沪教版（上海）数学八年级第二学期-20章小结 一次函数复习（1） 教案

一次函数复习（1）
教学目标：1、梳理一次函数的概念、图像和性质，构建知识网络．
2、建立函数、方程、不等式之间的联系，会运用数形结合、分类讨论等数学思想解决问题．
3、提高观察、分析、对比和归纳的能力．
教学重点与难点：运用函数观点及数形结合解决问题．
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、梳理知识脉络
1．创设函数情境
客观世界是不断运动变化的，变化过程中的数量关系可以借助“函数”来进行描述．
有一种香的长度是16厘米，点燃后每分钟缩短0.8厘米，将这个问题中的两个变量：香燃烧后的长度设为cm，燃烧时间设为min．
师：根据提供的信息，你能得到哪些结论呢？
揭示课题：《一次函数复习（1）》
2．梳理函数知识
（1）解析式
追问：时是什么函数？
（2）定义域
（3）一次函数的图像
教师归纳：解析法和图像法是不同的函数表示方法，它们有着密切的联系．
（4）平移直线，回顾解析式中、在图像上的意义，并加深理解.
问：当直线过原点时时，等于多少？这是一个什么函数？
（5）梳理一次函数的性质：
3．开动手脑实践
（1）已知函数．
①如果函数是正比例函数，那么；
②如果函数是一次函数，那么；
③如果函数是常值函数，那么；．
（2）已知一次函数.
①当时，随着的增大而增大；
②当时，图像经过原点；
③当时，图像与轴的交点在轴的下方；
④当，时，图像不经过第一象限．
（3）已知一次函数的图像与直线平行，且与直线相交于轴上的同一点，那么这个函数的解析式是__________．
（4）独立练习
如果与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b的值是多少？
二、理解内在联系
师：一次函数及其图像的研究与以前学过的一元一次方程与一元一次不等式之间又有怎样的联系呢?
探究问题：
任务一：完成例题，小组内交流解法.
例
一次函数的图像如图所示：
（1）关于的方程的解是________．
（2）关于的不等式的解集是________．
任务二：思考下列问题，并结合教材（第9页第1-7行和第10页第1-4行），总结有关规律.
1.例（1）中函数的图像、解析式与所给的方程之间有何联系？
2.例（2）中所给的不等式与函数的解析式、图像之间又有何联系？
板书归纳总结：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．
练习
一次函数和
的图像如图所示：
那么一元一次不等式组
的解集是______________．
2．方程的实数解的个数是______．
课外延伸练习
已知：非零实数、
同号，求证：关于x的方程
总有两个实数解．（其中b为任意实数.）
四、课堂小结：
通过本节课在数学思想方法上你有何体会？
师：今天我们更深地挖掘了一次函数与一次方程、一次不等式（组）之间的联系，这实际上是我们学习了函数后用函数的观点对原来的方程、不等式（组）进行重新的审视．
预设生答：
是的一次函数．
解析式：．
定义域：0＜x≤20．
图像是一条缺了一个端点的线段．
学生回忆并构建知识结构．
（≠0）．
常值函数．
一切实数．
一条不平行于坐标轴的直线．
直线平移过程中斜率的大小不变.
截距是直线与轴交点的纵坐标.
，正比例函数.
学生交流：
．
．
．
学生交流：
当时，．
当时，．
当时，．
当且≤0时，得，≥4．
学生交流：
．
学生独立完成后交流讲解．
学生小组讨论．
（1）．
（2）．
学生交流反馈．
.
2个．
学生畅谈体会．
通过情境创设，引发学生自主回顾一次函数研究的内容；
关于一次函数的应用本课不涉及，将在第二课时复习，因此创设情境也是对本节复习课的自我完善．
由特殊情境到一般，梳理双基知识，逐步建立知识结构．
以运动的观点加深对于、意义的体会．
梳理一次函数的性质，同时渗透数形结合的思想方法.
巩固一次函数的概念、图像和性质的相关知识．
通过例题初步感知联系，
再结合两个问题引导学生思考一次函数、方程与不等式之间的联系，最后结合教材文本阅读总结规律．
巩固并加深理解一次函数与方程、不等式之间的联系．
进一步运用函数观点及数形结合解决问题．
课外延伸，变式练习．
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