2021年苏科新版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件自主学习同步训练3（Word版 含解析）

2021年苏科新版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件自主学习同步训练3（附答案）
1．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（　　）
A．①②③④
B．①③
C．②③④
D．①②
2．如图，能判定AB∥EF的条件是（　　）
A．∠ABD＝∠FEC
B．∠ABC＝∠FEC
C．∠DBC＝∠FEB
D．∠DBC＝∠FEC
3．下列各项正确的是（　　）
A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
4．有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（　　）个．A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，下列条件能得到BD∥CE的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠A＝∠F
C．∠ABD＝∠2
D．∠C＝∠D
6．如图，∠B的内错角是　
　．
7．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）
8．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
9．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：AD∥BC．
10．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　
　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　
　）
∴∠　
　＝∠　
　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　
　）
∴∠2＝∠　
　．（　
　）
∴　
　∥　
　．（　
　）
11．填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠E
∴　
　（内错角相等，两直线平?）
∴∠3＝　
　（两直线平?，内错角相等）
∵∠3＝∠4
∴∠4＝∠DAC（　
　）
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（　
　）
即∠BAF＝　
　
∴∠4＝∠BAF
∴AB∥CD（同位?相等，两直线平?）
12．光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1＝64°，∠7＝42°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．
13．已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC．
14．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
15．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．
16．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，试问DG与BA是否平行？说明你的理由．
17．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．
18．填写下列空格：
已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠　
　＝∠　
　（　
　）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠　
　（　
　）．
∴AB∥CD（　
　）．
19．如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，EC⊥AF．
求证：AB∥CD．（每一行都要写依据）
20．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．
21．如图，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证：AB∥CD．
22．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
23．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：CD∥EF．
24．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
25．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
26．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
27．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B＝∠1，∠2＝∠E，试说明AD∥CE．
28．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？
29．已知：如下图所示，BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝65°，∠EDF＝50°．求证：BC∥AE．
参考答案
1．解：①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确；
②∵4＝∠5，
∴a∥b，故本小题正确；
③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确；
④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠7＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确．
故选：A．
2．解：A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；
B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；
C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；
D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．
故选：B．
3．解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；
B、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；
C、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，正确，符合题意；
D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项错误，不合题意．
故选：C．
4．解：①对顶角相等是正确的；
②内错角相等不一定相等，原来的说法错误；
③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；
④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线是正确的．
故选：C．
5．解：A、如图，∵∠1＝∠3，1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BD∥CE；
B、∠A＝∠F，不能判定BD∥CE；
C、∠ABD＝∠2，不能判定BD∥CE；
D、∠C＝∠D，不能判定BD∥CE．
故选：A．
6．解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
7．证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，
∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠F，
∴∠F＝∠FBC，（等量代换）
∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）
8．解：（1）AB与DF平行．理由如下：
由翻折，得∠DFC＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DFC，
∴AB∥DF．
（2）连接GC，如图所示．
由翻折，得∠DGE＝∠ACB．
∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．
∵∠B＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝2∠B．
9．证明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC，
∴AD∥BC．
10．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
11．证明：∵∠2＝∠E，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠DAC（等量代换），
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠4＝∠BAF，
∴AB∥CD（同位?相等，两直线平行）．
故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．
12．解：（1）同位角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6（写两对即可）；
内错角：∠5与∠7；
同旁内角：∠6与∠8；∠1与∠3；∠2与∠4（写一对即可）；
（2）∠2＝∠1＝64°，∠3＝180°﹣∠1＝116°，∠6＝∠5＝∠7＝42°，∠8＝180°﹣∠6＝138°．
13．证明：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴AD∥EF，
∴EF∥BC．
14．证明：过点E作EF∥BH，
∴∠HAE＝∠AEF，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°
即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠HAE+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，
∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，
∴∠CEF＝∠ECG，
∴EF∥CD，
∵EF∥BH，
∴BH∥CD．
15．解：CD∥AB．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG＝90°，
∵∠ACE＝140°，
∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，
∵∠BAF＝50°，
∴∠BAF＝∠ACG，
∴AB∥DG，即CD∥AB．
16．解：DG与BA平行，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥BA．
17．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行
）．
18．证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ACE＝∠DCE（角平分线的定义）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠DCE（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ACE；DCE；角平分线的定义；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．证明：∵EC⊥AF（已知），
∴∠CHF＝90°（垂直的定义），
∴∠1+∠C＝90°（三角形内角和定理），
∵∠2+∠C＝90°（已知），
∴∠1＝∠2（同角的余角相等），
又∵∠1＝∠D（已知），
∴∠2＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
20．解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF∥CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
21．解：如图，延长EA交CD于H．
∵∠EHD＝∠C+∠E，∠EAB＝∠C+∠E，
∴∠EAB＝∠EHD，
∴AB∥CD．
22．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
23．证明：∵∠AGB＝90°，
∴∠BAG+∠ABG＝90°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAG，
∵BG平分∠ABF，
∴∠ABF＝2∠ABG，
∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，
∴CD∥EF．
24．证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
25．解：（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
即∠C＝45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
26．解：延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，
∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，
∴∠CHF＝∠2，
∴AB∥CD．
27．证明：∵∠B＝∠1，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠2＝∠E，
∴∠E＝∠ADE，
∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．
28．解：使CE沿北偏东65°方向（或使CE与CB垂直），
即可保证CE与AB平行．
理由如下：
如图，由题意得，AD∥BF，
∴∠ABF＝180°﹣65°＝115°，
∴∠ABC＝115°﹣25°＝90°，
要使CE∥AB，
则∠ECB＝∠CBD＝90°，
∴CE⊥CB，
则CE应沿北偏东65°方向修．
29．证明：∵∠CBF＝∠CFB＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠CBF﹣∠CFB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠EDF＝50°，
∴∠EDF＝∠C，
∴BC∥AE