沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2 （1）三角形的内角和 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2 （1）三角形的内角和 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 77.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 22:01:36 | ||
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文档简介
教学设计
日期：
月
日
教学内容
14.2（1）三角形的内角和
课型
新授课
教学目标
1、理解和掌握三角形的内角和性质；
2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；
3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义.
教学重点
探索、归纳并证实三角形内角和的性质及运用三角形的内角和性质.
教学难点
运用三角形的内角和性质.
教学环节及对应目标
师生活动与设计意图
评价关注点
一、复习引入
问题1:
三角形的三边有什么关系？
三角形的任意两边和大于第三边.
问题2:
三角形的三个内角又有什么关系？
【设计意图】
创设问题情境，问题1帮助学生回忆三角形三边关系.设计问题2引出本节课知识内容.
学生能否掌握三角形三边关系.
二、学习新知
一、猜想
（一）提出问题
三角形A：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！”
三角形B：“你的三边之和是比我长，但三个内角之和并不比我大.”
你同意谁的说法呢？为什么？
（二）猜想：
三角形的内角和等于180°.
∠A+∠B+∠C=180°
验证猜想
（一）合作探究：
活动一：量一量
活动二：撕一撕
拼一拼
活动三：折一折
拼一拼
理论推导
方法一：
解
过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC
由平行线的性质，得
∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
因为E、A、F在直线EF上（所作）
得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）
所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180°
方法二：
解
作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB
所以∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠DCE=
∠B(两直线平行,同位角相等)
因为∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°(平角的意义)
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
思考：
一个三角形最多有几个直角？几个钝角？为什么？
练习：
判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
⑴
80°、95°、5°；
⑵
60°、20°、90°；
⑶
35°、40°、105°；
⑷
73°、50°、57°.
【设计意图】
操作活动的设计,基于学生对于角的和差意义的理解:角的和差的代数意义是度数的加减,几何意义是图形的拼叠.操作实验的设计在后面逻辑推理时添置辅助线提供依据.
探索、归纳并证实三角形内角和的性质是本节重点，活动设计让学生经历实验、猜测、说理证实的全过程.符合课程要求.教学中应重视演绎说理这一教学环节,让学生从中体会演绎推理的意义与作用,体验几何结论严格化的过程.
学生能否通过探索、归纳并证实三角形内角和的性质.
三、例题讲解
例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型.
解因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.
由∠B=35°，∠C=55°（已知），
得∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）.
所以⊿ABC是直角三角形.
例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数.
解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.
因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
即∠x+∠2x+∠3x=180.
解得x=30.
所以∠A=30°∠B=60°∠C=90°
【设计意图】
例题1直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，是实验几何向论证几何过渡的过程，让学生初步尝试演绎推理的过程.
例题2渗透了方程思想，解题过程需要根据已知条件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解.
学生能否运用三角形的内角和性质进行计算.
四、拓展延伸
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
【设计意图】
拓展延伸，用数学中的知识解决生活中的问题，体现了数学来源于生活，又可以借助数学知识解决问题的思想.
学生能否解决新问题.
五、交流小结
这堂课我们学习了什么？三角形的内角和等于180°.还感受到了什么？
【设计意图】
课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
学生能否掌握本节课所学内容。
教学反思：
日期：
月
日
教学内容
14.2（1）三角形的内角和
课型
新授课
教学目标
1、理解和掌握三角形的内角和性质；
2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；
3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义.
教学重点
探索、归纳并证实三角形内角和的性质及运用三角形的内角和性质.
教学难点
运用三角形的内角和性质.
教学环节及对应目标
师生活动与设计意图
评价关注点
一、复习引入
问题1:
三角形的三边有什么关系？
三角形的任意两边和大于第三边.
问题2:
三角形的三个内角又有什么关系？
【设计意图】
创设问题情境，问题1帮助学生回忆三角形三边关系.设计问题2引出本节课知识内容.
学生能否掌握三角形三边关系.
二、学习新知
一、猜想
（一）提出问题
三角形A：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！”
三角形B：“你的三边之和是比我长，但三个内角之和并不比我大.”
你同意谁的说法呢？为什么？
（二）猜想：
三角形的内角和等于180°.
∠A+∠B+∠C=180°
验证猜想
（一）合作探究：
活动一：量一量
活动二：撕一撕
拼一拼
活动三：折一折
拼一拼
理论推导
方法一：
解
过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC
由平行线的性质，得
∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
因为E、A、F在直线EF上（所作）
得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）
所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180°
方法二：
解
作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB
所以∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠DCE=
∠B(两直线平行,同位角相等)
因为∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°(平角的意义)
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
思考：
一个三角形最多有几个直角？几个钝角？为什么？
练习：
判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
⑴
80°、95°、5°；
⑵
60°、20°、90°；
⑶
35°、40°、105°；
⑷
73°、50°、57°.
【设计意图】
操作活动的设计,基于学生对于角的和差意义的理解:角的和差的代数意义是度数的加减,几何意义是图形的拼叠.操作实验的设计在后面逻辑推理时添置辅助线提供依据.
探索、归纳并证实三角形内角和的性质是本节重点，活动设计让学生经历实验、猜测、说理证实的全过程.符合课程要求.教学中应重视演绎说理这一教学环节,让学生从中体会演绎推理的意义与作用,体验几何结论严格化的过程.
学生能否通过探索、归纳并证实三角形内角和的性质.
三、例题讲解
例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型.
解因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.
由∠B=35°，∠C=55°（已知），
得∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）.
所以⊿ABC是直角三角形.
例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数.
解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.
因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），
所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
即∠x+∠2x+∠3x=180.
解得x=30.
所以∠A=30°∠B=60°∠C=90°
【设计意图】
例题1直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，是实验几何向论证几何过渡的过程，让学生初步尝试演绎推理的过程.
例题2渗透了方程思想，解题过程需要根据已知条件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解.
学生能否运用三角形的内角和性质进行计算.
四、拓展延伸
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
【设计意图】
拓展延伸，用数学中的知识解决生活中的问题，体现了数学来源于生活，又可以借助数学知识解决问题的思想.
学生能否解决新问题.
五、交流小结
这堂课我们学习了什么？三角形的内角和等于180°.还感受到了什么？
【设计意图】
课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
学生能否掌握本节课所学内容。
教学反思：