青岛版数学八年级下第7章二次根式复习提纲

八年级数学复习提纲（上）
第7章 二次根式
[学习目标]
了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质。
了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会进行简单的二次根式的四则运算。
[本章重点]二次根式的化简和运算
[知识框架]
[学法总结]
1、非负数：①中的被开方式是非负数，即≥0；②本身是非负数，即≥0；③是非负数的形式有：、、
2、类比：①二次根式的加减的实质是合并同类二次根式，类似于整式加减的实质是合并同类项。②二次根式的乘除法要把根号外的系数和被开方数分别相乘除，类似于单项式的乘除法把系数和相同字母分别相乘除。③二次根式的混合运算顺序和运算律的运用，类似于实数的混合运算顺序和运算律的运用。
3、二次根式的乘法法则是积的算术平方根的逆用，除法法则是商的算术平方根的逆用。
4、二次根式的运算结果一定要化成最简：①分母中不能有根号②根号中不能有分母③根号中不能含有能开得尽方的因式。
[知识要点]
1．如果一个 ，即： ，那么 叫做 的算术平方根，记作 ，例如： 。
2．如果一个 ，即： ，那么 叫做 的平方根，记作 ，例如： 。
3．零的算术平方根是 ，零的平方根是 。
4． 叫做二次根式，其中a叫做 且a 0。
例如 。
5．二次根式的蛋性质有以下几条：
① 0；例如 ；
② （≥0）；例如 ；
③ （≥0）；例如 ；
④ （其中a b ）用自然语言叙述为 ；
例如
⑤ （其中a b ）用自然语言叙述为 ；
例如
⑥.
6． 叫做最简二次根式；
①当二次根式含有能开得尽方的因式时，应 。
例如 ＝ ； ＝ 。
②当二次根式含有分母时应 。
例如 ； 。
7． 叫做同类二次根式；
①例如 、 和 是同类二次根式；
②例如 、 和 是同类二次根式；
8．二次根式相加减，应先 然后 ，
而合并同类二次根式的方法是将 ， 不变。
例：① ＝ ；
② ＝ ；
③ ＝ ；
9．二次根式的乘法公式为 ；
用自然语言叙述为 ；
例如：① ＝ ＝ ；
② ＝ ＝ ；
10．二次根式的除法公式为 ；
用自然语言叙述为 ；
例如：① ＝ ＝ ；
② ＝ ＝ ；
[典型题目]
1.当x 时，有意义；
2.若，则 ；
3.化简：＝ ；
4.
5. 填空：＝ ＝ ；
＝ ＝ ＝ ；
6.化简： ①＝ ＝ ；
②＝ ＝ ＝ ；
③＝ ＝ ；
④＝ ＝ ；
7.计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
8. 要使有意义，则x应满足什么条件？
9. 已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．
数的开方
平方根
算术平方根
二次根式
概念
性质
最简二次根式
同类二次根式
二次根式的加减
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的化简与运算
二次根式的化简