沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.6 等腰三角形的判定（1） 教案

14.6等腰三角形的判定（1）
教学目标
1、经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法；
2、运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题，规范表达相关的几何说理；
3、在创设的情境和运用等腰三角形的判定方法解决简单问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，体验成功的喜悦，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。
教学重、难点
重点：引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形的判定方法的运用；
难点：等腰三角形的性质与判定方法的区别。
教学过程
（一）复习旧知
1、复习等腰三角形的“定义”、“等边对等角”、“三线合一”。
2、如右图，在中，，，
则
°，
°．
问题：在计算过程中，主要运用了什么性质？　(等边对等角)
（二）创设情景，探索新知
1、情景
如图，位于在海上两处的两艘救生船接到处遇险船只的报警，当时测得．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点处（不考虑风浪因素）？
2、提出猜想
大约同时赶到，即。
说理证实
如图，在中，，说明是等腰三角形的理由。
启发学生类比“等边对等角”的说理方法，构造以为对应边的一对全等三角形，于是作公共边，使△ABD≌△ACD，从而推出.经讨论知辅助线可以是的平分线，或边上的高，但不能是边上的中线，因无法判定全等。
因此，肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。
总结
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）。
符号表达式：∵
在中，
∴（等角对等边）
即是等腰三角形。
判断：
（1）如果在两个三角形中分别有一个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（
）
（2）如果在一个三角形中有两个内角相等，那么这两个角所对的边也相等。（
）
小结：等腰三角形的判定方法也是：证明两条线段相等的重要方法
辨析：“等腰三角形的判定”与“等腰三角形的性质”的区别
等腰三角形的判定：等角等边（等腰三角形）
等腰三角形的性质：等边（等腰三角形）等角
（三）学会应用，巩固提高
习题1：找一找：如右图，在中，已知，，，则图中有几个等腰三角形？
小结：在图中标出相应的角，根据等角对等边，很明显看出等腰三角形。
习题2（例题）：如右图，在中，已知、分别是边、上的高，且，说明是等腰三角形的理由。
方法一：证三角形全等对应角相等等角的对边相等（即是
△CEB≌△BDC
等腰三角形）；
方法二：三角形的内角和或外角性质两角相等等角的对边相等.
方法三：证三角形全等对应边相等三角形全等对应边相等
△CEB≌△BDC△AEC≌△ADB
习题2变式训练：
习题3：在等腰三角形中，,已知、分别是边、上的高，你能得到那些相等的线段和角？
（四）小结收获
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、你认为有哪些需要注意的地方？
3、你有什么疑惑吗？
拓展应用
基本图形（角平分线+平行线等腰三角形）
根据以下各图及已知条件，指出图中的等腰三角形，并说明理由。
（1）如左图，平分，∥
（2）如右图，平分，∥
进一步总结：题中已知：角平分线、平行线、等腰三角形三个条件中任意两个，则可判定第三个条件。即：角平分线+平行线等腰三角形
角平分线+等腰三角形平行线
等腰三角形+平行线角平分线
（五）布置作业，分层落实
基础练习
1、想一想：如右图，，，量出的长度，就可知道河的宽度，你知道为什么吗？
2、如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？并说明理由。
或
3、练习册
习题14.6（1）
拓展练习
4、“等腰三角形三线合一”的条件和结论互换一下是否正确？即：
如图15，根据以下条件，能否判断△ABC是等腰三角形？并说明理由.
（l）已知∠BAD=∠DAC，AD⊥BC，
（2）已知BD=DC，AD⊥BC，
（3）已知∠BAD=∠DAC
，BD=DC，
第(1)小题由A.S.A易推得；
第(2)小题由S.A.S易推得，实质上是线段垂直平分线性质；第(3)小题是本题的重点，延长中线到原来的2倍，化归为判定等腰三角形.最后归纳：若三角形一边上的中线，此边上的高，此边所对角的平分线中任意两条重合，则此三角形为等腰三角形.