北师大版七年级下册 数学第二章课时作业：2.3平行线的性质（Word版 含答案）

3　第1课时　平行线的性质
知识点
1　两直线平行,同位角相等
1.如图,已知a∥b,∠1=58°,则∠2的大小是
(　　)
A.122°
B.85°
C.58°
D.32°
2.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1的度数是
(　　)
A.52°
B.38°
C.42°
D.60°
3.如图,BD平分∠ABC,E为BA上一点,EG∥BC交BD于点F.若∠1=35°,则∠ABC=　　　　°.?
4.如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.
知识点
2　两直线平行,内错角相等
5.如图所示,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,则∠α的度数为
(　　)
A.41°
B.49°
C.51°
D.59°
6.
如图,已知直线a∥b,直线c分别交直线a,b于点A,B,在直线b上取一点C,连接AC.若∠1=130°,∠2=100°,则∠3的度数为
(　　)
A.50°
B.40°
C.30°
D.20°
7.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B点,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC的度数为　　　　.?
8.如图,CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,∠AED=80°,求∠ACB,∠DCB,∠EDC的度数.
知识点
3　两直线平行,同旁内角互补
9.如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B的度数为
(　　)
A.115°
B.110°
C.105°
D.65°
10.如图,在三角形ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为　　　　.?
11.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠BAC+∠ACE+∠CEF=　　　　°.?
12.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠B与∠D相等吗?试说明理由.
13.如图,OC是∠AOB的平分线,l∥OB.若∠1=52°,则∠2的度数为
(　　)
A.52°
B.54°
C.64°
D.69°
14.如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3的度数为
(　　)
A.150°
B.180°
C.210°
D.240°
15.如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.如图,AB∥CD,E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.
17.如图,一条公路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A是105°,第二次拐的角∠B是135°,第三次拐的角是∠C,这时的公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行,那么∠C应为多少度?
18.如图,∠B,∠D的两边分别平行.
(1)在图①中,∠B与∠D的数量关系是什么?为什么?
(2)在图②中,∠B与∠D的数量关系是什么?为什么?
(3)由(1)(2)可得结论:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;?
(4)应用:若两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的2倍少30°,求这两个角的度数.
参考答案
1.C　2.A
3.70　解析：
因为EG∥BC,所以∠DBC=∠1=35°(两直线平行,同位角相等).因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=70°.
4.解:因为AB∥EF,
所以∠A=∠2=50°.
因为AC∥DF,
所以∠1=∠A=50°.
5.B　6.C　7.60°
8.解:因为DE∥BC,
所以∠ACB=∠AED=80°.
因为CD平分∠ACB,
所以∠DCB=∠ACB=40°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠DCB=40°.
9.A
10.75°　解析：
因为CD∥AB,
所以∠DCB+∠B=180°,
所以∠ACD+∠ACB+∠B=180°,
所以∠ACB=180°-65°-40°=75°.
11.360
12.解:∠B=∠D.理由如下:
因为AB∥CD,所以∠D+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为AD∥BC,
所以∠B+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠B=∠D(同角的补角相等).
13.C　解析：
因为l∥OB,所以∠1+∠AOB=180°,所以∠AOB=128°.因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=64°.又因为l∥OB,所以∠2=∠BOC=64°.
14.C　解析：
如图,过点E作EF∥l1.因为l1∥l2,EF∥l1,所以EF∥l1∥l2,所以∠1=∠AEF=30°,∠FEC+∠3=180°,所以∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°.
15.D
16.解:因为∠AEC=42°,
所以∠AED=180°-∠AEC=138°.
因为EF平分∠AED,
所以∠DEF=∠AED=69°.
因为AB∥CD,
所以∠AFE=∠DEF=69°.
17.解:如图,过点B作直线BE∥CD.
因为CD∥AF,
所以BE∥CD∥AF,
所以∠ABE=∠A=105°,
所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.
因为BE∥CD,
所以∠CBE+∠C=180°,
所以∠C=150°.
18.解:(1)∠B=∠D.理由:如图①,
因为AB∥CD,
所以∠B=∠1.
因为BE∥DF,
所以∠1=∠D,
所以∠B=∠D.
(2)∠B+∠D=180°.理由:如图②,
因为AB∥CD,所以∠B=∠1.
因为BE∥DF,所以∠1+∠D=180°,
所以∠B+∠D=180°.
(3)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
(4)设其中一个角的度数为x°,则另一个角的度数为(2x-30)°.分以下两种情况讨论:
①若两个角相等,则x=2x-30,解得x=30,则2x-30=30;
②若两个角互补,则x+2x-30=180,解得x=70,则2x-30=110.
所以这两个角的度数是30°,30°或70°,110°.