沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.5 等腰三角形 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.5 等腰三角形 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 22:00:04 | ||
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内容文字预览
等腰三角形
一、课前部分
（一）教材分析：本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。是等腰三角形知识的深化和应用，也是八年级上册第七章平行线证明的一个延伸，为今后证明角、线段相等及两直线互相垂直提供了理论依据，因此本节课具有承上启下的作用，是初中几何教学中的重点之一。
（二）学情分析：
【学生的知识技能基础】在八年级上册第七章，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，知道一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等有关命题，等腰三角形的一些性质，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
【学生活动经验基础】八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础。在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合。
（三）教学目标：
1、复习与全等三角形有关的公理和定理
2、我将学会验证和推理证明等腰三角形的性质及其性质的简单应用
（四）教学重点：等腰三角形的性质的实践验证、推理证明和证明的书写格式以及性质的简单应用。
（五）教学难点：等腰三角形的性质的实践验证和证明。
（六）教学方法：主要对数学教学的五环导学进行探讨，就学生先学，以学定教和课堂检测、当堂训练环节的展开和推动合作学习、点拨讲解、归纳拓展的尝试。
（七）课前预习导学：
设计意图：让学生提前对书本知识进行阅读，对简单的知识自我学习，对概念的知识能有印象，并且可以让学生产生疑问，便于带着疑问上课，有助于学生的主动学习和教学重点的突出。
执行方式：提前一天发放本节课的预习案给学生，学生通过阅读书本独立完成预习案，在上课前收齐并检查，初步掌握学生的预习情况。
【课前预习导学案】
（1）自学目标
1．通过阅读书本，了解数学定理需要通过数学公理经过推理证明。
2．通过阅读书本和思考，了解等腰三角形性质的定理和推论。
（2）、自学导引
阅读教材1-5页，完成下列内容
了解八年级上册第7章的8个基本事实
2、通过预习思考怎么来制作等腰三角形，并且自己动手制作一个等腰三角形。
3、回顾你所学过的等腰三角形的性质，思考怎么样去验证和证明等腰三角形的性质。
二、课堂部分
设计意图：本节课的重难点就在等腰三角形性质的如何验证上，所以设计一个折纸活动，让学生通过小组合作，动手操作，交流总结，使学生能得到结论。为证明提供思路；通过证明进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。
教学
内容
教学
环节
教学活动
目的
教师活动
学生活动
激趣引入
展示同学中做的较好的作品，欣赏生活中的等腰三角形,引入我们今天的课题等腰三角形，展示本堂课的学习目标
欣赏等腰三角形
增加学生的动手能力，调动大家的学习气氛，为后面的学习做下准备；
课堂检测反馈
发放课堂检测学案，学生独立完成，老师巡视
【课堂检测学案】
1、全等三角形的定义：能够完全
的两个三角形是全等三角形
2、全等三角形的性质：
3、全等三角形的判定公理分别是（符号表示）
，
，
；
4、用3题的判定公理证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）
如图：已知：在
和中，已知
，
，且CA=DF
求证：
证明：
(
)
在和中
(
)
5、你知道等腰三角形有哪些性质?
(1)等腰三角形的两个底角
(简称等边对等角)
(2)等腰三角形顶角的
，底边上的
及
上的高线相互重合（简称三线合一）
让学生回答答案，交换批改
老师点评
让学生独立完成课堂检测学案
让学生交换批改，分享答案
了解学生的预习学习的反馈情况，是否对已有知识是否掌握好；
等腰三角形性质的实践验证探讨
课堂互动研讨
1、请同学们通过动手操作验证等腰三角形两个底角相等。
2、学生思考一下，请同学来分享方法
1、学生思考
2、让学生分享他们的方法；
提出问题，充分激发学生学习的好奇心和学习热情，体会生活中的数学知识。
等腰三角形性质的推理证明
课堂互动研讨
通过刚才大家的分享，我们用推理论证来证明一下
定理：等腰三角形的两个底角相等.
让学生独立的写出证明过程。（请同学上台书写）；
小组讨论，与本小组的同学交流一下自己的书写思路和过程；
让同学来讲解
在你写出的全等三角形中还能得到什么结论？
（引导三线）
学生在充分的补充
引导学生抢答三线合一的数学符号语言书写，作点评；
学生独立的书写证明过程
学生小组讨论交流自己的思路和书写过程
学生上台展示和交流
学生抢答
1、让同学来体会数学的严谨性
2、让学们总结解决数学问题的方法
3、让学生重视数学证明题的步骤。
全等三角形和等腰三角形的性质的应用
当堂训练
要求学生完成当堂训练学案，老师巡视指点
【当堂训练学案】
1、判断：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
（
）
2、在中，
（1）已知AB=AC
，,则
,
(2)已知一个角的度数是，则它的底角为
（3）已知一个角的度数是，则它的底角为
1、判断：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
（
）
2、在中，
（1）已知AB=AC
，,则
,
(2)已知一个角的度数是，则它的底角为
（3）已知一个角的度数是，则它的底角为
3、如图，在中，AB=AC，点D、E都在边BC上且AD=AE,
求证：
BD=CE.
老师请学生来分享一下答案，讲解解题思路，上台展示第3题的书写过程，并进行点评；
1、学生独立完成；
2、让学生分享答案
通过有层
次的练习，巩固当堂课的内容，并有所提升
小结
组织学生回答本堂课的收获，
最后请同学们欣赏数学在实际生活中的应用；
学生分别来分享他们的收获；反思自己是否达成了学习目标
让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识
板书设计
草稿区
三、课后部分
课后巩固拓展
设计意图：发放课后巩固拓展导学案，有针对性的再次巩固学生所学的知识和拓展提升学生的能力
【课后巩固拓展学案】
1.
等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（
）
A.80°
B.80°或20°
C.80°或50°
D.20°
2、在三角形ABC中，AB=AC，且AD
⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,
BC=___cm？
3、在中，,AB=AC,,垂足为D，则=
度
。
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G,且BG=DG.点F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.
求证
:(1)AF=CG
(2)CF=2DE.
教后反思：新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了学生对等腰三角形性质的动手验证和推理证明的过程上，让学生通过折纸验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。但是，由于学生经验不足，在证明上会出现混淆的思维，因此，在思维方法上应强调证明时的题设和结论的关系，强调证明题的书写逻辑。
3
一、课前部分
（一）教材分析：本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。是等腰三角形知识的深化和应用，也是八年级上册第七章平行线证明的一个延伸，为今后证明角、线段相等及两直线互相垂直提供了理论依据，因此本节课具有承上启下的作用，是初中几何教学中的重点之一。
（二）学情分析：
【学生的知识技能基础】在八年级上册第七章，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，知道一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等有关命题，等腰三角形的一些性质，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
【学生活动经验基础】八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础。在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合。
（三）教学目标：
1、复习与全等三角形有关的公理和定理
2、我将学会验证和推理证明等腰三角形的性质及其性质的简单应用
（四）教学重点：等腰三角形的性质的实践验证、推理证明和证明的书写格式以及性质的简单应用。
（五）教学难点：等腰三角形的性质的实践验证和证明。
（六）教学方法：主要对数学教学的五环导学进行探讨，就学生先学，以学定教和课堂检测、当堂训练环节的展开和推动合作学习、点拨讲解、归纳拓展的尝试。
（七）课前预习导学：
设计意图：让学生提前对书本知识进行阅读，对简单的知识自我学习，对概念的知识能有印象，并且可以让学生产生疑问，便于带着疑问上课，有助于学生的主动学习和教学重点的突出。
执行方式：提前一天发放本节课的预习案给学生，学生通过阅读书本独立完成预习案，在上课前收齐并检查，初步掌握学生的预习情况。
【课前预习导学案】
（1）自学目标
1．通过阅读书本，了解数学定理需要通过数学公理经过推理证明。
2．通过阅读书本和思考，了解等腰三角形性质的定理和推论。
（2）、自学导引
阅读教材1-5页，完成下列内容
了解八年级上册第7章的8个基本事实
2、通过预习思考怎么来制作等腰三角形，并且自己动手制作一个等腰三角形。
3、回顾你所学过的等腰三角形的性质，思考怎么样去验证和证明等腰三角形的性质。
二、课堂部分
设计意图：本节课的重难点就在等腰三角形性质的如何验证上，所以设计一个折纸活动，让学生通过小组合作，动手操作，交流总结，使学生能得到结论。为证明提供思路；通过证明进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。
教学
内容
教学
环节
教学活动
目的
教师活动
学生活动
激趣引入
展示同学中做的较好的作品，欣赏生活中的等腰三角形,引入我们今天的课题等腰三角形，展示本堂课的学习目标
欣赏等腰三角形
增加学生的动手能力，调动大家的学习气氛，为后面的学习做下准备；
课堂检测反馈
发放课堂检测学案，学生独立完成，老师巡视
【课堂检测学案】
1、全等三角形的定义：能够完全
的两个三角形是全等三角形
2、全等三角形的性质：
3、全等三角形的判定公理分别是（符号表示）
，
，
；
4、用3题的判定公理证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）
如图：已知：在
和中，已知
，
，且CA=DF
求证：
证明：
(
)
在和中
(
)
5、你知道等腰三角形有哪些性质?
(1)等腰三角形的两个底角
(简称等边对等角)
(2)等腰三角形顶角的
，底边上的
及
上的高线相互重合（简称三线合一）
让学生回答答案，交换批改
老师点评
让学生独立完成课堂检测学案
让学生交换批改，分享答案
了解学生的预习学习的反馈情况，是否对已有知识是否掌握好；
等腰三角形性质的实践验证探讨
课堂互动研讨
1、请同学们通过动手操作验证等腰三角形两个底角相等。
2、学生思考一下，请同学来分享方法
1、学生思考
2、让学生分享他们的方法；
提出问题，充分激发学生学习的好奇心和学习热情，体会生活中的数学知识。
等腰三角形性质的推理证明
课堂互动研讨
通过刚才大家的分享，我们用推理论证来证明一下
定理：等腰三角形的两个底角相等.
让学生独立的写出证明过程。（请同学上台书写）；
小组讨论，与本小组的同学交流一下自己的书写思路和过程；
让同学来讲解
在你写出的全等三角形中还能得到什么结论？
（引导三线）
学生在充分的补充
引导学生抢答三线合一的数学符号语言书写，作点评；
学生独立的书写证明过程
学生小组讨论交流自己的思路和书写过程
学生上台展示和交流
学生抢答
1、让同学来体会数学的严谨性
2、让学们总结解决数学问题的方法
3、让学生重视数学证明题的步骤。
全等三角形和等腰三角形的性质的应用
当堂训练
要求学生完成当堂训练学案，老师巡视指点
【当堂训练学案】
1、判断：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
（
）
2、在中，
（1）已知AB=AC
，,则
,
(2)已知一个角的度数是，则它的底角为
（3）已知一个角的度数是，则它的底角为
1、判断：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
（
）
2、在中，
（1）已知AB=AC
，,则
,
(2)已知一个角的度数是，则它的底角为
（3）已知一个角的度数是，则它的底角为
3、如图，在中，AB=AC，点D、E都在边BC上且AD=AE,
求证：
BD=CE.
老师请学生来分享一下答案，讲解解题思路，上台展示第3题的书写过程，并进行点评；
1、学生独立完成；
2、让学生分享答案
通过有层
次的练习，巩固当堂课的内容，并有所提升
小结
组织学生回答本堂课的收获，
最后请同学们欣赏数学在实际生活中的应用；
学生分别来分享他们的收获；反思自己是否达成了学习目标
让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识
板书设计
草稿区
三、课后部分
课后巩固拓展
设计意图：发放课后巩固拓展导学案，有针对性的再次巩固学生所学的知识和拓展提升学生的能力
【课后巩固拓展学案】
1.
等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（
）
A.80°
B.80°或20°
C.80°或50°
D.20°
2、在三角形ABC中，AB=AC，且AD
⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,
BC=___cm？
3、在中，,AB=AC,,垂足为D，则=
度
。
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G,且BG=DG.点F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.
求证
:(1)AF=CG
(2)CF=2DE.
教后反思：新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了学生对等腰三角形性质的动手验证和推理证明的过程上，让学生通过折纸验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。但是，由于学生经验不足，在证明上会出现混淆的思维，因此，在思维方法上应强调证明时的题设和结论的关系，强调证明题的书写逻辑。
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