沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.6 (1) 等腰三角形的判定 教案
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| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.6 (1) 等腰三角形的判定 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 242.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 22:02:10 | ||
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学
科
数学
年
级
七年级
日
期
课
题
14.6(1)
等腰三角形的判定
执教者
教学目标
1、经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法。
2、认识由“”等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的等角和等边互相转换。
3、在灵活运用等腰三角形的判定方法解决问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，提高对数学价值观的认识。
教学重点
引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形的判定方法的运用。
教学难点
灵活运用“等角对等边”及相关知识解决问题。
教学流程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入
探究活动
判定方法的推导
实践应用
如图,已知AB=AC=CD，∠DAC=20°，那么∠D=_____，∠B=_____
在运算过程中，主要运用了等腰三角形的什么性质？
思考1；我们在学习了等腰三角形的性质后知道，等腰三角形两个底角相等。那么反过来在一个三角形中，如果有两个内角相等，能断定这个三角形是等腰三角形吗？
现在的条件是两个内角相等，结论是等腰三角形，一定正确吗？我们学过许多说理的依据，根据我们学习的经验，条件和结论对调仍然正确的有吗？不成立的有吗？因此，要说明它成立，必须通过说理。
思考2：如何说明是等腰三角形？
我们把已知条件和结论转化为数学语言进行说理：
在三角形ABC中，已知∠B=∠C，说明AB=AC的理由（板书）
引导学生回顾说明线段相等的方法和等腰三角形性质的推导过程。
老师选择一个方法板书。
师生共同归纳结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。这个三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）
符号语言和图形语言
∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形
我们称之为等腰三角形的判定方法（板书）
小结：
1.我们用什么方法对等角对等边进行说理。
2、在添线时，我们添了什么线可以说明全等。通过比较，选择比较容易说理的
3、性质与判定的区别在哪里
4、我们判定等腰三角形除了根据概念找两边相等之外，还可以找角相等。
5、等腰三角形的判定是角相等到边相等的转换，是说明线段相等的重要方法。
判断
下列推理正确吗？
小结：等角对等边运用在同一个三角形中，需要找相等的角所对的边。
填空并说理：
在△ABC中，已知角的度数如图所示，那么∠A=_____，∠C=____，图中__________是等腰三角形。
小结：通过计算图中三角形的内角度数，利用等角对等边来找等腰三角形。
例题1：在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作BC的平行线DE，交AB于E，试说明DE=BE的理由。
分析：要说明一个三角形中两条线段相等DE=BE，需要知道什么，可以由什么条件得到。有时我们利用平行线和角平分线的条件，通过等量代换找到相等的角
教师板书过程
例题2：如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠1=∠2，说明△ABC是等腰三角形的理由。
分析：要说明结论正确，需要知道什么，为此又需要知道什么，怎么样得到条件。
想一想，你还能用别的方法证明吗？展示学生的解法
用实物投影仪展示不同做法。
小结：我们要说明一个三角形是等腰三角形，可以通过什么条件。这道题目我们用什么方法来说明角相等。
学生口答，回顾等腰三角形等边对等角的性质。引出今天要研究的等腰三角形的判定方法。
学生思考有没有反过来不成立的例子，说明条件和结论对调不一定正确，需要说理
要说明这个三角形是等腰三角形，根据概念只要说明有两条边相等。
应该以构造以AB和AC为边的三角形为目的，通过全等三角形的性质说明边相等。
学生两两讨论添线方法，并互相说推导过程。
学生口述
作∠A的角平分线交BC于D，∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
在△ADB与△ADC中
∠B=∠C（已知）
∠BAD=∠CAD（已求）
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（A.A.S）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
因此△ABC是等腰三角形。
1、我们添线构造全等三角形，利用全等三角形性质对等腰三角形的判定进行说理。
2、添角平分线和高
3、性质是由边相等得到角相等，判定是由角相等得到边相等
学生分析错误原因，深化概念
学生口答，并通过计算，运用等腰三角形的判定找等腰三角形。
36，72
△ABD，△BCD和△ABC
学生上来分析解题思路。师生合作完成并规范板书
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠EBD=∠DBC（角平分线的意义）
∵DE//BC（已知）
∴∠EDB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）
∴∠EDB=∠EBD（等量代换）
∴EB=ED（等角对等边）
∵BD，CE是边AC、AB边上的高（已知）
∴∠BDC=∠CEB=90°（三角形高的意义）
在△BDC和△CEB中，
∠BDC=∠CEB
∠DBC=∠ECB（已知）
BC=CB（公共边）
∴△BDC≌△CEB（A.A.S）
∴∠ACB=∠ABC（全等三角形对应边相等）
∴AB=AC（等角等对边）
即△ABC是等腰三角形
求两条线段相等时，要观察线段的位置关系，并且根据条件，选择合适的说明方法。
让学生感知，条件和结论互换不一定成立。要分清什么是条件什么是结论，不能混淆。
与等边对等角的推导过程类比，添置辅助线
提高升华
课堂小结
课后练习：
根据给定条件能否说明AB=AC？如果能请说明理由，不能请画图说明
第一组：∠1=∠2，∠3=∠4
第二组：∠3=∠4，BD=DC
第三组：∠1=∠2，
BD=CD
学习了本节课后，等腰三角形的判定方法是什么？本节课学习的例题中用哪些方法去寻找相等的角？学习了等角对等边后，你又能解决哪些问题？等角对等边和全等三角形的性质在运用场合中有什么不同。
课后巩固等腰三角形的判定，并且对说明两条线段相等的方法梳理。
教学反思
科
数学
年
级
七年级
日
期
课
题
14.6(1)
等腰三角形的判定
执教者
教学目标
1、经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法。
2、认识由“”等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的等角和等边互相转换。
3、在灵活运用等腰三角形的判定方法解决问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，提高对数学价值观的认识。
教学重点
引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形的判定方法的运用。
教学难点
灵活运用“等角对等边”及相关知识解决问题。
教学流程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入
探究活动
判定方法的推导
实践应用
如图,已知AB=AC=CD，∠DAC=20°，那么∠D=_____，∠B=_____
在运算过程中，主要运用了等腰三角形的什么性质？
思考1；我们在学习了等腰三角形的性质后知道，等腰三角形两个底角相等。那么反过来在一个三角形中，如果有两个内角相等，能断定这个三角形是等腰三角形吗？
现在的条件是两个内角相等，结论是等腰三角形，一定正确吗？我们学过许多说理的依据，根据我们学习的经验，条件和结论对调仍然正确的有吗？不成立的有吗？因此，要说明它成立，必须通过说理。
思考2：如何说明是等腰三角形？
我们把已知条件和结论转化为数学语言进行说理：
在三角形ABC中，已知∠B=∠C，说明AB=AC的理由（板书）
引导学生回顾说明线段相等的方法和等腰三角形性质的推导过程。
老师选择一个方法板书。
师生共同归纳结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。这个三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）
符号语言和图形语言
∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形
我们称之为等腰三角形的判定方法（板书）
小结：
1.我们用什么方法对等角对等边进行说理。
2、在添线时，我们添了什么线可以说明全等。通过比较，选择比较容易说理的
3、性质与判定的区别在哪里
4、我们判定等腰三角形除了根据概念找两边相等之外，还可以找角相等。
5、等腰三角形的判定是角相等到边相等的转换，是说明线段相等的重要方法。
判断
下列推理正确吗？
小结：等角对等边运用在同一个三角形中，需要找相等的角所对的边。
填空并说理：
在△ABC中，已知角的度数如图所示，那么∠A=_____，∠C=____，图中__________是等腰三角形。
小结：通过计算图中三角形的内角度数，利用等角对等边来找等腰三角形。
例题1：在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作BC的平行线DE，交AB于E，试说明DE=BE的理由。
分析：要说明一个三角形中两条线段相等DE=BE，需要知道什么，可以由什么条件得到。有时我们利用平行线和角平分线的条件，通过等量代换找到相等的角
教师板书过程
例题2：如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠1=∠2，说明△ABC是等腰三角形的理由。
分析：要说明结论正确，需要知道什么，为此又需要知道什么，怎么样得到条件。
想一想，你还能用别的方法证明吗？展示学生的解法
用实物投影仪展示不同做法。
小结：我们要说明一个三角形是等腰三角形，可以通过什么条件。这道题目我们用什么方法来说明角相等。
学生口答，回顾等腰三角形等边对等角的性质。引出今天要研究的等腰三角形的判定方法。
学生思考有没有反过来不成立的例子，说明条件和结论对调不一定正确，需要说理
要说明这个三角形是等腰三角形，根据概念只要说明有两条边相等。
应该以构造以AB和AC为边的三角形为目的，通过全等三角形的性质说明边相等。
学生两两讨论添线方法，并互相说推导过程。
学生口述
作∠A的角平分线交BC于D，∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
在△ADB与△ADC中
∠B=∠C（已知）
∠BAD=∠CAD（已求）
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（A.A.S）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
因此△ABC是等腰三角形。
1、我们添线构造全等三角形，利用全等三角形性质对等腰三角形的判定进行说理。
2、添角平分线和高
3、性质是由边相等得到角相等，判定是由角相等得到边相等
学生分析错误原因，深化概念
学生口答，并通过计算，运用等腰三角形的判定找等腰三角形。
36，72
△ABD，△BCD和△ABC
学生上来分析解题思路。师生合作完成并规范板书
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠EBD=∠DBC（角平分线的意义）
∵DE//BC（已知）
∴∠EDB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）
∴∠EDB=∠EBD（等量代换）
∴EB=ED（等角对等边）
∵BD，CE是边AC、AB边上的高（已知）
∴∠BDC=∠CEB=90°（三角形高的意义）
在△BDC和△CEB中，
∠BDC=∠CEB
∠DBC=∠ECB（已知）
BC=CB（公共边）
∴△BDC≌△CEB（A.A.S）
∴∠ACB=∠ABC（全等三角形对应边相等）
∴AB=AC（等角等对边）
即△ABC是等腰三角形
求两条线段相等时，要观察线段的位置关系，并且根据条件，选择合适的说明方法。
让学生感知，条件和结论互换不一定成立。要分清什么是条件什么是结论，不能混淆。
与等边对等角的推导过程类比，添置辅助线
提高升华
课堂小结
课后练习：
根据给定条件能否说明AB=AC？如果能请说明理由，不能请画图说明
第一组：∠1=∠2，∠3=∠4
第二组：∠3=∠4，BD=DC
第三组：∠1=∠2，
BD=CD
学习了本节课后，等腰三角形的判定方法是什么？本节课学习的例题中用哪些方法去寻找相等的角？学习了等角对等边后，你又能解决哪些问题？等角对等边和全等三角形的性质在运用场合中有什么不同。
课后巩固等腰三角形的判定，并且对说明两条线段相等的方法梳理。
教学反思