人教版数学八年级下册 第18章 18.1平行四边形同步测试试题（一）（Word版 含解析）

平行四边形同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）
A．∠B＝∠BCF
B．∠B＝∠F
C．AC＝CF
D．AD＝CF
2．已知，一个平行四边形相邻两边的长分别是2和3，则它的周长是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．10
3．?ABCD中，∠B＝50°，则∠C＝（　　）
A．40°
B．50°
C．130°
D．140°
4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO．添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠BDC
B．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CD
D．AD＝BC
5．已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝1，则AB等于（　　）
A．2
B．4
C．2
D．
6．如图，平行四边形ABCD的周长是56cm，△ACD的周长是36cm，则AC的长为（　　）
A．6cm
B．12cm
C．4cm
D．8cm
7．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝20，BD＝12，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．8
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB向右平移个单位长度得到△A'B'C'．若AB＝13，AC＝12，B'C'＝5，则平行四边形ACC'A'的面积为（　　）
A．10
B．14
C．15
D．30
9．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．8
10．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝3，ED＝1，则ABCD的周长为（　　）
A．10
B．12
C．14
D．16
二．填空题
11．在?ABCD中，∠C：∠D＝5：4，则∠B的度数为　
　．
12．如图，平行四边形ABCD中AB＝6cm，周长是28cm，则AD＝　
　cm．
13．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，?ABCD的周长是50，△AOB与△BOC的周长的差是5，则BC＝　
　．
14．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，则BD的长为　
　．
15．如图，已知?ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y＝﹣3上，则对角线AC的最小值是　
　．
三．解答题
16．如图，在?ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．
（1）若CD＝2，求DM的长；
（2）若M是AD的中点，连结BM，求证：BM平分∠ABC．
17．如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连接DE，CD，EF．
（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；
（2）若等边△ABC的边长为6，求EF的长．
18．如图，E是?ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．
19．如图，在?ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．
（1）如图1，连接AC，若AB＝AE＝6，BC：CE＝5：2，求△ACE的面积；
（2）如图2，延长AE至点G，连接AG、DG，点H在BD上，且BF＝DH，AF＝AH，过A作AM⊥DG于点M．若∠ABG+∠ADG＝180°，求证：BG+GD＝AG．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
A、∵∠B＝∠BCF，
∴CF∥AB，即CF∥AD，
∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：∵一个平行四边形相邻两边的长分别是2和3，
∴它的周长＝2×（2+3）＝10，
故选：D．
3．【解答】解：∵?ABCD中，∠B＝50°，
∴AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
4．【解答】解：添加∠ABD＝∠BDC，能判定四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB＝OD，
又∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故选：A．
5．【解答】解：∵△AOD是等边三角形，
∴AD＝OA＝OD＝1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC，OD＝BD，
∴AC＝BD＝2，
∴四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABD中，AB＝＝＝，
故选：D．
6．【解答】解：∵?ABCD的周长为56cm，
∴AB+BC＝28cm，
∵△ACD的周长是36cm，
∴AC＝36﹣28＝8cm，
故选：D．
7．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝20，BD＝12，
∴AO＝CO＝10，BO＝DO＝6，
故AD＝，
∵E、F分别是线段OD、OA的中点，
∴EF是△ADO的中位线，
∴EF∥AD，EF＝AD，
则EF的长为：4．
故选：B．
8．【解答】解：如图所示，过C作CD⊥AB于D，
由平移可得，B'C'＝BC＝5，
∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，
∴AC×BC＝AB×CD，
∴CD＝＝，
∵△ABC沿直线AB向右平移个单位长度得到△A'B'C'，
∴AA'＝，
∴平行四边形ACC'A'的面积＝AA'×CD＝×＝15，
故选：C．
9．【解答】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝×4＝2，
故选：B．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3，
∵DE＝1，
∴AD＝BC＝4，
∴平行四边形ABCD的周长是2（3+4）＝14．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：在?ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠C：∠D＝5：4，
∴∠C＝100°，∠D＝80°，
∴∠B＝80°．
故答案为80°．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6cm，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长是28cm，
∴AD+AB＝14cm，
∴AD＝8cm；
故答案为：8．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵△AOB与△BOC的周长的差是5，
∴AB+OB+OA﹣（BC+OB+OC）＝AB﹣BC＝5①，
∵?ABCD的周长是50，
∴AB+BC＝25②，
∴由①②得：AB＝15，BC＝10，
故答案为：10．
14．【解答】解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，OA＝OC，BC＝AD＝5，
∵AB⊥AC，AB＝3，
∴AC＝＝4，
∴OA＝2，
∴BO＝＝，
∴BD＝2BO＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：设点C坐标为（a，b），
∵顶点B、D分别在x轴和直线y＝﹣3上，
∴点B，点D的纵坐标分别为0，﹣3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分，
∴，
∴b＝﹣7，
∴点C在直线y＝﹣7上运动，
∴当AC⊥直线y＝﹣7时，AC的长度有最小值，
∴对角线AC的最小值＝4﹣（﹣7）＝11，
故答案为：11．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCM＝∠DMC，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM，
∴∠DMC＝∠DCM，
∴DM＝DC＝2；
（2）如图，延长BA，CM，交于点E，则∠AME＝∠DMC，
∵BE∥CD，
∴∠D＝∠EAM，∠E＝∠DCM，
∵M是AD的中点，
∴DM＝AM，
∴△CDM≌△EAM（ASA），
∴EM＝CM，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM，
∴∠E＝∠BCM，
∴BE＝BC，
∴BM平分∠ABC．
解法二：由（1）可得，CD＝MD，
∵M是AD的中点，
∴DM＝AM，
又∵AB＝CD，
∴AB＝AM，
∴∠ABM＝∠AMB，
∵AD∥BC，
∴∠CBM＝∠AMB，
∴∠ABM＝∠CBM，
∴BM平分∠ABC．
17．【解答】（1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
又∵DE∥CF，
∴四边形DCFE是平行四边形．
（2）解：由（1）得：四边形DCFE是平行四边形，
∴EF＝DC．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝6，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，BD＝AB＝×6＝3，
在Rt△BCD中，BC＝6，
∴CD＝＝＝3，
∴EF＝DC＝3．
18．【解答】解：∵E是?ABCD的边AB的中点，
∴AE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB＝8，AD∥CB，
∴∠F＝∠BCE，
在△AEF和△BEC中，，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF＝CB＝8，
∴DF＝AD+AF＝16．
19．【解答】解：（1）过A点作AM⊥BE于点M，
∵AB＝AE＝6，
∴BM＝ME＝，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴，
∴，
∵BC：CE＝5：2，
∴CE＝，
∴；
（2）∵AF＝AH，
∴∠AFH＝∠AHF，
∴∠AFB＝∠AHD，
∵BF＝DH，
∴△ABF≌△ADH（SAS），
∴AB＝AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝120°，
将△ABG绕点A逆时针旋转120°，得△ADG′，则∠DAG′＝∠BAG，∠ADG′＝∠ABG，BG＝DG′，AG＝AG′，
∵∠ABG+∠ADG＝180°，
∴∠ADG′+∠ADG＝180°，
∴G、D、G′三点共线，
∴GG′＝GD+DG′＝DG+BG，
∵∠GAD+∠DAG′＝∠GAD+∠BAG，
∴∠GAG′＝∠BAD＝120°，
∴∠AGG′＝∠AG′G＝30°，
∵AM⊥GG′，
∴GM＝G′M，AM＝，
∴GM＝，
∴，
∴BG+GD＝AG．