苏科版七年级下册：7.5多边形的内角和与外角和学案（无答案）

7.5多边形的内角和与外角和
学习目标：
1.掌握三角形的三个内角之间的关系，了解“三角形的内角和是180°”的说理过程.
2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式，并能运用其解决计算或简单说理问题.
知识详解：
知识点一：三角形的内角和
三角形内角和定理：三角形的内角和是180°.
几何语言：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
拓展：
1.“三角形的内角和是180°”在解题时可以作为已知条件直接运用.最直接的应用有：已知三角形的两角求第三个角；已知三角形的一个角，求另两个角的和.
2.根据三角形的内角和为180°，可延伸出很多三角形中角的判定关系，如：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角；②三角形中最大的角不小于60°，最小的角不大于60°；③三角形中至少有两个锐角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤等边三角形的每个内角都是60°.
例1：如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是（
）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
知识点二：多边形及相关概念
1.在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形.
2.多边形的内角：多边形的相邻两边所组成的角，叫做多边形的内角，如图.
3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角，如图.
4.对角线：多边形不相邻的两个顶点间的线段，叫做多边形的对角线，如图.
例2：一个四边形截去一个内角后变成（
）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.以上均有可能
知识三：多边形的内角和公式
边形的内角和等于（为大于2的正整数）.
例3：八边形的内角和是（
）
360°
B.
720°
C.1080°
D.
1440°
知识点四：多边形的外角和
多边形的外角和等于360°.
拓展：
1.多边形的外角和等于36.°，是定值，不随边数的变化而变化.在解与多边形的内角有关的题目时，经常转化成外角，用外角求解.
2.多边形的外角和的推导方法：因为多边形的每个内角与其相邻的外角是邻补角，所以多边形的内角和与外角和的总和等于，外角和等于
3.三角形也是多边形，因此三角形外角和也等于36.°.
例4：如图，五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=
°.
拓展例题
拓展点1：利用三角形内角和定理求角的度数.
1.直接计算
例1：如图，已知DF分别交△ABC边AB、AC于点D、E，交BC的延长线于点F，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数.
2.通过列方程计算
例2：在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，求∠A、∠B，∠C的度数.
3.与平行线的综合运用
例3：如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（
）
40°
B.
30°
C.
20°
D.10°
4.求多角和
例4：如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
拓展点二：利用多边形的内角和与外角和计算
1.内、外角的关系
例5：一个多边形的内角和为540°，且各内角都相等，则这个多边形的每一个外角等于（
）
A.60°
B.
72°
C.
90°
D.
108°
例6：一个多边形的每一个内角都是144°，此多边形的边数是
.
2.利用多边形的内角和求角
例7：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BAC=∠ACB，∠DAC=90°，∠D=2∠ACD.求∠BAD和∠D的度数.
3.切割问题
例8：一个n边形去掉一个内角后，其余内角之和为1890°，求n的值.
拓展点三：角度应用题
例9：小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多（
）
A.1080°
B.
720°
C.540°
D.360°
易错提醒：
易错点一：多边形的内角和公式应用错误
例1：若n边形的内角和为900°，则边数n=
.
易错点二：考虑问题不全面
例2：一个多边形截取一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数.
品味中考
1.一个五边形的内角和为（
）
A.
540°
B.
450°
C.360°
D.180°
2.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为（
）
A.
120°
B.80°
C.
60°
D.
40°
3.如图，五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P=（
）
50°
B.
55°
C.
60°
D.
65°
4.一副透明的三角尺，如图叠放，直角三角尺的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC=
.
基础巩固：
1.下列图形中，多边形有（
）
2.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是（
）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
3.如图，在△ABC中，∠BAC=°，∠B=°，∠C=°，则∠BAD=（
）
145°
B.
150°
C.
155°
D.160°
4.如果某多边形的每个内角的大小都是外角的3倍，那么这个多边形的边数是
.
5.如图所示，一副三角尺叠放在一起，则∠ABC=
.
6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数.
能力提升：
7.一个多边形截取一个内角后，得到的新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（
）
A.
10
B.
11
C.
12
D.以上均有可能
8.如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点.若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和为220°，则∠BOD为（
）
9.如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=
°.
10.如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线.
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B=，∠C=，求∠EAD的度数（用含的代数式表示）.
极限挑战
11.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
（1）如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.
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早规划、早行动、努力多一天！！！