人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 同步练习（word版无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 同步练习（word版无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 78.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 18:12:59 | ||
图片预览
文档简介
勾股定理
【总结解题方法
提升解题能力】
【知识汇总】
勾股数的运算技巧：
①若a，b，c是一组勾股数，则ma，mb，mc（m＞0）也满足勾股定理，即也可构成Rt△.
据此可快速判断一组数据能够构成Rt△以及求相关边长等.
②利用勾股数的特点，在计算勾股定理所列出的方程时，有时可以秒出答案.
【基础夯实】
考点一：利用勾股定理的逆定理判断Rt△
1.以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，3
B．，，5
C．1.5，2，2.5
D．，，
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5
B．1，1，
C．8，12，13
D．
3.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠C﹣∠B
B．a：b：c＝2：3：4
C．a2＝b2﹣c2
D．a＝，b＝，c＝1
4.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5.三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）=c2，则（ ）
A．边a的对角是直角
B．b边的对角是直角
C．c边的对角是直角
D．是斜三角形
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，有下列四种说法：①a?b=c?h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形；④+=．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
考点二：利用勾股定理求解折叠问题
7.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝
．
8.如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，
则BE的长是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10.如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
11.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（
）
A．3cm2
B．4cm2
C．6cm2
D．12cm2
考点三：利用勾股定理探究规律
12.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13.在直角三角形ACB中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，现操作如下：过点C作CP1⊥AB于点P1，得到Rt△CP1B，过点P1作P1P2⊥CB于点P2，得到Rt△P1P2B，按照相同的方法一直操作下去，则P1P2＝ ；PnPn+1＝ ．
14.如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA1?A1D1?D1C1?C1C?CB?BA?AA1?A1D1…，
白甲壳虫爬行的路线是：AB?BB1?B1C1?C1D1?D1A1?A1A?AB?BB1…，
那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，
它们之间的距离是
．
【能力拓展】
15.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）当点P在AB上，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．
【课后巩固】
1.如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．
（1）填空：当t=
时，△CBD是直角三角形；
（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．
1
【总结解题方法
提升解题能力】
【知识汇总】
勾股数的运算技巧：
①若a，b，c是一组勾股数，则ma，mb，mc（m＞0）也满足勾股定理，即也可构成Rt△.
据此可快速判断一组数据能够构成Rt△以及求相关边长等.
②利用勾股数的特点，在计算勾股定理所列出的方程时，有时可以秒出答案.
【基础夯实】
考点一：利用勾股定理的逆定理判断Rt△
1.以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，3
B．，，5
C．1.5，2，2.5
D．，，
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5
B．1，1，
C．8，12，13
D．
3.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠C﹣∠B
B．a：b：c＝2：3：4
C．a2＝b2﹣c2
D．a＝，b＝，c＝1
4.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5.三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）=c2，则（ ）
A．边a的对角是直角
B．b边的对角是直角
C．c边的对角是直角
D．是斜三角形
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，有下列四种说法：①a?b=c?h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形；④+=．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
考点二：利用勾股定理求解折叠问题
7.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝
．
8.如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，
则BE的长是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10.如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
11.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（
）
A．3cm2
B．4cm2
C．6cm2
D．12cm2
考点三：利用勾股定理探究规律
12.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13.在直角三角形ACB中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，现操作如下：过点C作CP1⊥AB于点P1，得到Rt△CP1B，过点P1作P1P2⊥CB于点P2，得到Rt△P1P2B，按照相同的方法一直操作下去，则P1P2＝ ；PnPn+1＝ ．
14.如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA1?A1D1?D1C1?C1C?CB?BA?AA1?A1D1…，
白甲壳虫爬行的路线是：AB?BB1?B1C1?C1D1?D1A1?A1A?AB?BB1…，
那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，
它们之间的距离是
．
【能力拓展】
15.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）当点P在AB上，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．
【课后巩固】
1.如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．
（1）填空：当t=
时，△CBD是直角三角形；
（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．
1