沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.6 (1) 等腰三角形的判定 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.6 (1) 等腰三角形的判定 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 21:58:57 | ||
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文档简介
14.6(1)
等腰三角形的判定
教学目标
1．经历实验操作的探索活动，发现并归纳出：等腰三角形的判定（等角对等边）；
2．经历对等腰三角形判定方法的形式化说理过程，体会直观感知与理性思考的联系，“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法；
3．通过一题多解练习，掌握等腰三角形的判定“等角对等边”，并能规范表达相关的几何说理。
教学重点及难点
1．“等角对等边”的正确运用
2．学会简单的几何说理的表达格式
学情分析：
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在各方面开始成熟，思维能力有了明显提高，有独特认识问题和解决问题的思维方式。目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。
教学流程
教学过程设计
一、预习检测：
各小组汇报，在预习的过程中存在的问题，求助于本组或其他组的同学，能解决的问题，老师不讲，把讲的机会留给学生。不能解决的问题老师处理，预计在画三角形的实验中，猜想：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？若是，说明理由。有哪些方法？有些同学没法解决。
二、释疑解惑，引入新课
操作：画一个三角形ABC，使得∠B=30°，∠C=30°，BC=3cm.
（1）用圆规测量线段AB、AC的长度并比较大小。
（2）猜想：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？若是，说明理由。有哪些方法？
从人人参与的活动引入,提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.
指出现在还仅是个猜测，它的正确性尚须论证：等角对等边.
于是板书课题：等腰三角形的判定
三、命题论证，定理辨析
如图3，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由.
启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD.由讨论知辅助线AD可以是边BC上的高，或△ABC的角平分线，从而推出AB=AC.但不能作边BC上的中线，因S.S.A无法判定全等.
[说明]以上环节是由实验形成了“等角对等边”的猜想，再加以证实.从中体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程.
（论证过程让学生去讲解，培养学生的语言组织能力。）于是我们得到了等腰三角形的判定方法：（有学生试着总结，老师再补充）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”）
符号语言：∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC(等角对等边)
即：△ABC是等腰三角形
师补充：“等角对等边”是在一个三角形中成立，在两个三角形中不成立。
四、例题精讲，运用定理
例题1：如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由。
(
O
)
活动：让学生思考，分析思路，师板书其中的一种方法。
变式训练：
变式1：如图，在△ABC中，已知，BD、CE分别是AC、AB
上的高且AE=AD，说明△ABC是等腰三角形的理由。
变式2：如图，在△ABC中，已知∠DBC=∠ECB，OE=OD
说明△ABC是等腰三角形的理由
活动：让学生先思考，当有了自己的想法以后再讨论，讨论出结果后再汇报。
[说明]
以上三小题根据教学实际情况选用，在一题多变的题组练习中，帮助学生逐渐熟悉“等角对等边”。并引导学生用多种方法解决问题。
五、课堂检测：
基础过关：
判断：
1、在一个三角形中，相等的角所对的边相等；相等的边所对的角相等。
（
）
2、有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
（
）
选择:
1、（2013成都市）如图，在△ＡＢＣ中，，AB=5,
则AC的长为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
2、（2013?
德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，
∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A.68°
B.
32°
C.22°
D.16°
填空
1、已知：如图1，在△
ABC中，
∠1=
∠2，DE∥AC,DC=8,
则AD=
_______
2、(2013?武汉)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是_________________
能力提升：
1、已知:如图OC为∠AOB的角平分线，CD∥OB
求证：CD=OD
通过一些典型的小题检测学生对本节课的掌握情况，以便有问题能及时解决。能力提升题是“角平分线—平行线---得到等腰三角形的典型的基本图”。
六、反思小结,谈谈收获
１．这节课你学会了什么？和同组的同学分享。
２．你认为有哪些要注意的地方？
３．你还有什么疑惑吗？
七、布置作业：
1、必做题：课后练习、练习册。
2、选做题：画一个36°、72°、72°的等腰三角形，
把它分成三个等腰三角形你有多少种分法？
把它分成四个等腰三角形你有多少种分法？
1
等腰三角形的判定
教学目标
1．经历实验操作的探索活动，发现并归纳出：等腰三角形的判定（等角对等边）；
2．经历对等腰三角形判定方法的形式化说理过程，体会直观感知与理性思考的联系，“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法；
3．通过一题多解练习，掌握等腰三角形的判定“等角对等边”，并能规范表达相关的几何说理。
教学重点及难点
1．“等角对等边”的正确运用
2．学会简单的几何说理的表达格式
学情分析：
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在各方面开始成熟，思维能力有了明显提高，有独特认识问题和解决问题的思维方式。目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。
教学流程
教学过程设计
一、预习检测：
各小组汇报，在预习的过程中存在的问题，求助于本组或其他组的同学，能解决的问题，老师不讲，把讲的机会留给学生。不能解决的问题老师处理，预计在画三角形的实验中，猜想：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？若是，说明理由。有哪些方法？有些同学没法解决。
二、释疑解惑，引入新课
操作：画一个三角形ABC，使得∠B=30°，∠C=30°，BC=3cm.
（1）用圆规测量线段AB、AC的长度并比较大小。
（2）猜想：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？若是，说明理由。有哪些方法？
从人人参与的活动引入,提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.
指出现在还仅是个猜测，它的正确性尚须论证：等角对等边.
于是板书课题：等腰三角形的判定
三、命题论证，定理辨析
如图3，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由.
启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD.由讨论知辅助线AD可以是边BC上的高，或△ABC的角平分线，从而推出AB=AC.但不能作边BC上的中线，因S.S.A无法判定全等.
[说明]以上环节是由实验形成了“等角对等边”的猜想，再加以证实.从中体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程.
（论证过程让学生去讲解，培养学生的语言组织能力。）于是我们得到了等腰三角形的判定方法：（有学生试着总结，老师再补充）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”）
符号语言：∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC(等角对等边)
即：△ABC是等腰三角形
师补充：“等角对等边”是在一个三角形中成立，在两个三角形中不成立。
四、例题精讲，运用定理
例题1：如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由。
(
O
)
活动：让学生思考，分析思路，师板书其中的一种方法。
变式训练：
变式1：如图，在△ABC中，已知，BD、CE分别是AC、AB
上的高且AE=AD，说明△ABC是等腰三角形的理由。
变式2：如图，在△ABC中，已知∠DBC=∠ECB，OE=OD
说明△ABC是等腰三角形的理由
活动：让学生先思考，当有了自己的想法以后再讨论，讨论出结果后再汇报。
[说明]
以上三小题根据教学实际情况选用，在一题多变的题组练习中，帮助学生逐渐熟悉“等角对等边”。并引导学生用多种方法解决问题。
五、课堂检测：
基础过关：
判断：
1、在一个三角形中，相等的角所对的边相等；相等的边所对的角相等。
（
）
2、有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
（
）
选择:
1、（2013成都市）如图，在△ＡＢＣ中，，AB=5,
则AC的长为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
2、（2013?
德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，
∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A.68°
B.
32°
C.22°
D.16°
填空
1、已知：如图1，在△
ABC中，
∠1=
∠2，DE∥AC,DC=8,
则AD=
_______
2、(2013?武汉)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是_________________
能力提升：
1、已知:如图OC为∠AOB的角平分线，CD∥OB
求证：CD=OD
通过一些典型的小题检测学生对本节课的掌握情况，以便有问题能及时解决。能力提升题是“角平分线—平行线---得到等腰三角形的典型的基本图”。
六、反思小结,谈谈收获
１．这节课你学会了什么？和同组的同学分享。
２．你认为有哪些要注意的地方？
３．你还有什么疑惑吗？
七、布置作业：
1、必做题：课后练习、练习册。
2、选做题：画一个36°、72°、72°的等腰三角形，
把它分成三个等腰三角形你有多少种分法？
把它分成四个等腰三角形你有多少种分法？
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