.
D
10.
C
11.
A
12.
C
13.
A
14.
C
15.
C
二、填空题
16.对顶角相等
17.50°
18.100°
19.180°
20.∠BOC
三、解答题
21.（1）∠1与∠AEC互补；∠2与∠FEB互补
（2）∠1+∠2=90°．理由：
根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°
（3）AE与EF垂直
∵由（2）知∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°∠1+∠2=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°
，
∴AE与EF垂直．
22.∵∠DOE=4∠COE
，
∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE=144°，
∵OE⊥AB
，
∴∠BOD=54°，
∵∠AOB=180°
，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=126°
．
即∠AOD=126°．
23.（1）如图①两条直线交于一点，图中共有4-2×44?
=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有
6-2×64
=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有8-2×84?
=12对对顶角；
…；
按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：20-2×204?
=90，
故答案为：90
（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：2n2n-24?
=n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
24.（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD
（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF
（3）∵∠BOF=90°，
∴AB⊥EF
∴∠AOF=90°，
又∵∠AOC=∠BOD=60°
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．
25.（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=25°
∴∠DCB=90°﹣25°=65°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．
∵∠ACB=150°，∠ACD=90°
∴∠DCB=150°﹣90°=60°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣60°=30°．
故答案为：155°，30°
（2）猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°
（3）∠DAB+∠CAE=120°
理由如下：
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
2.2
探索直线平行的条件
一、单选题
1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(????
)
A.?∠1＝∠2??????????????????????????B.?∠2＝∠4??????????????????????????C.?∠3＝∠4??????????????????????????D.?∠1＋∠4＝180°
2.如图，下列能判定AB∥CD条件有（?
）个、
（
1
）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A.?4??????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
3.学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（??
）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①④
4.下列说法错误的结论有（??
）
（
1
）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则
12∠A与12∠B
互余，（4）同位角相等．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.下列图形中，
∠
1和
∠
2是同位角的是（??
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
6.如图，已知直线c与a,b分别交于点A，B，且
∠
1=120?，当
∠
2=（??
）时，直线a
∥
b．
A.?60??????????????????????????????????????B.?120??????????????????????????????????????C.?30??????????????????????????????????????D.?150?
7.某城市有四条直线型主干道分别为l1
，
l2
，
l3
，
l4
，
l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（
??）对．
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?16
8.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有（??
）
A.?4组???????????????????????????????????????B.?3组???????????????????????????????????????C.?2组???????????????????????????????????????D.?1组
9.下列图中∠1和∠2不是同位角的是（
??）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
10.三角形的三个内角两两一定互为（
??）
A.?同位角???????????????????????????????B.?内错角???????????????????????????????C.?同旁内角???????????????????????????????D.?邻补角
二、填空题
11.如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠________时，c∥b
12.若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB
，
CD是否平行，你的办法是________．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）
13.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是________
14.（2017?吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是________．
15.已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵
∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，(________)
∴∠1=________．(________)
∴
AB∥CD．(________，________)
16.如图，AD平分∠BAC
，
E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件________或________，使EF∥AB.
三、解答题
17.如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
18.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．
19.如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
20.如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．
21.如图：
（1）如果∠1=________，那么DE∥AC，理由：________．
（2）如果∠1=________，那么EF∥BC，理由：________．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么________，理由：________．
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么________，理由：________．
22.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
参考答案
一、单选题
1.
D
2.
B
3.C
4.C
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C
10.C
二、填空题
11.3
12.画一条直线截线段AB与CD
，
测量一对同位角，如果相等，则AB∥
CD
，
反之，则不平行；
13.内错角相等，两直线平行
14.同位角相等，两直线平行
15.对顶角相等；∠；等量代换；同位角相等；两直线平行
16.∠AEF＝∠FAE；∠CFE＝∠BAC；
三、解答题
17.解：如图所示
18.证明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，
∴∠1+∠3=∠2+∠E．
∵∠2+∠E=∠5，
∴∠1+∠3=∠5，
∴∠ADC=∠5，
∴AD∥BE．
19.解：EF∥BC，DE∥AB，
理由是：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=40°，∠2=60°，∠3═80°，
∵∠AFE=60°，∠BDE=120°，
∴∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°，
∴EF∥BC，DE∥AB
20.解：AC∥DE，
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DE．
21.（1）∠C；同位角相等，两直线平行
（2）∠FED；内错角相等，两直线平行
（3）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
（4）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
22.（1）解：∵CF平分∠DCE
，∠DCE=90°
∴
又∵∠3=45°
∴∠1=∠3
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠D=30°?
∠1=45°
∴∠DFC=180°-∠D－∠1=105°
2.3平行线的性质
一、单选题
1.如图，，.下列结论:
①；②；③；④，其中正确的结论有（
）
A.①②④
B.②③④
C.③④
D.①②③④
2.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若，则等于（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线，直线与直线分别交于点，点，于点，交直线于点.如果，那么的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图，,，，则的度数是(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列命题正确的是(??
)
A.两直线与第三条直线相交,同位角相等
B.两直线与第三条直线相交,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角相等
D.两直线平行,内错角相等
6.如图所示，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，，，则与的关系是（
）
A.互余
B.相等
C.互补
D.互补或相等
8.如图,下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论有(??
)
A.①②④?????B.②③④?????C.③④???????D.①②③④
9.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=36°,则∠DCE的度数为(
?
)
A.36°???????B.44°???????C.66°???????D.54°
二、填空题
10.如图，点分别在上，，则
.
11.如图，，，在的延长线上，经过点，，，则
.
12.如图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是
.
13.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=__________度.
三、证明题
14.完成下面的证明过程:
已知:如图，，，.
说明:
解:，（已知），
.
（
）
又（已知），
∥BC（内错角相等，两直线平行）
（
）
（两直线平行，同位角相等）
参考答案
1.答案：A
又
又故正确，由条件不能得出故③不一定正确，故选A.
2.答案：D
，
，
由折叠可得：．
，
．
故选D．
3.答案：B
如图.直线，
.
,.
，，
.
4.答案：D
，.
，.
，.
，.
.故选D.
5.答案：D
6.答案：B
，（两直线平行，内错角相等）.
，（两直线平行，同旁内角互补），，故选B.
7.答案：A
，.，，，与互余，故选A.
8.答案：A
9.答案：D
10.答案：
，.
，.
11.答案：110
,
,.
,.
又,.
12.答案：
，.
，.
又，.
13.答案：36
根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
解:∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,
∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,
在△CDE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°.
故答案为:36.
14.答案：EF
同旁内角互补,两直线平行
AD
BC
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
,
(已知),
,
(同旁内角互补,两直线平行).
又(已知),
(内错角相等,两直线平行).
(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
(两直线平行,同位角相等)