小学数学青岛版五四制四年级下2.1平行四边形的面积 教案

《平行四边形的面积》教学设计
【教学目标】
1．通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。
2．通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并能运用公式正确计算。
3．通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。
4．在具体的生活情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
【教学难点】
运用“割补法”把平行四边转化成长方形，探究长方形与平行四边形之间的关系，推导平行四边形面积的计算公式。
【教学准备】方格纸、三角尺、剪刀、卡纸制作的各不相同的平行四边形
【教学过程】
1.初悟转化，导入新课
师：同学们，我们首先一起来听则小故事吧！（播放故事视频）
师：曹冲能直接称出大象的体重吗？他是怎么做到的？
生：不能，他是将大象的体重转化成石头的重量，石头比较小一些，可以用秤称出来，把石头的重量加起来就是大象的体重。（板书：转化）
师：转化，是一种很重要的数学思想，我们之前的数学学习中偶尔也会运用到它，转化可以将较复杂的转换成简单的，把我们遇见的新知识转化成旧知识，运用旧知来解决新的知识，或许在今天的学习过程我们就会运用到它。
师：请仔细观察图片，工人叔叔正在干什么？（课件出示主题图）
生：正在给楼梯安装波璃护栏。
师：再仔细观察，图片中藏着哪些数学信息？
生：玻璃的形状是平形四边形，底是1.2米，高是0.7米。
师：你能根据你发现的信息提出什么问题？
生：这块玻璃的面积是多少平方米？（你真是提到工人叔叔的心坎里去了，他们也想知道玻璃的面积。）
师：大家看看，求玻璃的面积实际上是要求什么的面积？
生：玻璃是平行四边形的，所以求玻璃的面积就是求平行四边形的面积。
师：是的，这节课，我们就一起来探究“平行四边形的面积”。（板贴：平行四边形的面积）
积极思考，引导猜想。
师：知识的形成过程都是由易到难，由浅入深的，所以我们今天的探究过程首先由计算这个底是7厘米，邻边是5厘米，高是4厘米的平行四边形面积入手。
对于“面积”，大家并不陌生，想想我们学过哪些平面图形的面积？
师：还记得它们的面积是怎样计算的吗？（根据学生回答课件演示）
师：我发现呀，长方形和正方形的面积都是用相邻的丙条边相乘就可以算出它们的面积，平行四边形的面积是不是也可以这样计算呢，也就是用它的底乘它的邻边呢？
生：我觉得有可能，因为平行四边形具有不稳定性，可以拉伸成长方形，这样平行四边形的左右相对的边就变成了长方形的宽，所以我认为是有可能的。
师：是一个能大胆思考的孩子，竟然想到把平行四边形拉伸成长方形来计算它的面积，平行四边形的面积等于底乘邻边。按你的想法，这个平行四边形的面积等于？（7×5=35平立厘米）有不同想法的吗？
生：我觉得他说的不对，如果将平行四边形拉伸成长方形，原来的平行四边形矮一些，拉伸成的长方形要高一些，多一截，这样面积肯定会大一些。
师：你们可真是令老师刮目相看呀，不管你们最后的猜想到底对不对，你们这种敢想，敢于表达的精神都值得同学们好好学习。那到底应该怎么算，还有谁能说一说吗？
生：我觉得平行四边形的面积等于底乘高。
师：为什么，说说你这样想的理由。
生：刚才那个平行四边形的玻璃就只告诉了底我高，那肯定它的面积跟底和高有关。
师：哇，这样也可以呀，不过，也值得表扬，确实是一条线索。也就是说这个平行四边形的面积等于？（7×4=28平方厘米）还有同学有自己的想法吗？
师：有的同学猜想平行四边形面积等于底乘邻边，有的猜测等于底乘高，到底哪种猜想更靠谱一些呢？还需要我们来验证。
2.
师：我们在推导长方形的面积公式时用到了数方格的方法，数方格的方法虽然很原始，但却很直观，要不我们借鉴下。（大屏幕出示方格纸）
师：请大家拿出老师为大家准备画好平行四边形的方格纸，数出这个平行四边形的面积。（请一个同学先读题）
学生独立数方格，教师巡视指导。
全班交流汇报。（利用希沃投屏软件，让学生边指边说）
生：我先数出完整的方格共24个，还有8个不满一格的，它们都可以两个合为一个整格，合起来就是4个整格，24＋4＝28，也就是28平方厘米。
师：你能指给同学们看看，哪两个不足一格的可以凑成一个整格吗？
生：把这半格挪到这边，能凑成一个整格，这一部分挪过去也能凑成一个整格。所有不够一格的都可以俩俩凑成一个整格。和她方法一样的请举手。
我看还有很多同学没有举手，难道你们还有其他方法？
师：这位同学，你的手举得高高的，有什么疑问吗？
生：老师，我有个简便的数法，（边比划边说）可以直接把左边的三角形整体平移到右边，这样对齐后数起来就更容易了。每行7格，4行共28个格。
师：哦，说慢一些，让其他同学也听清楚。
生：我是将平行四边形由这里画一条分割线，然后将左边的三角形平移到右边就成为了一个长方形，然后可以数出这个长方形的长是7厘米，宽是4厘米，7×4=28平方厘米。那你的这条分割线与平形四边形有什么关系？（平行四边形的高）为什么要由高剪开？因为长方形的四个角都是直角，只有由高剪开才能拼成长方形。你的目的非常明确，就是要将平行四边形转化成什么图形?(长方形）。（说得真好，大家掌声送给他）
师：同学们，你们觉得这个方法怎么样？好在哪？
这种方法将平行四边形转化成了长方形，长方形的面积计算方法比较简单，我们都会算。
师：是呀，这个方法好就好在，它把新知识转化成了旧知识，利用旧知解决新知，这样的转化过程我们可以称之为割补法，这么好的方法我可以再认真看一看，学一学。（课件演示）刚才是用这种方法算出平行四边形面积是28平方厘米的同学请举手。
师：你们很棒！那转化之后的长方形的长和平形四边形有什么关系（等于平行四边形的底）长方形的宽与平行四边形有什么关系？（等于平形四边形的高），所以平形四边形的面积等于？（底×高）看来，两种猜想中还是这个比较靠谱些。
【评析：“数方格”的办法让学生发现了“平行四边形的面积与邻边没有关系，而是与底边和高有关系”，同时，第二种数方格的方法为下面探究图形的转化做好了铺垫。】
3．深入探究，理解原理。
师：这个平形四边形的面积等于底乘高，这的确是一个重要的发现。但是不是所有的平行四边形都能转化成长方形，所有的平行四边形都能用底乘高来计算呢，我还得打个问号，或许只是凑巧刚这个平形四边形能够转化成长方形呢？一个科学的结论往往都是要经过反复验证才能最终确定，所以我们还必须拿出更有力的证据来加以证明才行。下面我们将通过小组合作进行深入探究。首先请一名同学大声的读出相关要求与注意事项。
小组汇报。（将各组的转化好的图形用希沃投屏，小组长对照一一汇报）
生：我从上面那位同学平移三角形的办法中得到启发，沿着高剪下三角形，然后整个平移到右边，就能拼成一个长方形。
师：为什么要沿着高剪呢？拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？
生：长方形的四个角都是直角，只有沿着高剪，才能拼成长方形，我发现了长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，两个图形之间的面积相等。
生：我是沿着平行四边形中间的一条高将它分成两个这样的梯形，通过平移拼成了一个长方形，也发现了长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。
师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点，都是沿着高剪开，而平行四边形有无数条高，所以我们剪的位置不同，但都可以拼成长方形。
师：还有剪法不一样的吗？
生：刚才的同学都是沿上下底的高剪开的，然后左右平移得拼成了长方形，我是这样剪开的，然后上下平移也拼成了长方形。
通过学生演示师小结：你的剪法也是对的，你其实是沿着相邻边上的高剪开的，我们在计算平行四边形面积的计算过程中一定要注意，底与高是一一对应的。通过大家的验证，我们发现，所有的平行四边形都能转化成长方形。
交流转化后的长方形与原来平行四边形之间的关系。（在积相等，长方形的长等于平形四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）
怎样求平行四边形的面积？
通过微视频学习以下内容：如果我们用S表示平行四边形的面积，用h表示高，用a表示底，平行四边形的面积公式可以用字母表示为S＝ah。也就是说，只要知道了平行四边形的底和高，我们可以直接代入公式求出平行四边形的面积。在计算的时候我们可以先写字母公式，再
那刚才工人叔叔的那块玻璃正好告诉了我们底和高，快快算出它的面积吧！
板书： 1.2×0.7=0.84（平方米）
答：这块玻璃的面积是0.84平方米。
【设计意图：为什么要把平行四边形转化成长方形呢？一是因为从上面第二种数方格的方法中，就有不少学生得到启示；二是平行四边形的面积计算公式与长方形的面积计算公式在结构上有相同的地方，引起了学生的思考。只有经过检验和验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热烈的研讨氛围，鼓励学生开拓思维，积极探求猜想的合理性和准确性。公式的推导是建立在学生对平行四边形与长方形关系理解的基础之上，体现了发现特点、建立联系、形成认识的思维过程，学生不仅知其然，更知其所以然。】
4．应用公式，解决问题。
（1）你能计算出下面平行四边形的面积吗？
师：为什么不用20×15呢？
生：因为16米是底边20米的高，15米是邻边的高，底和高得对应起来。
师：知道了邻边的高，那你能求出邻边有多长吗？（只需说出算式）
生：因为同一个平行四边形的面积是相等的，可以用20乘15求出面积后再除以15，就能得出邻边的长。
一个平行四边形的停车位，底是2.5米,高是5米，这个停车位的占地面积是多少平方米？
师：把车位设计成长方形有什么好处呢？
计算每个平行四边形的面积，你能发现什么？
（学生动手先画出每个平行四边形的高，独立计算，展示交流，重点解决“等底等高的平行四边形面积相等”）
【设计意图：练习的安排由易到难，形成一定的梯度，体现分层教学，以满足不同的学生需求。第（1）题主要让学生熟悉和理解平行四边形的面积计算公式，以及计算过程中，底与高必须对应起来，其中设计求邻的长度检测学生灵活运用公式计算——只要已知两个量，就可以求出第三个量；第（2）题运用平行四边形的面积计算公式解决实际数学问题，让学生体会数学与生活的联系；第（3）题主要让学生在面积计算中发现“等底等高的平行四边形面积相等”。】
5．总结收获，拓展延伸。
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
（学生谈收获。）
师：看来大家的收获还真不少。正像同学们说的，其实各种平面图形之间都有一定的联系，也是可以互相转化的，我们今天就是将平行四边形转化为已经学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。在以后的学习中，我们还将继续运用转化的方法来研究各种图形。
【设计意图：师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度等方面的收获，学生总结概括的能力得到一定的发展。】
6．板书设计。
平行四边形的面积=底×高
S=ah