湘教版（2012）初中数学九年级下册 1.2.3 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 教案
文档属性
| 名称 | 湘教版（2012）初中数学九年级下册 1.2.3 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 372.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 13:57:46 | ||
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文档简介
二次函数的图象与性质教学设计
一．教材分析
本节的学习内容是在前面学习过二次函数的概念、二次函数的图象和性质的基础上运用图象的左右平移变换的观点进行教学的。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，是初中阶段考查的重要知识点。另一方面，本节知识与前面学习的一元二次方程有着密切的联系，同时，学习本节内容对于后面学习二次函数的学习也有重要的铺垫作用。
二．教学目标
知识与技能：
1.会用描点法画出二次函数的图象，并通过图象了解二次函数的性质。
2.
了解与图象之间的关系。
过程与方法：
通过研究二次函数的图象和性质，体验数形结合研究函数的方法。
情感态度与价值观：
在与他人交流思维的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
三．教学重难点
重点：通过二次函数的图象了解二次函数的性质。
难点：分段讨论二次函数的图象增减性。
四．教法学法
教法：探究学习得到性质，由浅入深巩固知识点；
学法：自主探究，自主思考，独立练习
五．学情分析
学生在上一节课已经学习了二次函数的概念、二次函数的图象和性质，但本节内容与前面的知识有较大不同，因此部分孩子对这部分概念理解上不够到位。
六．教学过程
一、复习引入:
二次函数的图象的开口向
上
，对称轴为
y轴
，顶点坐标是(
0，-5
)；
当＜0时，函数值随的增大而
减小
；当＞0时，函数值随的增大而增大
，
当＝0时，函数取得最
小
值，最
小
值为
-5
。
可以看作是由抛物线向
下
平移
5
个单位长度得到的。
学生活动：学生完成后口答。
教师活动：复习上节课知识。
【设计意图】通过复习二次函数的知识，引导学生类比研究新知识二次函数的图象和性质，给学生提供思考方向。
二、探索新知:
1、请在同一平面直角坐标系内画出下列二次函数的图象。
(1)
(2)
(3)
教师活动：请根据图象观察它们的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性.并完成2—4题。
2．把看成形如的二次函数，那么=
-0.5
，=
1
，
把看成形如的二次函数，那么=-0.5，=-1
，
把看成形如的二次函数，那么=
-0.5
，=
0
，
3、填表：
4、观察你所画的图象，思考：
（1）对于抛物线，当
＜-1
时，随的增大而增大；
当
＞-1
时，随的增大而减小。
对于抛物线，当
＜1
时，随的增大而增大；
当
＞1
时，随的增大而减小。
分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和。
师生活动：教师给予充分时间学生思考，学生通过观察图象得出图象的性质：开口、对称轴、顶点、最值、增减性。在学生回顾的过程中，教师适时进行归纳总结，进行板书。
【设计意图】教师引导学生概括观察的角度和方法，类比尝试探究二次函数的图象和性质，并以它未观察图象，了解抛物线的相关概念。
归纳新知：（观察你所画的图象）
填表：
(2)
函数和函数的图象形状
相同
（填相同，不相同），位置
不相同
，把的图象向
左右
平移
个单位就得到的图象
(当时，向
右
平移；当时，向
左
平移)。
师生活动：教师引导学生进行归纳，完成表格的填写，并提醒：顶点是抛物线的最高（低）点，a越大，抛物线的开口越小。
【设计意图】学生经历从特殊到一般的探究过程，教师引导学生通过观察图象归纳出二次函数的图象特征和性质，并进行理解。
四、巩固练习：
A组——夯实基础
1.抛物线，开口向
，顶点坐标为
对称轴：
它可以看成是由抛物线向
平移
个单位得到．
2.抛物线，开口向
，顶点坐标为
对称轴：
它可以看成是由抛物线向
平移
个单位得到．
3.函数的图象如图所示，则
0，开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
。当
时，函数值随的增大而减小．当
时，函数取得最
值，
最
值是
.是
4.画出函数的草图，根据草图填空：函数，当
时，函数值随的增大而减小．当
时，函数值随的增大而增大．当
时，函数取得最
值，最
值是
.
5.写出一条开口向上且顶点坐标为（5，0）的抛物线解析式:
.
写出一条开口向下且顶点坐标为（-8，0）的抛物线解析式:
.
6.函数
经过
(
5,
-16
),则=
.
7.若二次函数的图象经过点（0，5）和点（2，7），则这个二次函数的解析式为
.
8.把抛物线的图象向右平移3个单位后经过点（1,4），求平移后的抛物线解析式？
B组——拓展提高
9.抛物线两点（1，），（2，），则与的大小关系为
.
10.抛物线，当时，与的大小关系为
.
11.抛物线可以看成是由抛物线向
平移
个单位得到．
12.
如图，在同一个直角坐标系中，二次函数与的一次函数的图象大致是（
）
13.如图，抛物线顶点M在轴上，与轴交于点N，且OM=ON=4，
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴右侧的抛物线上有一点P，且，求P点的坐标。
【设计意图】学生独立完成练习，教师巡堂了解学生完成的情况，并及时反馈。
五、板书设计
二次函数的图象和性质
一．图象和性质
1．开口：由a决定；
2.对称轴：直线x=h；
3.顶点：（h，0）；
4.最值：当x=h时，y有最大（小）为0；
5.增减性：看对称轴；
二．数学思想方法：数形结合、类比
六、布置作业
七、教学反思
从教学设计上反思
本节的学习内容是在前面学习过二次函数的概念、二次函数的图象和性质的基础上运用图象的左右平移变换的观点进行教学的。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，是初中阶段考查的重要知识点。本节教学在设计上采用探究式教学，让学生经历画函数图象的过程，并从所画图象中自己探索出由到的左右平移变换的关系，以及通过图象研究二次函数的相关性质如开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性等。探索部分充分给予学生时间（25分钟）。通过由具体到一般、由已知到未知的过程探究，教师引导学生归纳总结出的性质并学会运用新知解决问题，并在此过程中掌握数形结合和类比的数学思想方法。对于习题的巩固训练，根据学生层次的不同进行分层的设计，A组题属于夯实基础，B组题属于拓展提高，根据学生掌握的程度把握课堂教学的时间和容量。由于教学班是基础一般的班级，因此在设计上偏重基础知识的掌握。
从教学效果上反思
学生积极参与到课堂中，教师积极与学生互动，及时反馈学生出现的问题，充分给予学生思考和消化的时间，对学生的思维作适当的引导，帮助学生理解内容；
对于刚学二次函数几种形式的学生而言，由于对新知识掌握程度不一，新学的知识容易产生混淆，因此本节对于对称轴和顶点坐标的强调尤为重要；
本节知识与前面学的的图象是左右平移得到，如果能够选择使用几何画板进行平移的变换，将会更直观地展示变换的过程，更加能够形象地展现二次函数的相关性质；
小组学习在本节中发挥的作用没有体现的很好，虽然充分给予学生自身思考的时间，学生的自主性得到提升，但是自主的课堂也少不了老师的唤醒和引导，也少不了生生之间的互动
，这一点希望在以后能够不断得到改善；
板书设计希望以后能更加直观更加精简，另外，本节数形结合的数学思想方法比较重要，希望在板书中能够有所体现。
7
一．教材分析
本节的学习内容是在前面学习过二次函数的概念、二次函数的图象和性质的基础上运用图象的左右平移变换的观点进行教学的。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，是初中阶段考查的重要知识点。另一方面，本节知识与前面学习的一元二次方程有着密切的联系，同时，学习本节内容对于后面学习二次函数的学习也有重要的铺垫作用。
二．教学目标
知识与技能：
1.会用描点法画出二次函数的图象，并通过图象了解二次函数的性质。
2.
了解与图象之间的关系。
过程与方法：
通过研究二次函数的图象和性质，体验数形结合研究函数的方法。
情感态度与价值观：
在与他人交流思维的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
三．教学重难点
重点：通过二次函数的图象了解二次函数的性质。
难点：分段讨论二次函数的图象增减性。
四．教法学法
教法：探究学习得到性质，由浅入深巩固知识点；
学法：自主探究，自主思考，独立练习
五．学情分析
学生在上一节课已经学习了二次函数的概念、二次函数的图象和性质，但本节内容与前面的知识有较大不同，因此部分孩子对这部分概念理解上不够到位。
六．教学过程
一、复习引入:
二次函数的图象的开口向
上
，对称轴为
y轴
，顶点坐标是(
0，-5
)；
当＜0时，函数值随的增大而
减小
；当＞0时，函数值随的增大而增大
，
当＝0时，函数取得最
小
值，最
小
值为
-5
。
可以看作是由抛物线向
下
平移
5
个单位长度得到的。
学生活动：学生完成后口答。
教师活动：复习上节课知识。
【设计意图】通过复习二次函数的知识，引导学生类比研究新知识二次函数的图象和性质，给学生提供思考方向。
二、探索新知:
1、请在同一平面直角坐标系内画出下列二次函数的图象。
(1)
(2)
(3)
教师活动：请根据图象观察它们的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性.并完成2—4题。
2．把看成形如的二次函数，那么=
-0.5
，=
1
，
把看成形如的二次函数，那么=-0.5，=-1
，
把看成形如的二次函数，那么=
-0.5
，=
0
，
3、填表：
4、观察你所画的图象，思考：
（1）对于抛物线，当
＜-1
时，随的增大而增大；
当
＞-1
时，随的增大而减小。
对于抛物线，当
＜1
时，随的增大而增大；
当
＞1
时，随的增大而减小。
分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和。
师生活动：教师给予充分时间学生思考，学生通过观察图象得出图象的性质：开口、对称轴、顶点、最值、增减性。在学生回顾的过程中，教师适时进行归纳总结，进行板书。
【设计意图】教师引导学生概括观察的角度和方法，类比尝试探究二次函数的图象和性质，并以它未观察图象，了解抛物线的相关概念。
归纳新知：（观察你所画的图象）
填表：
(2)
函数和函数的图象形状
相同
（填相同，不相同），位置
不相同
，把的图象向
左右
平移
个单位就得到的图象
(当时，向
右
平移；当时，向
左
平移)。
师生活动：教师引导学生进行归纳，完成表格的填写，并提醒：顶点是抛物线的最高（低）点，a越大，抛物线的开口越小。
【设计意图】学生经历从特殊到一般的探究过程，教师引导学生通过观察图象归纳出二次函数的图象特征和性质，并进行理解。
四、巩固练习：
A组——夯实基础
1.抛物线，开口向
，顶点坐标为
对称轴：
它可以看成是由抛物线向
平移
个单位得到．
2.抛物线，开口向
，顶点坐标为
对称轴：
它可以看成是由抛物线向
平移
个单位得到．
3.函数的图象如图所示，则
0，开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
。当
时，函数值随的增大而减小．当
时，函数取得最
值，
最
值是
.是
4.画出函数的草图，根据草图填空：函数，当
时，函数值随的增大而减小．当
时，函数值随的增大而增大．当
时，函数取得最
值，最
值是
.
5.写出一条开口向上且顶点坐标为（5，0）的抛物线解析式:
.
写出一条开口向下且顶点坐标为（-8，0）的抛物线解析式:
.
6.函数
经过
(
5,
-16
),则=
.
7.若二次函数的图象经过点（0，5）和点（2，7），则这个二次函数的解析式为
.
8.把抛物线的图象向右平移3个单位后经过点（1,4），求平移后的抛物线解析式？
B组——拓展提高
9.抛物线两点（1，），（2，），则与的大小关系为
.
10.抛物线，当时，与的大小关系为
.
11.抛物线可以看成是由抛物线向
平移
个单位得到．
12.
如图，在同一个直角坐标系中，二次函数与的一次函数的图象大致是（
）
13.如图，抛物线顶点M在轴上，与轴交于点N，且OM=ON=4，
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴右侧的抛物线上有一点P，且，求P点的坐标。
【设计意图】学生独立完成练习，教师巡堂了解学生完成的情况，并及时反馈。
五、板书设计
二次函数的图象和性质
一．图象和性质
1．开口：由a决定；
2.对称轴：直线x=h；
3.顶点：（h，0）；
4.最值：当x=h时，y有最大（小）为0；
5.增减性：看对称轴；
二．数学思想方法：数形结合、类比
六、布置作业
七、教学反思
从教学设计上反思
本节的学习内容是在前面学习过二次函数的概念、二次函数的图象和性质的基础上运用图象的左右平移变换的观点进行教学的。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，是初中阶段考查的重要知识点。本节教学在设计上采用探究式教学，让学生经历画函数图象的过程，并从所画图象中自己探索出由到的左右平移变换的关系，以及通过图象研究二次函数的相关性质如开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性等。探索部分充分给予学生时间（25分钟）。通过由具体到一般、由已知到未知的过程探究，教师引导学生归纳总结出的性质并学会运用新知解决问题，并在此过程中掌握数形结合和类比的数学思想方法。对于习题的巩固训练，根据学生层次的不同进行分层的设计，A组题属于夯实基础，B组题属于拓展提高，根据学生掌握的程度把握课堂教学的时间和容量。由于教学班是基础一般的班级，因此在设计上偏重基础知识的掌握。
从教学效果上反思
学生积极参与到课堂中，教师积极与学生互动，及时反馈学生出现的问题，充分给予学生思考和消化的时间，对学生的思维作适当的引导，帮助学生理解内容；
对于刚学二次函数几种形式的学生而言，由于对新知识掌握程度不一，新学的知识容易产生混淆，因此本节对于对称轴和顶点坐标的强调尤为重要；
本节知识与前面学的的图象是左右平移得到，如果能够选择使用几何画板进行平移的变换，将会更直观地展示变换的过程，更加能够形象地展现二次函数的相关性质；
小组学习在本节中发挥的作用没有体现的很好，虽然充分给予学生自身思考的时间，学生的自主性得到提升，但是自主的课堂也少不了老师的唤醒和引导，也少不了生生之间的互动
，这一点希望在以后能够不断得到改善；
板书设计希望以后能更加直观更加精简，另外，本节数形结合的数学思想方法比较重要，希望在板书中能够有所体现。
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