初中数学北师大版八年级下册第一章4角平分线寒假预习练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版八年级下册第一章4角平分线寒假预习练习题
一、选择题
在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是?
?
?
A.
点M
B.
点N
C.
点P
D.
点Q
如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点若点P的坐标为，则a与b的数量关系为?
?
A.
B.
C.
D.
三角形中到三边距离相等的点是
A.
三条边的中垂线交点
B.
三条高交点
C.
三条中线交点
D.
三条角平分线的交点
如图，的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则：：等于
A.
1：2：3
B.
2：3：4
C.
3：4：5
D.
4：5：6
如图，在中，点O是内一点，且点O到三边的距离相等，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，AD是的角平分线，若，，则的面积是
A.
6
B.
10
C.
8
D.
12
如图，在中，，AD平分，，垂足为E，下列结论：；；；，其中正确的有????????????????????????????????????
???
A.
B.
C.
D.
如图，O是的三条角平分线的交点，连接OA，OB，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是：
A.
B.
C.
D.
无法确定
如图，在中，AD是的平分线，，E为垂足，若，，则
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
如图，在中，，AD平分，于E，有下列结论：；；；平分；：：AC，其中正确的有
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
二、填空题
如图，在中，，作的角平分线AD交BC于点D，若，，则的面积是_________．
已知，OC是的平分线，点D为OC上一点，过D作直线，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若，则______．
如图，在中，，分别平分，点E为BC上一点，若，则的最小值为_________．
如图，OP平分，，，于点D，，则PC的长为______．
如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．
如图，中，，的平分线交BC于点D，若，则点D到AB的距离是______．
三、解答题
如图，在中，，AD是的平分线，于E，F在AC上，说明：
；
．
如图，在中，．
用尺规作出的平分线，并标出它与边BC的交点保留作图痕迹，不写作法；
若，，求BD的长．
如图，已知是等腰直角三角形，，BE是的平分线，，垂足为D．
求证：；
若，求的长．
已知：如图，在中，，，AD平分交BC于点D．
求证：点D在AB的垂直平分线上；
若，求BC的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【解答】
解：观察图形可知点M在的角平分线上，
点M到两边距离相等．
故选A
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查作图基本作图，熟练掌握角平分线的尺规作图及第二象限角平分线上点的坐标特点是解题的关键．利用基本作图可判断点P在第二象限的角平分线上的，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征即可得到答案．
【解答】
解：由题意知，点P在第二象限角平分线上，
，
则，
故选：A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质即可判断选项D是可选的．
【解答】
解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：
三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式有关知识，首先过点O，作于D，作于E，作于F，由点O是内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得，继而可得：：：BC：CA，则可求得答案．解答本题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形三个内角平分线的交点到三边的距离相等．
【解答】
解：过点O，作于D，作于E，作于F，
点O是内角平分线的交点，
，
，，，
，，，
：：：BC：：50：：5：6．
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的性质得到BO平分，CO平分，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：，
，
点O到三边的距离相等，
平分，CO平分，
，
，
故选A．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线得到边AB上的高是解题的关键．过点D作于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，过点D作于E，
，，
是的角平分线，，
，
的面积．
故选：C．
?
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，直角三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得正确；根据直角三形的斜边大于直角边可得错误；再利用≌，可得正确；最后根据等高的三角形的面积比等于底边的比可得错误，即可得解．
【解答】
解：在中，，AD平分，，垂足为E，
，故正确；
由可知，
，
，即，故错误；
平分，
，
，，
，
在和中，
≌，
，
，故正确；
由知，
：：AC，故错误．
综上所述正确．
故选A．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是三角形的面积，三角形的三边关系，角平分线的性质的有关知识，过点O分别作，利用角平分线的性质得到，然后利用三角形的面积公式和三角形的三边关系进行求解即可．
【解答】
解：如图，过点O分别作，
是的三条角平分线的交点，，
，
，，，
，
，
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：是的平分线，，，
，
在和中
，
≌，
，
．
故选：A．
先根据角平分线的性质得到，再证明≌得到，然后计算即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积有关知识，由在中，，AD平分，于E，可得，继而可得，又由角平分线的性质，证得，由等角的余角相等，可证得，由三角形的面积公式，可证得：：AC．
【解答】
解：在中，，AD平分，于E，
，
故正确；
，，
，
即AD平分，
故正确；
，
，
故正确；
，，
，
故正确；
，，
，
：：AC，
故正确．
正确的有5个．
故选A．
11.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质以及三角形面积的计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：过点D作于E，
平分，，，
，
的面积，
故答案为2；
12.【答案】4
【解析】解：过点D作，垂足为M，如图所示．
是的平分线，
．
在中，，，
，即．
在中，，，
．
故答案为：4．
过点D作，垂足为M，则，在中，利用三角形内角和定理可求出，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．
本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质，含角的直角三角形，最短路线问题．
根据AD，DC分别平分，，点E为BC上一点，若，可求出的度数，作于点E，垂足为E，于点F，垂足为F，连接BD，由三角形角平分线的性质可知，所以要的值最小，则C，D，F三点共线时，根据含角的直角三角形的特点，求出答案．
【解答】
解：，
，
，
作于点E，垂足为E，于点F，垂足为F，连接BD，
，
既要的值最小，
当C，D，F三点共线时，其距离最短，
的最小值为CF的长度，
，
即的最小值是3，
故答案为3．
14.【答案】4
【解析】解：作于E，如图，
平分，，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为4．
作于E，如图，根据角平分线的性质得，再计算出，接着利用平行线的性质得，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质．
15.【答案】4
【解析】解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是两条外角平分线的交点，
过点P作，，，
，，
，
点P到的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
可供选择的地址有4个．
故答案为：4．
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
16.【答案】3
【解析】解：作于E，
是的平分线，，，
，
故答案为：3．
作于E，根据角平分线的性质得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
17.【答案】证明：是的平分线，，，
，
在和中，，
≌，
；
在和中，，
≌，
，
．
【解析】根据直角三角形的全等的判定和性质解答即可；
根据AAS证明全等三角形的判定，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．
18.【答案】解：如图所示：
如图，过点D作，垂足为E．
为的平分线，．
?
在中，，
．
【解析】本题考查了作图复杂作图，关键是掌握角平分线的作法．同时考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质．
根据角平分线的作法作图即可；
过点D作，垂足为E，根据角平分线的性质得到，再根据含角的直角三角形的性质即可求解．
19.【答案】解：是角平分线，
，
，，
，
在和中，，
≌．
，，
和E在AD的中垂线上．
；
为等腰直角三角形，
，
直角是等腰直角三角形，
．
．
【解析】证明≌，则，，即可得到BE是线段AD的中垂线；
根据，以及是等腰直角三角形，即可得到，从而求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质，理解线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等，是关键．
20.【答案】证明：，，
，
平分，
，
，
，
点D在AB的垂直平分线上；
在中，，
，
．
【解析】计算出得到，则，然后根据线段垂直平分线的判定得到结论；
利用含30度的直角三角形三边的关系得到，则，然后计算即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的判定与性质．
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