青岛版数学八年级下第11章几何证明初步复习提纲

八年级数学复习提纲（上）
第11章 几何证明初步
[学习目标]
了解定义、命题、公理、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论，了解命题与逆命题的概念。
知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式。
了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的，体会反证法的含义。
掌握8条公理。
证明平等线的判定定理。了解平等线性质定理的证明。
证明三角形的内角和定理，掌握它的推论。
证明两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
证明角平分线的性质定理及其逆定理。
证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
证明等腰三角形的性质定理及判定定理。证明等边三角形的性质定理及判定定理。
掌握直角三角形的判定定理、性质定理及直角三角形全等的判定定理。
了解原命题及其逆命题的概念，识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立。
[本章重点]
知道利用反例可以判断一个命题是错误的；学会用综合法证明的格式，会利用全等三角形证明角平分线和线段垂直平分线的定理，以及等腰三角形和直角三角形的性质定理和判定定理。
[知识框架]
[学法总结]
对于一个命题一般先写成“如果……那么……”的形式，然后再确定命题的条件和结论。
几何证明要求每一步都要有根有据，并注意把推理过程写得简明条理。
添加辅助线，构造出符合定理要求的几何图形，以帮助我们完成证明。常作的辅助线有：构造平行线、构造三角形的外角、构造直角三角形、构造等腰三角形、构造相似三角形、构造全等三角形等。
反证法是一种间接证明方法。首先要弄清命题结论的反而，确定假设的内容，正确推理推出矛盾，最后肯定命题结论成立。
[知识要点]
1. 叫做定义。
2. 命题的概念： ；
3. 命题的组成： ；
4. 命题的形式： ；
5. 叫做真命题， 什么叫做假命题。
6. 举反例说明：“相等的角是对顶角”： ；
7. 叫做公理， 叫做定理；
8. 叫做证明。证明的一般步骤是：（1）
（2） （3） ；
9. 叫做互逆命题，
是原来定理的逆定理；
10. 叫做反证法，反证法的一般步骤是：（1）
（2） （3） ；
11. 我们学过的公理有：（1）
（2） （3） ；
（4） （5）
（6） （7）
（8） ；
12. 叫做平行线。平行线的性质：（1）
（2） （3） ；
平行线的判定：（1） （2）
（3） （4） ；
（5） （6） ；
13. 角平分线的性质定理： ；
角平分线的判定定理： ；
14. 线段垂直平分线的性质定理： ；
线段垂直平分线的判定定理： ；
15. 等腰三角形的性质：（1）
（2） ；
等腰三角形的判定：（1）
（2） ；
16. 等边三角形的性质：（1）
（2） （3） ；
等边三角形的判定：（1）
（2） （3） ；
17. 直角三角形的性质：（1）
（2） （3） ；
直角三角形的判定：（1）
（2） （3） ；
18. 全等三角形的性质：（1）
（2） （3） ；
（4） （5）
全等三角形的判定：（1）
（2） （3） ；
（4） （5）
19. 相似三角形的性质：（1）
（2） （3） ；
（4） （5）
相似三角形的判定：（1）
（2） （3） ；
20. 三角形内角和定理： ；
推论1： ；
推论2： ；
[典型题目]
已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角,
E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
2. 已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
3．如图， ，求 的度数
4. 如图,在△ABC中两个外角∠EAC和∠FCA的平分线交于D点,
求证：∠ADC=90°-∠ABC
5.如图，△ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,
求证：
6. 已知：如图，AB‖DC,点E是BC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4．
求证：AE⊥DE
7. 如图，在△ABC中，∠C=，AB=2 AC，AD平分∠BAC。
求证：点D在线段AB的垂直平分线上。
命题
原命题 逆命题
真命题
假命题
概念：
组成：
形式：
分类
定义
公理
定理
举反例
综合法
推理证明
反证法
①
②
③
①
②
③
平行线
角平分线
垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
全等三角形
相似三角形
三角形内角和
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
A
B
C
D
E