人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质 同步练习（Word版 含解析）

5.3.1平行线的性质
同步练习
一．选择题
1．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠5
C．∠2+∠5＝180°
D．∠1+∠3＝180°
2．如图，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b
B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
3．如图，若AB∥CD，则（　　）
A．∠B＝∠1
B．∠A＝∠2
C．∠B＝∠2
D．∠1＝∠2
4．如图，若a∥b，c∥d，∠1＝72°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2＝108°
B．∠3＝72°
C．∠4＝108°
D．∠5＝72°
5．如图，AB∥CD，点E在BC上．且CD＝CE，若∠B＝36°，则∠D的大小为（　　）
A．36°
B．72°
C．65°
D．67°
6．如图，已知AE∥BC，∠1＝∠2，则下列结论不成立的是（　　）
A．∠B＝∠C
B．∠1+∠2＝∠B+∠C
C．∠1＝∠BAC
D．∠1＝∠2＝∠B＝∠C
7．如图，EG∥AB，FG∥DC，∠B＝100°，∠C＝120°，∠EGF的度数是（　　）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，则∠4的度数为（　　）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
9．如图，l1∥l2，则下列各式中值为180°的是（　　）
A．α+β+γ
B．α+β﹣γ
C．β+γ﹣α
D．α﹣β+γ
10．已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3+∠4＝180°，如图所示，则在结论①a∥b，②a∥c，③b∥c，④∠3＝∠2中，正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是　
　°．
12．如图，直线AB∥CD，∠BAE＝27°，∠AEC＝79°，则∠DCE＝　
　°．
13．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝α，∠CDE＝β，则∠E＝　
　．
14．已知，如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝70°，则∠BFD＝　
　．
15．如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D．则∠CBD＝　
　．
三．解答题（共3小题）
16．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，试求∠MPQ的度数．
17．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠A＝∠B．如果CE∥AB，那么∠1＝∠2．对以下说理过程填空：
∵CE∥AB（已知），
∴∠1＝　
　（　
　），
∠2＝　
　（　
　），
∵∠A＝∠B（已知），
∴∠1＝∠2
（　
　）．
18．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　
　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　
　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　
　）（　
　）．
∴∠PBC＝（　
　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　
　），∠2＝∠BCD﹣（　
　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
参考答案
一．选择题
1．解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
故选：D．
2．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；
∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；
∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；
∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；
故选：D．
3．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，∠B＝∠2．
故选：C．
4．解：如图，
∵c∥d，
∴∠6＝∠1＝72°，
∴∠2＝108°，故A结论正确；
∵a∥b，
∴∠4＝∠6＝72°，
∴∠3＝72°，故B结论正确，C结论错误；
∴∠5＝72°，故D结论正确．
故选：C．
5．解：∵AB∥CD，∠B＝36°，
∴∠C＝∠B＝36°，
又∵点E在BC上，且CD＝CE，
∴∠D＝∠CED，
∴在△CED中，∠C+∠D+∠CED＝180°，
∴36°+2∠D＝180°，
∴∠D＝72°．
故选：B．
6．解：∵AE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C，∠1+∠2＝∠B+∠C，∠1＝∠2＝∠B＝∠C，
∴结论不正确的是∠1＝∠BAC．
故选：C．
7．解：
∵EG∥AB，FG∥DC，
∴∠EGB+∠B＝180°，∠FGC+∠C＝180°，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠EGB＝80°，∠FGC＝60°，
∴∠EGF＝180°﹣∠EGB﹣∠FGC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
故选：B．
8．解：∵∠5＝∠2（对顶角相等），∠1＝∠2，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠3＝50°，
∴∠4＝50°．
故选：D．
9．解：∵l1∥l2，
∴∠1＝α，
∵∠1＝180°﹣β﹣γ，
∴α＝180°﹣β﹣γ，
即180°＝α+β﹣γ．
故选：B．
10．解：∵∠2＝60°，
∴∠5＝120°，
∵∠1＝120°，
∴a∥c，故②正确；
∵∠4＝∠6，∠3+∠4＝180°，
∴∠3+∠6＝180°，
∴a∥b，故①正确；
∴b∥c，故③正确；
无法得出∠3＝∠2，故④错误．
故正确的有3个．
故选：C．
二．填空题
11．解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°
∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24．
12．解：延长AE交CD于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝27°，
∴∠AFC＝∠BAE＝27°，
∵∠AEC＝79°，
∴∠ECD＝∠AEC﹣∠AFC＝79°﹣27°＝52°．
故答案为：52．
13．解：如图，延长AB交DE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠β＝∠BFE．
∵∠α是△BEF的外角，
∴∠α＝∠γ+∠BFE，即∠α＝∠γ+∠β，
∴∠E＝α﹣β．
故答案为：α﹣β．
14．解：如图，过点E作EP∥AB，过F作FM∥AB，
∴AB∥CD∥EP∥FM，
∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABF＝∠BFM，∠CDF＝∠DFM，
∴∠ABE+∠CDE＝∠BED＝70°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝35°，
∴∠BFD＝35°．
故答案为：35°．
15．解：∵CD平行MN，
∴∠OCB＝∠CBM，
∵BC平分∠ABM，
∴∠OBC＝∠CBM，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴OC＝OB，
同理可证：OB＝OD，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵CD＝OC+OD，
AB＝OA+OB，
∴AB＝CD，
∴四边形ACBD是矩形，
∴∠CBD＝90°，
故答案为：90°．
三．解答题（共3小题）
16．解：∵PD⊥ON于D，∠OPD＝30°，
∴∠PDO＝90°，
∴∠O＝60°，
∵PQ∥ON，
∴∠O＝∠MPQ，
∴∠MPQ＝60°．
17．解：∵CE∥AB（已知），
∴∠1＝∠B（两直线平行，同为角相等），
∠2＝∠A（两直线平行，内错角相等），
∵∠A＝∠B（已知），
∴∠1＝∠2
（等量代换）．
故答案为：∠B，两直线平行，同为角相等；∠A，两直线平行，内错角相等；等量代换．
18．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．