青岛版数学八年级下第8章平面图形的全等与相似复习提纲

八年级数学复习提纲（上）
第8章 平面图形的全等与相似
[学习目标]
理解全等和相似的概念，能识别全等和相似中的对应元素。
掌握全等和相似的性质与判定方法。
能运用全等和相似的判定和性质进行简单证明。
了解全等和相似多边形的概念和性质。
[本章重点]
判定三角形全等和相似的方法；图形语言和符号语言的相互转化。
[知识框架]
[学法总结]
掌握几何概念。要把握几何概念的本质和与区别，主要有：全等形与相似形、全等三角形与相似三角形，
类比的方法。相似三角形的判定可以用类比的方法从全等三角形的判定得出。
数形结合。全等与相似就是对图形的“数”和“形”的研究。
数学语言。在进行简单的推理和证明时：要注意图形语言、符号语言和自然语言的表达和转化，要注意语言表达清晰、准确。
在解决问题时要注意图形的性质和判定的运用。
[知识要点]
1. 叫做全等形，全等形的形状 ，大小 ；
2. 叫做相似形，相似形的形状 ，大小 ；
3.全等形与相似形的关系是 ；
4. 叫做全等三角形。
5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ，对应高 ，对应中线 ，对应角平分线 ；
6.全等三角形的判定方法有：
（1）ASA （又叫做 ）：用自然语言叙述为 ；
例如在图1中，应满足 、 、
或 、 、
或 、 、 都能用ASA推出△ABC≌△DEF；
（2）AAS （又叫做 ）：用自然语言叙述为 ；
例如在图1中，应满足 、 、 或 、 、 或 、 、 都能用ASA推出△ABC≌△DEF；
（3）SAS （又叫做 ）：用自然语言叙述为 ；
例如在图1中，应满足 、 、 或 、 、 或 、 、 都能用ASA推出△ABC≌△DEF；
（4）SSS （又叫做 ）：用自然语言叙述为 ；
例如在图1中，应满足 、 、 就能用ASA推出△ABC≌△DEF；
（5）HL（又叫做 ）：用自然语言叙述为 ；
例如在图2中，要证明Rt△ABC≌Rt△DEF，
请写出下列条件的理论根据；
① AC＝DF， BC＝EF （ ）
② AC＝DF， AB＝DE （ ）
③ BC＝EF， AB＝DE （ ）
④ ∠A＝∠D，AC＝DF （ ）
⑤ ∠B＝∠E，AB＝DE（ ）
7. 叫做相似三角形；
8.相似三角形的性质：相似三角形的对应边 ，对应角 ，对应高的比 ，对应中线的比 ，对应角平分线的比 ；相似三角形对应周长的比 ，对应面积的比 ；
9.相似三角形的判定：
（1）方法一：
；
例如在图3中具备 、
或 、 ，
或 、 时可证明△ABC∽△DEF；
（2）方法二： ；
例如在图3中具备 、 或 、 ，或 、 时可证明△ABC∽△DEF；
（3）方法三： ；
例如在图3中具备 时可证明△ABC∽△DEF；
10. 叫做相似多边形。
11.相似多边形面积的比等于 。
[典型题目]
已知△DEF≌△MNP,且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求∠P的度数及DE的长。
如图4已知△ABC和△AED是等边三角形，求证：BE＝CD。
3.如图5，已知AB＝AC,DB＝DC，F是AD延长线上的任意一点，
求证：△ABF≌△ACF.
4.如图6，△BEA∽△BAD，写出图中所有相等的角和成比例线段的比例式。
5.如图7，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3DB，△ABC的面积为48，
求△ADE的面积。
6.如图8，有一块三角形木块ABC，要从上面裁出一个矩形PQMN，使这个矩形的长是宽的2倍，已知BC＝60cm，高AD＝45cm，求矩形的长和宽。
7.一个五边形的各边的长分别是1，2，3，4，5，和它相似的另一个五边形的最大边的长为7，后一个五边形的其他各边的长分别是多少？
8.如图9，已知AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝EC。
9.如图10，△ABC中，AB＞AC，过AC上一点D作直线DE交AB于点E，得△ADE，要使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可作多少条？
性质
平面图形
相似形
形状相同
全等形
大小相同
概念
判定
性质
全等三角形
相似三角形
相似多边形
概念
判定
全等多边形
（相似比为1）
解决问题
运用