人教版八年级下册数学17.1第二课时：利用勾股定理解决平面几何问题（word版，无答案）

17.1.2利用勾股定理解决平面几何问题导学案
一、复习回顾
1．请叙述勾股定理的内容.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
如果在Rt△
ABC中,∠C=90°，那么
2．直角三角形中特殊角的性质：
直角三角形中，30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
如果在Rt△
ABC中,∠C=90°，
∠A=30°那么
3．知识巩固：
在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4，
则c=　　　　
；
（2）如果a=6，c=10，
则b=　　　　；
（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　
；
（4）求出下列直角三角形中未知的边，在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?
二、解决问题：
探究一：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,AD=
2
,求线段BC的长.
变式训练：已知：如图，△ABC中,
BC=4,
∠A=45°，∠B=60°，求AB.
探究二、已知：如图，△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积
探究三、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
探究四、已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
三、归纳小结：
勾股定理的平面图形应用题型：
①已知两边求第三边；
②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；
③已知一边和另外两边的数量关系，列方程，求面积；
④结合翻折性质，转化线段之间关系，在直角三角形中利用勾股定理列方程。
四、课后训练:
1．在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b=
。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b=
。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c=
。
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，
∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
4．如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，
点D落在BC边的点F处，已知AD＝8cm，DC＝10cm，求EC的长．
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