初中数学北师大版八年级下册2.2不等式的基本性质寒假预习练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版八年级下册第二章2不等式的基本性质寒假预习练习题
一、选择题
已知，则下列不等式中错误的是
A.
B.
C.
D.
如果，那么下列不等式正确的是
A.
B.
C.
D.
下列说法正确的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，且，则
D.
若，则
若，则
A.
B.
C.
D.
已知，下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
对不等式进行变形，结果正确的是
A.
B.
C.
D.
已知实数a，b，若，则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
已知a，b，c三个实数在数轴上的对应点如图所示，则下面的结论成立的是
A.
B.
C.
D.
如果，，那么下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
下列判断中，正确的序号为
若，则；
若，则，；
若，，则；
若，，则；
若，，则．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若，则_______填恰当的不等号
由不等式得到的条件是．
若，且，则a的取值范围是_________．
若，则________填“”或“”
用“”或“”填空：若，则；；________．
三、解答题
要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较与0的大小来解决：
如果，则；
如果，则；
如果，则．
若，，试比较x、y的大小．
已知关于x的不等式，两边都除以，得，试化简：．
如果，那么a________b；
如果，那么a________b；
如果，那么a________b．
由你能归纳出比较a和b大小的方法吗？请写出来．
用的方法你能否比较与的大小？
指出下列各式成立的条件：
由，得；
由，得；
由，得；
由，得．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时减去5，不等式仍成立，即，原变形错误，故此选项符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以4，不等式仍成立，即，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】A
【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：若，则或，
选项A不符合题意；
若，时，，
选项B不符合题意；
若，且，则，
选项C符合题意；
，不一定，例如，但是，
选项D不符合题意．
故选：C．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4.【答案】D
【解析】解：A、若，则，故此选项错误；
B、若，则，故此选项错误；
C、若，则，故此选项错误；
D、若，则，所以，此选项正确．
故选：D．
利用不等式的基本性质分别判断得出即可．
此题主要考查了不等式的性质，能够正确运用不等式的基本性质是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、，
，故C正确；
D、，
，故D错误；
故选：C．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】B
【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
，
选项D不符合题意．
故选：B．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
【解答】
解：，
A.，故A选项正确；
B.，故B选项正确；
C.，故C选项错误；
D.，故D选项正确．
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．
根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
【解答】
解：由图可知，，，
A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了不等式性质，不等式两边同加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变??根据不等式的性质分析即可．
【解答】
解：?，，
，
，
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：若，则，所以，故正确；
若，则，或，，故错误；
若，，则，故错误；
若，，则，故正确；
若，，则，故错误．
所以正确的序号为．
故选：C．
根据不等式的性质逐一进行判断即可．
本题考查了不等式是性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，解答此类问题的关键是明确不等式的性质．不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质解答即可．
【解答】
解：由不等式得到的条件是，
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据题意，知在不等式的两边同时乘以后不等号没有改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解．
【解答】
解：若，且，
，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题．
根据不等式的性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，可得答案．
【解答】
解：若，两边都乘以，不等号的方向改变，得
，
两边都加2，不等号的方向不变，得
，
故答案为：．
15.【答案】；；
【解析】解：，
；
根据不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，
即不等式两边同时除以5，不等号方向不变，
所以；
；
根据不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变可得：
．
由题意可知：，再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系．
不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
16.【答案】解：由于，即．
所以．
【解析】利用作差法可比较x、y的大小．
本题考查了不等式的性质．不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
17.【答案】解：由，两边都除以，得，
，
，
．
【解析】不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由，两边都除以，得，可得，所以；然后根据绝对值的求法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
18.【答案】解：，，；
比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
，
．
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变，根据不等式的基本性质1即可解答．
【解答】
解：由不等式的基本性质1可知：
如果，那么；如果，那么；如果，那么，
故答案为，，；
见答案；
见答案．
19.【答案】解：；
；
；
为任意实数．
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式得基本性质根据不等式得性质判断即可．
【解答】
解：由，得，不等式的两边同除以m，不等号的方向不变，则可知，
故答案为；
由，得，不等式的两边同乘以m，不等号的方向改变，则可知，
故答案为；
由，得，不等式的两边同乘以a，不等号的防线发生改变，且能取到等号，则可知，又，，
故答案为；
由，得，不等式的两边同减去m，不等号的方向不变，根据不等式的性质可知，对于任意的m都成立，
故m为任意实数，
故答案为m为任意实数．
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