沪教版（上海）数学七年级第二学期-14章小结 等腰三角形和直角三角形专项复习 教案
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| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14章小结 等腰三角形和直角三角形专项复习 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 110.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 22:01:20 | ||
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等腰三角形和直角三角形专项复习
一、教学目标：
通过复习等腰三角形、直角三角形的定义、判定及性质，重新理清它们之间的共性和特性，构建知识体系；
掌握特殊三角形的性质并能应用性质解决相应问题，形成特殊三角形的基本解题方法和能力；
在综合运用中学会多角度思考问题的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点、难点
重点：掌握特殊三角形的性质并能应用性质解决相应问题。
难点：掌握特殊三角形的性质并能应用性质解决相应问题。
三、教学过程
教学过程
设计意图
一、知识梳理
1．操作：给出一条边画一个等腰三角形ABC和直角三角形ABC；
2．交流：小组交流画法；
3．梳理：（1）等腰三角形和直角三角形的定义和各部分名称。
（2）等腰三角形和直角三角形的判定。
（3）等腰三角形和直角三角形的性质。
（4）等腰三角形和直角三角形的共性和特性。
4.思考：在等腰△ABC，AB
=AC，添加一个什么条件使它成为等边三角形？在直角△ABC，∠A=90°，添加一个什么条件使它成为等腰直角三角形？
二、简单应用
当堂检测：
在等腰三角形中，有一个内角为100°，则另外两个内角的度数分别为______________；
2.一个等腰三角形的两边长分别是3和4，则其周长为
；
3.一个等腰三角形的腰长是10，底边长是12，则它底边上的高是______;
4.如图1,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°，AB=4，则梯形的面积为_________;
5.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，若CD=5cm，则EF=_________cm;
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，如图3，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么△ADE的面积是_________
（当堂完成，学生解答反馈，教师补充变式训练，疑难问题分析）
三、综合应用
例1.如图4，在平面直角坐标系中，已知点A（3,4），若点B在X轴上，当△AOB为等腰三角形时，求点B的坐标；
若点B为坐标轴上任意一点呢？
利用画图，运用代数法、几何法解决，体会分类讨论思想。
归纳：分类、画图、计算；
变式1.已知二次函数的图像与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为（8,0），联结AB、AC.
求这个二次函数的解析式；
判断△ABC的形状，并说明理由；
如果点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，求点N的坐标.
四．链接中考
思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）则线段CD的长为
；
（2）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
归纳：知识、方法；
五、课堂小结：你的收获？
六、作业布置：
必做题：点要：等腰三角形与直角三角形专题
例1变式2：如图4，在平面直角坐标系中，已知点A（3,4），若点B在坐标轴上，
当△AOB为等腰三角形时，求点B的坐标；
例1变式3：.如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），若点B在X轴上，当△AOB为直角三角形时，求点B的坐标；
选做题：例1基础上的变式
变式4.如图4，在平面直角坐标系中，已知点A（3,4），点B在X轴上,
C是坐标平面内任意一点，若以点O、A、B、C为顶点的四边形为矩形时，求点B的坐标；
变式5.如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），若点B在X轴上，当△AOB为等腰直角三角形时，求点B的坐标；
画等腰三角形、直角三角形具有很强的开放性，给学生更大的展示自己才智的空间，每个学生动手实践操作，帮助学生梳理等腰三角形的定义、判定和性质。
通过开放性设问，唤醒学生对等腰三角形与直角三角形的判定、性质的回忆。引导学生感悟分类讨论的数学思想。
通过几个填空小练习，巩固基本知识点，让学生找出基本图形，夯实学生基础知识。
让学生明确判断一个三角形是等腰三角形，可以从“边”和“角”两个角度考虑问题；为综合题目做好知识准备；
变式是在例题的基础上，将特殊三角形放到二次函数中综合运用，拓展学生思维。
作业在例1的基础上进行变式，让学生深刻感受等腰三角形与直角三角的联系，以及特殊三角形与特殊四边形的联系！
教学设计说明：
等腰三角形和直角三角形都是特殊的三角形，存在非常多的共性，所以将两种特殊的三角形作为一个专题进行复习。本节课设计了不同难度的题目，诣在让基础薄弱的学生掌握必备的数学知识和基本技能，同时也可以让优秀的学生有滋有味的学，使他们在原有的基础上得到更好的发展。
本节课引入部分通过学生在家观看微课视频，对其进行检测效果，学生通过画等腰三角形和直角三角形感受等腰三角形和直角三角形的定义、性质和判定，同时也为后面的例题奠定知识基础。
基础部分设计6道小题，从等腰三角形的边和角的性质，以及直角三角形的性质和判定三个方面入手，涵盖了等腰三角形与直角三角形的常规题型，通过一系列的变式，拓宽学生的思维；第一题等腰三角形边的分类，既复习了三角形的三边关系，还让学生自然的想到了等腰三角形的分类讨论思想，通过变式为直角三角形让学生感受两者的相同点；第二题回顾了等腰三角形角的关系，通过变式让学生对顶角和底角进行思考，感受到虽然只是一个数据的变化，却有不同种类的答案，培养学生的严谨性；第三题对等腰三角形最常用的一条性质的运用；第四题巩固了直角三角形的性质，在让学生想是否有其他做法，学生也容易想到矩形的性质和判定，争取做到复习知识的系统性和联系性；第五题是勾股定理与图形翻折、方程的应用联系一起；第六题是学会寻找基本图形，让学生感受四边形问题常常转化为特殊三角形问题；分析后进行实时总结知识点之间的前后联系。
直角坐标系背景下的三角形问题是历来的研究的热门，所以探究提高部分设计了等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形，菱形和矩形存在性的相关问题，同时也由一个动点变为两个动点问题，引导学生从不同角度思考问题寻求解决问题的方法，让学生明确思路，掌握解题方法，体验解决问题方法的多样性。由于是九年级的专题复习课，要让学生领悟数学思想和数学方法，提高学生综合运用所学知识解决问题的能力，所以设计了链接中考考点。
一、教学目标：
通过复习等腰三角形、直角三角形的定义、判定及性质，重新理清它们之间的共性和特性，构建知识体系；
掌握特殊三角形的性质并能应用性质解决相应问题，形成特殊三角形的基本解题方法和能力；
在综合运用中学会多角度思考问题的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点、难点
重点：掌握特殊三角形的性质并能应用性质解决相应问题。
难点：掌握特殊三角形的性质并能应用性质解决相应问题。
三、教学过程
教学过程
设计意图
一、知识梳理
1．操作：给出一条边画一个等腰三角形ABC和直角三角形ABC；
2．交流：小组交流画法；
3．梳理：（1）等腰三角形和直角三角形的定义和各部分名称。
（2）等腰三角形和直角三角形的判定。
（3）等腰三角形和直角三角形的性质。
（4）等腰三角形和直角三角形的共性和特性。
4.思考：在等腰△ABC，AB
=AC，添加一个什么条件使它成为等边三角形？在直角△ABC，∠A=90°，添加一个什么条件使它成为等腰直角三角形？
二、简单应用
当堂检测：
在等腰三角形中，有一个内角为100°，则另外两个内角的度数分别为______________；
2.一个等腰三角形的两边长分别是3和4，则其周长为
；
3.一个等腰三角形的腰长是10，底边长是12，则它底边上的高是______;
4.如图1,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°，AB=4，则梯形的面积为_________;
5.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，若CD=5cm，则EF=_________cm;
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，如图3，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么△ADE的面积是_________
（当堂完成，学生解答反馈，教师补充变式训练，疑难问题分析）
三、综合应用
例1.如图4，在平面直角坐标系中，已知点A（3,4），若点B在X轴上，当△AOB为等腰三角形时，求点B的坐标；
若点B为坐标轴上任意一点呢？
利用画图，运用代数法、几何法解决，体会分类讨论思想。
归纳：分类、画图、计算；
变式1.已知二次函数的图像与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为（8,0），联结AB、AC.
求这个二次函数的解析式；
判断△ABC的形状，并说明理由；
如果点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，求点N的坐标.
四．链接中考
思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）则线段CD的长为
；
（2）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
归纳：知识、方法；
五、课堂小结：你的收获？
六、作业布置：
必做题：点要：等腰三角形与直角三角形专题
例1变式2：如图4，在平面直角坐标系中，已知点A（3,4），若点B在坐标轴上，
当△AOB为等腰三角形时，求点B的坐标；
例1变式3：.如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），若点B在X轴上，当△AOB为直角三角形时，求点B的坐标；
选做题：例1基础上的变式
变式4.如图4，在平面直角坐标系中，已知点A（3,4），点B在X轴上,
C是坐标平面内任意一点，若以点O、A、B、C为顶点的四边形为矩形时，求点B的坐标；
变式5.如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），若点B在X轴上，当△AOB为等腰直角三角形时，求点B的坐标；
画等腰三角形、直角三角形具有很强的开放性，给学生更大的展示自己才智的空间，每个学生动手实践操作，帮助学生梳理等腰三角形的定义、判定和性质。
通过开放性设问，唤醒学生对等腰三角形与直角三角形的判定、性质的回忆。引导学生感悟分类讨论的数学思想。
通过几个填空小练习，巩固基本知识点，让学生找出基本图形，夯实学生基础知识。
让学生明确判断一个三角形是等腰三角形，可以从“边”和“角”两个角度考虑问题；为综合题目做好知识准备；
变式是在例题的基础上，将特殊三角形放到二次函数中综合运用，拓展学生思维。
作业在例1的基础上进行变式，让学生深刻感受等腰三角形与直角三角的联系，以及特殊三角形与特殊四边形的联系！
教学设计说明：
等腰三角形和直角三角形都是特殊的三角形，存在非常多的共性，所以将两种特殊的三角形作为一个专题进行复习。本节课设计了不同难度的题目，诣在让基础薄弱的学生掌握必备的数学知识和基本技能，同时也可以让优秀的学生有滋有味的学，使他们在原有的基础上得到更好的发展。
本节课引入部分通过学生在家观看微课视频，对其进行检测效果，学生通过画等腰三角形和直角三角形感受等腰三角形和直角三角形的定义、性质和判定，同时也为后面的例题奠定知识基础。
基础部分设计6道小题，从等腰三角形的边和角的性质，以及直角三角形的性质和判定三个方面入手，涵盖了等腰三角形与直角三角形的常规题型，通过一系列的变式，拓宽学生的思维；第一题等腰三角形边的分类，既复习了三角形的三边关系，还让学生自然的想到了等腰三角形的分类讨论思想，通过变式为直角三角形让学生感受两者的相同点；第二题回顾了等腰三角形角的关系，通过变式让学生对顶角和底角进行思考，感受到虽然只是一个数据的变化，却有不同种类的答案，培养学生的严谨性；第三题对等腰三角形最常用的一条性质的运用；第四题巩固了直角三角形的性质，在让学生想是否有其他做法，学生也容易想到矩形的性质和判定，争取做到复习知识的系统性和联系性；第五题是勾股定理与图形翻折、方程的应用联系一起；第六题是学会寻找基本图形，让学生感受四边形问题常常转化为特殊三角形问题；分析后进行实时总结知识点之间的前后联系。
直角坐标系背景下的三角形问题是历来的研究的热门，所以探究提高部分设计了等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形，菱形和矩形存在性的相关问题，同时也由一个动点变为两个动点问题，引导学生从不同角度思考问题寻求解决问题的方法，让学生明确思路，掌握解题方法，体验解决问题方法的多样性。由于是九年级的专题复习课，要让学生领悟数学思想和数学方法，提高学生综合运用所学知识解决问题的能力，所以设计了链接中考考点。