沪教版（上海）数学七年级第二学期-15.2 直角坐标平面内点的运动（3） 教案
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| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-15.2 直角坐标平面内点的运动（3） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 22:00:56 | ||
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15.2（3）
直角坐标平面内点的运动（3）
教学目标：1.通过探究得出直角坐标平面内关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征。
2.会根据对称点的坐标特征求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标，会在直角坐标平面内按一定要求构作已知图形的对称图形。
3.通过对点的运动与坐标变化关系的研究，体会数形结合的数学思想。
教学重点：通过探究得出直角坐标平面内关于坐标轴及原点对称的两点的坐标特征。
教学难点：得出关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征的说理。
学情分析：上一节课学生通过学习知道了某一点沿x轴或y轴平行的方向平移前后坐标的变化规律。本节课研究直角坐标平面内任意一点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征。需要学生熟悉两点关于某直线轴对称、两点关于某点中心对称等概念，以及“对称轴垂直平分对应点连线”和“对称中心平分对应点连线”这两条性质。
教学过程：
一．引入。平面内点的运动有：平移、翻折、旋转。在直角坐标平面中点的运动与点的坐标变化有什么联系呢？上节课我们研究了直角坐标平面内点的平移，知道了沿平行于x轴或y轴方向运动的点的坐标变化规律。今天这节课我们继续研究直角坐标平面内另外两种点的运动：翻折和旋转。本节课翻折探究的是两点关于坐标轴对称，旋转探究的是两点关于原点中心对称（旋转180度）。
二．新授。1.直角坐标平面内点的翻折----关于坐标轴对称的两点的坐标特征。
（1）关于y轴对称的两点的坐标特征。
y
在直角坐标平面内，描出点A(-3,2)。
问：怎么用几何作图的方法描出点A关于y轴对称的点A/？
答：过A向y轴作垂线，垂足为B，延长AB至A/，使得A/B=AB。
A
B
A/
问：怎么求点A/的坐标？
0
1
x
答：AA/平行于x轴，所以纵坐标不变。点A向右平移6个单位，所以横坐标变大，-3+6=3。因此点A/的坐标是(3,2)。
同样的方法，我们可以求出点(2,-3)关于y轴的对称点的坐标是(-2,-3)。
一般地，与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为M/(-x,y)。
关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
（2）关于x轴对称的两点的坐标特征。
y
在直角坐标平面内，描出点A(-3,2)。
问：怎么用几何作图的方法描出点A关于x轴对称的点A/？
A
答：过A向x轴作垂线，垂足为B，延长AB至A/，使得A/B=AB。
问：怎么求点A/的坐标？
B
0
1
x
答：AA/平行于y轴，所以横坐标不变。点A向下平移4个单位，
所以纵坐标变小，2-4=-2。
因此点A/的坐标是(-3,-2)。
A/
同样的方法，我们可以求出点(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是(2,3)。
一般地，与点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为M/(x,-y)。
关于x轴对称的两点：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
2.
直角坐标平面内点的旋转----关于原点中心对称的两点的坐标特征。
在直角坐标平面内，描出点A(3,2)。
问：怎么用几何作图的方法描出点A关于原点对称的点A/？
y
答：联结AO并延长至A/，使得A/O=AO。
A
问：怎么求点A/的坐标？
D
答：分别过点A、A/作x轴的垂线，
0
1
C
x
垂足分别为C、D。因为OA=OA/，
A/
∠AOC=∠A/OD
,∠ACO=∠A/DO=90°,
所以△AOC≌△A/OD，得OC=OD，AC=A/D。
又因为点A与点A/分别位于第一、三象限，
故点A与点A/的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
因此点A/的坐标是(-3,-2)。
也可用点的平移引起坐标变化来求A/的坐标。A→C→O→D→A/。
一般地，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为M/(-x,-y)。
关于原点中心对称的两个点：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
3.口答练习。
(1)
A(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是_________。
(2)
A(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标是_________。
(3)
A(1,-2)关于原点对称的点的坐标是_________。
(4)
B(0,4)关于x轴对称的点的坐标是_________。
(5)
B(-m,0)关于y轴对称的点的坐标是_________。
(6)
C(0,-7)关于y轴对称的点的坐标是_________。
(7)
C(a,0)关于x轴对称的点的坐标是_________。
(8)
D(a+b,a-b)关于y轴对称的点的坐标是_________。
(9)
H(2,3)与K(2,-3)关于__________对称。
(10)
H(4,0)与K(-4,0)关于__________________对称。
4.例题。在直角坐标平面内，已知点A(0,3)与点B(-3,-5)。点C与点A关于x轴对称，点D与点B关于y轴对称，写出点C、D的坐标，并把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，求所得图形的面积。
y
解：因为点A(0,3)与点C关于x轴对称,
A
所以点C的坐标为(0,-3)；
因为点B(-3,-5)与点D关于y轴对称，
0
1
x
所以点D的坐标为(3,-5).
B
C
D
面积为
3×2×3×1/2×2
=
18
.
5.练习。有一张在直角坐标平面中画了花瓶截面图的图纸被损坏。现在只知道图纸中花瓶的截面图关于y轴对称，点A坐标(-3,7),点B坐标(-2,5),点C坐标(-5,4),图纸中花瓶高为14，瓶口与瓶底等宽。
请你根据以上条件在直角坐标平面中重新画出花瓶截面图。
图中关于x轴对称的点有没有？为什么？
(3)图中关于原点对称的线段有没有？为什么？
三．归纳小结。本节课我们进一步尝试了用代数方法研究图形的运动。分别对关于坐标轴及原点对称的两点的坐标关系进行了探究，掌握了对应点的坐标特征。知道了直角坐标平面内点的运动可以用点的坐标变化来表示。
四．布置回家作业。练习册
习题
15.2（3）。
教学设计说明：平面直角坐标系是数形结合的平台，是学生学习函数图像和平面解析几何的必要基础。本节课是《直角坐标平面内点的运动》第三课时，前面一个课时主要讲了直角坐标平面内任意一点沿坐标轴方向平移时它的坐标变化规律，本节课要讲关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征。为了体现新旧知识之间的联系，本节课的引入与教材的处理方法有所不同。教材是从两个点关于一直线对称的性质入手，所呈现的点的位置是静态的；而我的处理是运用上节课所学的知识，用点的运动来引出对称点的坐标，是动态的。这样的处理是一种尝试，目的是使学生体会到知识之间的联系，知道怎么利用学过的旧知识来深化和进一步处理，解决新的问题，解释新知识的合理性。通过学习，让学生知道直角坐标平面内点的位置变动可以用“数”的运算来表示，促使学生增强数形结合的意识，这也是本节课所想要达到的对学生的数学意识培养方面的要求。
直角坐标平面内点的运动（3）
教学目标：1.通过探究得出直角坐标平面内关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征。
2.会根据对称点的坐标特征求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标，会在直角坐标平面内按一定要求构作已知图形的对称图形。
3.通过对点的运动与坐标变化关系的研究，体会数形结合的数学思想。
教学重点：通过探究得出直角坐标平面内关于坐标轴及原点对称的两点的坐标特征。
教学难点：得出关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征的说理。
学情分析：上一节课学生通过学习知道了某一点沿x轴或y轴平行的方向平移前后坐标的变化规律。本节课研究直角坐标平面内任意一点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征。需要学生熟悉两点关于某直线轴对称、两点关于某点中心对称等概念，以及“对称轴垂直平分对应点连线”和“对称中心平分对应点连线”这两条性质。
教学过程：
一．引入。平面内点的运动有：平移、翻折、旋转。在直角坐标平面中点的运动与点的坐标变化有什么联系呢？上节课我们研究了直角坐标平面内点的平移，知道了沿平行于x轴或y轴方向运动的点的坐标变化规律。今天这节课我们继续研究直角坐标平面内另外两种点的运动：翻折和旋转。本节课翻折探究的是两点关于坐标轴对称，旋转探究的是两点关于原点中心对称（旋转180度）。
二．新授。1.直角坐标平面内点的翻折----关于坐标轴对称的两点的坐标特征。
（1）关于y轴对称的两点的坐标特征。
y
在直角坐标平面内，描出点A(-3,2)。
问：怎么用几何作图的方法描出点A关于y轴对称的点A/？
答：过A向y轴作垂线，垂足为B，延长AB至A/，使得A/B=AB。
A
B
A/
问：怎么求点A/的坐标？
0
1
x
答：AA/平行于x轴，所以纵坐标不变。点A向右平移6个单位，所以横坐标变大，-3+6=3。因此点A/的坐标是(3,2)。
同样的方法，我们可以求出点(2,-3)关于y轴的对称点的坐标是(-2,-3)。
一般地，与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为M/(-x,y)。
关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
（2）关于x轴对称的两点的坐标特征。
y
在直角坐标平面内，描出点A(-3,2)。
问：怎么用几何作图的方法描出点A关于x轴对称的点A/？
A
答：过A向x轴作垂线，垂足为B，延长AB至A/，使得A/B=AB。
问：怎么求点A/的坐标？
B
0
1
x
答：AA/平行于y轴，所以横坐标不变。点A向下平移4个单位，
所以纵坐标变小，2-4=-2。
因此点A/的坐标是(-3,-2)。
A/
同样的方法，我们可以求出点(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是(2,3)。
一般地，与点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为M/(x,-y)。
关于x轴对称的两点：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
2.
直角坐标平面内点的旋转----关于原点中心对称的两点的坐标特征。
在直角坐标平面内，描出点A(3,2)。
问：怎么用几何作图的方法描出点A关于原点对称的点A/？
y
答：联结AO并延长至A/，使得A/O=AO。
A
问：怎么求点A/的坐标？
D
答：分别过点A、A/作x轴的垂线，
0
1
C
x
垂足分别为C、D。因为OA=OA/，
A/
∠AOC=∠A/OD
,∠ACO=∠A/DO=90°,
所以△AOC≌△A/OD，得OC=OD，AC=A/D。
又因为点A与点A/分别位于第一、三象限，
故点A与点A/的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
因此点A/的坐标是(-3,-2)。
也可用点的平移引起坐标变化来求A/的坐标。A→C→O→D→A/。
一般地，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为M/(-x,-y)。
关于原点中心对称的两个点：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
3.口答练习。
(1)
A(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是_________。
(2)
A(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标是_________。
(3)
A(1,-2)关于原点对称的点的坐标是_________。
(4)
B(0,4)关于x轴对称的点的坐标是_________。
(5)
B(-m,0)关于y轴对称的点的坐标是_________。
(6)
C(0,-7)关于y轴对称的点的坐标是_________。
(7)
C(a,0)关于x轴对称的点的坐标是_________。
(8)
D(a+b,a-b)关于y轴对称的点的坐标是_________。
(9)
H(2,3)与K(2,-3)关于__________对称。
(10)
H(4,0)与K(-4,0)关于__________________对称。
4.例题。在直角坐标平面内，已知点A(0,3)与点B(-3,-5)。点C与点A关于x轴对称，点D与点B关于y轴对称，写出点C、D的坐标，并把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，求所得图形的面积。
y
解：因为点A(0,3)与点C关于x轴对称,
A
所以点C的坐标为(0,-3)；
因为点B(-3,-5)与点D关于y轴对称，
0
1
x
所以点D的坐标为(3,-5).
B
C
D
面积为
3×2×3×1/2×2
=
18
.
5.练习。有一张在直角坐标平面中画了花瓶截面图的图纸被损坏。现在只知道图纸中花瓶的截面图关于y轴对称，点A坐标(-3,7),点B坐标(-2,5),点C坐标(-5,4),图纸中花瓶高为14，瓶口与瓶底等宽。
请你根据以上条件在直角坐标平面中重新画出花瓶截面图。
图中关于x轴对称的点有没有？为什么？
(3)图中关于原点对称的线段有没有？为什么？
三．归纳小结。本节课我们进一步尝试了用代数方法研究图形的运动。分别对关于坐标轴及原点对称的两点的坐标关系进行了探究，掌握了对应点的坐标特征。知道了直角坐标平面内点的运动可以用点的坐标变化来表示。
四．布置回家作业。练习册
习题
15.2（3）。
教学设计说明：平面直角坐标系是数形结合的平台，是学生学习函数图像和平面解析几何的必要基础。本节课是《直角坐标平面内点的运动》第三课时，前面一个课时主要讲了直角坐标平面内任意一点沿坐标轴方向平移时它的坐标变化规律，本节课要讲关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征。为了体现新旧知识之间的联系，本节课的引入与教材的处理方法有所不同。教材是从两个点关于一直线对称的性质入手，所呈现的点的位置是静态的；而我的处理是运用上节课所学的知识，用点的运动来引出对称点的坐标，是动态的。这样的处理是一种尝试，目的是使学生体会到知识之间的联系，知道怎么利用学过的旧知识来深化和进一步处理，解决新的问题，解释新知识的合理性。通过学习，让学生知道直角坐标平面内点的位置变动可以用“数”的运算来表示，促使学生增强数形结合的意识，这也是本节课所想要达到的对学生的数学意识培养方面的要求。