六年级下册数学教案-1.2 圆柱的体积 北京版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-1.2 圆柱的体积 北京版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 17:31:56 | ||
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文档简介
《圆柱的体积》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》例5及相关练习。
【设计理念】
“研学后教”强调学生研学在先，学生必须先思考，尝试发现、分析、探究和解决问题，必然发展学生自主学习的能力。通过学习成果展示活动，培养学生交流沟通能力，通过合作学习，培养学生团队合作精神。为了更好落实研学后教核心理念，我从学生心理、认知特点出发，采取直观演示、设疑诱导、活动探究等方式组织教学。学生的学习不仅是为了获取知识，更重要是掌握学习的方法，因此我引导学生通过自主探索、合作交流等方式推导圆柱体积的计算公式，让他们从中掌握学习的方法。
【教材分析】
圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。“圆柱的体积”是在学生已经掌握了长方体和正方体的体积、圆的面积计算及应用和认识了圆柱的基本特征的基础上学习的。教学好这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础，为学生今后进一步学习几何知识奠定良好的基础。
【学情分析】
学生学习了长方体和正方体的体积、圆的面积，已经对圆柱的基本特征和各部分名称有了清楚的认识。在此前且经历了圆的面积计算公式的推导过程，具有了初步的类比思维。绝大多数六年级学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。
【教学目标】
1.探索并掌握圆柱体积的计算公式。
2.会运用公式计算圆柱的体积，解决有关的简单实际问题。
3.经历圆柱体积公式推导过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法和渗透转化、极限等数学思想。
【教学重点】
掌握圆柱体积的计算公式。
【教学难点】
理解圆柱体积计算公式的推导过程，会运用公式解决有关圆柱体积的简单实际问题。
【教学过程】
一、情境引入，知识迁移
1.创设情境
南华吉祥物小南哥、小华妹带着同学们到校园探秘：
第1站：真趣园沙池 （复习长方体、正方体体积计算公式）
第2站：游艺园花坛（引出圆柱体积的计算问题,揭示课题）
2.类比猜想
从已有知识经验出发，猜想如何计算圆柱的体积？
从圆面积公式推导过程这一原有知识经验作为思维的生长点，引导学生从平面的知识类推到立体的图形。
【设计意图】以问题情境引入，激发学生学习的兴趣。通过复习长方体和正方体的体积计算公式，尤其归纳了求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高，并复习圆面积公式的推导过程，为学习圆柱的体积计算作了很好的铺垫和孕伏。
二、活动体验，探究新知
研学活动一：将圆柱转化成学过的立体图形
研学问题1：如何将圆柱转化成学过的立体图形？
回顾圆面积公式的推导过程后，提问学生联想到了什么？启发学生提出能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形？怎样转化？
请学生拿着圆柱向大家讲解如何转化，大家听明白后，请学生展示将圆柱分成四等份、八等份，提问学生拼后的立体图形近似我们学过的哪个立体图形？但与我们学过的立体图形又有什么区别？
接着，让小组借助学具将圆柱分成十六等份，让全体学生观察动画演示将圆柱分成三十二等份、一百二十八等份后，思考拼成的立体图形是否更接近于长方体？
【设计意图】本环节给予学生充分时间，把圆柱转化成一个近似长方体的过程放慢，引导学生通过操作，体会圆柱转化成一个近似长方体的过程，继而让学生想象：当等分的份数越多，拼成的形体越接近长方体。理解转化的过程后，学生更容易寻找转化前后的圆柱与长方体的关系。
研学活动二：推导出圆柱体积的计算公式
1.推理验证
研学问题2：怎样推导出圆柱体积的计算公式？
研学要求：
（1）操作学具，观察、比较拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
（2）完成研学案上的活动；2266950297815
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的（ ）。
（1）寻找两个立体图形间的关系 ：
长方体的体积=圆柱的_____________
长方体的_________相当于圆柱的____________
长方体的_________相当于圆柱的____________
（2）推导圆柱体积的计算公式：
因为，长方体的体积 =（ ）×（ ）
所以，圆柱的体积 =（ ）×（ ）
2.汇报交流
在学生小组讨论的过程中，留意观察他们的讨论结果，选取有代表性的小组上台汇报。
3.归纳总结
讨论、评价小组推理验证过程后，教师通过板书，与学生一起总结归纳圆柱体积的计算公式的推导过程。提问：计算圆柱的体积需要什么条件？
【设计意图】采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，让学生经历圆柱体积的计算公式的推导过程，完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知过程，得出转化前后的圆柱与长方体各部分之间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式的两种形式，使学生理解“变中不变”的思想，掌握推理的方法。
三、研学练习，巩固提升
1.一根圆柱形木料，底面积为75cm?，长90cm。它的体积是多少？
2.在正确的一个选项前打“√”。（单位：cm)
①3.14×3?×5 ①3.14×10×4
②3×2×5 ②3.14×（10÷2）×4
③2×3.14×3×5 ③3.14×（10÷2）?×4
3.拓展题：
3305175247650右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
【设计意图】练习设计由浅入深，注重习题的实效性、趣味性。有层次的练习，可以使知识点得到更好的落实，学生能更好掌握本节课学习的内容。
四、质疑总结，反思评价
1.翻开书本25页，阅读本节课所学内容，进行小结，谈谈收获。
2.解决课开始时小南提出的问题：游艺园花坛能装多少泥土？怎样计算？
3.自我评价，完成评价表。
自我评价
学习目标
评价（笑脸下打√）
1. 会正确计算圆柱的体积
2. 理解圆柱体积公式的推导过程
3. 会解决有关圆柱体积的实际问题
小组评价
（盖章）
学习态度
课堂展示
参与讨论
学习效果
【设计意图】通过总结，可以把所学的知识进行整理，使学到的知识更牢固。通过交流学习所得，增强学生学习数学知识的信心，培养学生敢于质疑、勇于创新的精神。运用有效的课堂评价，使学生获得成功的体验。
【板书设计】
转化
圆柱的体积
圆柱的体积 长方体的体积
圆柱的底面积 长方体的底面积
圆柱的高 长方体的高
圆柱的体积=底面积×高
V圆柱=Sh=πr?h
【设计意图】结合学生认知水平，我的板书如上，直观明了，既突出重点，又利于学生进行归纳总结。
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》例5及相关练习。
【设计理念】
“研学后教”强调学生研学在先，学生必须先思考，尝试发现、分析、探究和解决问题，必然发展学生自主学习的能力。通过学习成果展示活动，培养学生交流沟通能力，通过合作学习，培养学生团队合作精神。为了更好落实研学后教核心理念，我从学生心理、认知特点出发，采取直观演示、设疑诱导、活动探究等方式组织教学。学生的学习不仅是为了获取知识，更重要是掌握学习的方法，因此我引导学生通过自主探索、合作交流等方式推导圆柱体积的计算公式，让他们从中掌握学习的方法。
【教材分析】
圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。“圆柱的体积”是在学生已经掌握了长方体和正方体的体积、圆的面积计算及应用和认识了圆柱的基本特征的基础上学习的。教学好这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础，为学生今后进一步学习几何知识奠定良好的基础。
【学情分析】
学生学习了长方体和正方体的体积、圆的面积，已经对圆柱的基本特征和各部分名称有了清楚的认识。在此前且经历了圆的面积计算公式的推导过程，具有了初步的类比思维。绝大多数六年级学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。
【教学目标】
1.探索并掌握圆柱体积的计算公式。
2.会运用公式计算圆柱的体积，解决有关的简单实际问题。
3.经历圆柱体积公式推导过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法和渗透转化、极限等数学思想。
【教学重点】
掌握圆柱体积的计算公式。
【教学难点】
理解圆柱体积计算公式的推导过程，会运用公式解决有关圆柱体积的简单实际问题。
【教学过程】
一、情境引入，知识迁移
1.创设情境
南华吉祥物小南哥、小华妹带着同学们到校园探秘：
第1站：真趣园沙池 （复习长方体、正方体体积计算公式）
第2站：游艺园花坛（引出圆柱体积的计算问题,揭示课题）
2.类比猜想
从已有知识经验出发，猜想如何计算圆柱的体积？
从圆面积公式推导过程这一原有知识经验作为思维的生长点，引导学生从平面的知识类推到立体的图形。
【设计意图】以问题情境引入，激发学生学习的兴趣。通过复习长方体和正方体的体积计算公式，尤其归纳了求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高，并复习圆面积公式的推导过程，为学习圆柱的体积计算作了很好的铺垫和孕伏。
二、活动体验，探究新知
研学活动一：将圆柱转化成学过的立体图形
研学问题1：如何将圆柱转化成学过的立体图形？
回顾圆面积公式的推导过程后，提问学生联想到了什么？启发学生提出能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形？怎样转化？
请学生拿着圆柱向大家讲解如何转化，大家听明白后，请学生展示将圆柱分成四等份、八等份，提问学生拼后的立体图形近似我们学过的哪个立体图形？但与我们学过的立体图形又有什么区别？
接着，让小组借助学具将圆柱分成十六等份，让全体学生观察动画演示将圆柱分成三十二等份、一百二十八等份后，思考拼成的立体图形是否更接近于长方体？
【设计意图】本环节给予学生充分时间，把圆柱转化成一个近似长方体的过程放慢，引导学生通过操作，体会圆柱转化成一个近似长方体的过程，继而让学生想象：当等分的份数越多，拼成的形体越接近长方体。理解转化的过程后，学生更容易寻找转化前后的圆柱与长方体的关系。
研学活动二：推导出圆柱体积的计算公式
1.推理验证
研学问题2：怎样推导出圆柱体积的计算公式？
研学要求：
（1）操作学具，观察、比较拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
（2）完成研学案上的活动；2266950297815
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的（ ）。
（1）寻找两个立体图形间的关系 ：
长方体的体积=圆柱的_____________
长方体的_________相当于圆柱的____________
长方体的_________相当于圆柱的____________
（2）推导圆柱体积的计算公式：
因为，长方体的体积 =（ ）×（ ）
所以，圆柱的体积 =（ ）×（ ）
2.汇报交流
在学生小组讨论的过程中，留意观察他们的讨论结果，选取有代表性的小组上台汇报。
3.归纳总结
讨论、评价小组推理验证过程后，教师通过板书，与学生一起总结归纳圆柱体积的计算公式的推导过程。提问：计算圆柱的体积需要什么条件？
【设计意图】采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，让学生经历圆柱体积的计算公式的推导过程，完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知过程，得出转化前后的圆柱与长方体各部分之间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式的两种形式，使学生理解“变中不变”的思想，掌握推理的方法。
三、研学练习，巩固提升
1.一根圆柱形木料，底面积为75cm?，长90cm。它的体积是多少？
2.在正确的一个选项前打“√”。（单位：cm)
①3.14×3?×5 ①3.14×10×4
②3×2×5 ②3.14×（10÷2）×4
③2×3.14×3×5 ③3.14×（10÷2）?×4
3.拓展题：
3305175247650右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
【设计意图】练习设计由浅入深，注重习题的实效性、趣味性。有层次的练习，可以使知识点得到更好的落实，学生能更好掌握本节课学习的内容。
四、质疑总结，反思评价
1.翻开书本25页，阅读本节课所学内容，进行小结，谈谈收获。
2.解决课开始时小南提出的问题：游艺园花坛能装多少泥土？怎样计算？
3.自我评价，完成评价表。
自我评价
学习目标
评价（笑脸下打√）
1. 会正确计算圆柱的体积
2. 理解圆柱体积公式的推导过程
3. 会解决有关圆柱体积的实际问题
小组评价
（盖章）
学习态度
课堂展示
参与讨论
学习效果
【设计意图】通过总结，可以把所学的知识进行整理，使学到的知识更牢固。通过交流学习所得，增强学生学习数学知识的信心，培养学生敢于质疑、勇于创新的精神。运用有效的课堂评价，使学生获得成功的体验。
【板书设计】
转化
圆柱的体积
圆柱的体积 长方体的体积
圆柱的底面积 长方体的底面积
圆柱的高 长方体的高
圆柱的体积=底面积×高
V圆柱=Sh=πr?h
【设计意图】结合学生认知水平，我的板书如上，直观明了，既突出重点，又利于学生进行归纳总结。