青岛版数学八年级下第9章解直角三角形复习提纲

八年级数学复习提纲（上）
第9章 解直角三角形
[学习目标]
利用相似三角形探索锐角三角比，知道30°、45°、60°角的三角比。
会利用计算器求已知锐角的三角比，由已知的三角比求它的对应锐角。
能用锐角三角比解直角三角形，并能用相关知识解决简单的实际问题。
[本章重点] 锐角三角比的概念及解直角三角形的基本类型和方法 。
[知识框架]
[学法总结]
正确理解数学概念：锐角三角比（正弦、余弦、正切）的本质是两条线段的比，它们只是一个数值没有单位。其大小只与角的大小有关，与所在的三角形无关，与角的两边的长度无关。
掌握规律轻松记忆：要记住特殊角（30°、45°、60°）的锐角三角比。
学会运用数学语言：图形语言、符号语言和自然语言的相互转化和运用。若题目中没有图形，应先画出图形，然后结合图形、根据题目中的已知条件选择合适的关系式求解。
掌握“化斜为直”方法：对于非直角三角形的问题，通常利用作辅助线把它转化为直角三角形。并注意利用率特殊角来构造直角三角形。
解决实际问题时，正确审题，弄清题意是前提，找到（或构造）与问题有关的直角三角形是关键。选择合适的边角关系利用方程的思想方法去求值是常用的方法。对于结果要按题目的要求保留准确值或近似值。
[知识要点]
锐角三角比：
如图1，sinA＝ cosA＝ tanA＝ ；
sinB＝ cosB＝ tanB＝ ；
特殊角的三角比
三角比 30° 45° 60°
Sin a
Cos a
Tan a
叫做解直角三角形。
如图2，（1）角之间的关系：
（2）边之间的关系：
（3）边、角之间的关系：
4. 解直角三角形的基本题型（写出具体求法）
已知条件 解 法
a ，b 求c 求∠A 求∠B
a ，c 求b 求∠A 求∠B
∠A，a 求b 求c 求∠B
∠A，b 求a 求c 求∠B
∠A，c 求a 求b 求∠B
5. 解直角三角形的应用
相关概念：（1） 叫做仰角。
（2） 叫做俯角。
（3） 叫做坡度。
如图3，斜坡AB的坡度i＝ ＝ ；
[典型题目]
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，sinA＝，
求cosA和tanB的值。
求下列各式的值：
（1）sin45°-cos60°+tan60° （2）
（3）（4）sin230°-cos230°-tan45°
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件，解直角三角形：
（1）AC＝，BC＝
（2）AB＝15，∠B＝60°
4.在旧城改造中，要拆除一座烟囱AB，（如图4），在地面上事先划定以B为加以，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的楼CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，离B点35米远处的一处保护文物是否在危险区内？
5. 如图5一段河堤的斜坡BC＝12米，为了加固河堤，需要将堤坝加厚，竣工后，斜坡的坡度由原来的1：2变为1：3，加固后斜坡AD的长是多少米？
6. 有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积(结果精确到0.01m2).
7. 如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300乙楼有多高 (结果精确到1m).
8. 如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).
锐角三角比
锐角三角比的定义
特殊角的锐角三角比
用计算器求锐角三角比
解直角三角形
直角三角形的边角关系
两种类型
已知一边和一锐角
已知两边
已知斜边和一锐角
已知一直角边和一锐角
已知两条直角边
已知斜边和一直角边
解直角三角形的应用
锐角三角比的求法
角的关系：三角形的内角和
边的关系：勾股定理
边角关系：锐角三角比
正弦、余弦、正切
角
20m
30m
50m
50m
600
600