2021年苏科新版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件自主学习同步测评1（Word版 含解析）

2021年苏科新版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件自主学习同步测评1（附答案）
1．如图，∠B的内错角是　
　．
2．如图，∠1与∠2是直线　
　和　
　被直线　
　所截的一对　
　角．
3．如图，共有　
　对同位角，有　
　对内错角，有　
　对同旁内角．
4．如图，∠1的同位角是　
　；∠1的内错角是　
　；∠1的同旁内角是　
　．
5．如图，∠1和∠3是直线　
　和　
　被直线　
　所截而成的　
　角；图中与∠2是同旁内角的角有　
　个．
6．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　
　（只填序号）．
7．如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是　
　．
8．如图，与∠B是同旁内角的是　
　．
9．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　
　．
10．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是　
　．
11．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　
　个．
①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．
12．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有　
　．（填序号）
13．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是　
　（填序号）．
14．把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是　
　．
15．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　
　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　
　）
∴∠　
　＝∠　
　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　
　）
∴∠2＝∠　
　．（　
　）
∴　
　∥　
　．（　
　）
16．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝　
　°（　
　）
因为∠2+∠3＝180°
（　
　）
所以∠3＝∠4（　
　）
因为　
　（　
　）
所以∠1＝∠4（等量代换）
所以AB∥DE（　
　）
17．填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠E
∴　
　（内错角相等，两直线平?）
∴∠3＝　
　（两直线平?，内错角相等）
∵∠3＝∠4
∴∠4＝∠DAC（　
　）
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（　
　）
即∠BAF＝　
　
∴∠4＝∠BAF
∴AB∥CD（同位?相等，两直线平?）
18．填写下列空格：
已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠　
　＝∠　
　（　
　）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠　
　（　
　）．
∴AB∥CD（　
　）．
19．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，
试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（　
　）
同理∠　
　＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠　
　（　
　）
又因为∠AGE＝∠FGB
（　
　）
所以∠　
　＝∠FGB
（　
　）
所以AB∥CD
（　
　）．
20．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：AD∥BC．
21．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）
22．已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC．
23．已知，如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．
24．如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系并说明理由．
25．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，试问DG与BA是否平行？说明你的理由．
26．如图，E，F分别是AB和CD上的点，CE，BF分别交AD于G，H，∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：AB∥CD．
27．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．
28．如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A．试说明：ED∥AC．
29．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AF∥CE．
30．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．
31．如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，EC⊥AF．
求证：AB∥CD．（每一行都要写依据）
32．如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，求证：DE∥BC．
33．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
34．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
35．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
参考答案
1．解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
2．解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
故答案为：a；b；c；内错．
3．解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，
∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；
内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；
同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，
故答案为：20；12；12．
4．解：∠1的同位角是∠EFG；
∠1的内错角是∠DCB，∠DEA；
∠1的同旁内角是∠DFG、∠DEC、∠DCA．
故答案为：∠EFG；∠DCB，∠DEA；∠DFG、∠DEC、∠DCA．
5．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2
是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：AB、AC、DE、内错，3．
6．解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．
7．解：如图所示，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠3和∠4．
故答案是：∠3和∠4．
8．解：根据同旁内角的定义，图中与∠B是同旁内角的角有2个，分别是∠3，∠5，∠DAB．
故答案是：∠3，∠5，∠DAB．
9．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
10．解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
11．解：（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小题正确；
（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小题不符合题意；
故答案为：1．
12．解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
13．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；
③∵∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；
④∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
故答案为：①②．
14．解：由题意可得：∠DEF＝∠ACB，
则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
15．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
16．解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180°
（邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180°
（已知）
所以∠3＝∠4
（同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4
（等量代换）
所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．
17．证明：∵∠2＝∠E，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠DAC（等量代换），
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠4＝∠BAF，
∴AB∥CD（同位?相等，两直线平行）．
故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．
18．证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ACE＝∠DCE（角平分线的定义）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠DCE（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ACE；DCE；角平分线的定义；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）
同理∠DMF＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）
又因为∠AGE＝∠FGB
（对顶角相等）
所以∠DMF＝∠FGB
（等量代换）
所以AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．
20．证明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC，
∴AD∥BC．
21．证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，
∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠F，
∴∠F＝∠FBC，（等量代换）
∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）
22．证明：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴AD∥EF，
∴EF∥BC．
23．证明：∵∠1＝∠E，
∴AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD．
24．解：DE∥BC．
理由如下：
∵∠EGF+∠BEC＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠EDF＝∠C，
∴∠EDF＝∠BFD，
∴DE∥BC．
25．解：DG与BA平行，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥BA．
26．证明：如图，∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴CE∥BF，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠BFD＝∠B，
∴AB∥CD．
27．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行
）．
28．证明：因为∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
所以∠DFE＝∠2，
所以EF∥AB，
所以∠DEF＝∠BDE，
又因为∠DEF＝∠A，
所以∠BDE＝∠A，
所以DE∥AC．
29．解：∵∠1＝∠CMN（对顶角相等），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2+∠CMN＝180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠FDC（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠FDC＝∠C（等量代换），
∴AF∥CE（内错角相等，两直线平行）．
30．解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF∥CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
31．证明：∵EC⊥AF（已知），
∴∠CHF＝90°（垂直的定义），
∴∠1+∠C＝90°（三角形内角和定理），
∵∠2+∠C＝90°（已知），
∴∠1＝∠2（同角的余角相等），
又∵∠1＝∠D（已知），
∴∠2＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
32．证明：∵∠A＝∠CEF，
∴EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B，
∵∠1＝∠B，
∴∠EFC＝∠1，
∴DE∥BC．
33．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
34．证明：∵∠EBC+∠EFA＝180°，∠DFB＝∠EFA，
∴∠EBC+∠DFB＝180°，
∴BC∥AD，
∴∠EDA＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠EDA＝∠A，
∴AB∥CE．
35．证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．