沪教版（上海）数学七年级第二学期-15.2 (3)直角坐标平面内点的运动 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-15.2 (3)直角坐标平面内点的运动 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 660.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 22:01:53 | ||
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教学设计
学校
班级
执教
课题
15.2(3)直角坐标平面内点的运动
课时
1
日期
教学目标：
1．通过对具体点的运动的研究，得到用点的坐标变化描述点的运动的一般结论，体会从特殊到一般的认知方法．
2．掌握关于坐标轴对称的两点、关于原点对称的两点的坐标之间的关系．
3．通过对点的运动与坐标的变化关系的研究，体会数形结合的数学思想．
教学重点：
掌握关于坐标轴对称和关于原点对称的点的特征．
教学难点：
利用点的坐标变化来画简单图形运动后所对应的图形．
设计依据：
【教材分析】
本课是上海教育出版社七年级第二学期第十五章最后一节内容，是在学习了直角坐标平面内点的平移及图形的翻折和旋转等知识之后进行的进一步探索与研究。本节内容注重培养学生的数形结合思想，为后续学习函数的图像提供了必要的认识基础．
【学情分析】
学生的认知基础：第一，已经掌握直角坐标平面内点的平移规律；第二，会利用图形的翻折和旋转的性质来作图；第三，有一定的实验归纳能力，并且逻辑推理能力已经初步形成．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入
1、图片欣赏，感受图形的对称美，以风车为例，引导学生思考直角坐标平面内对称点之间坐标的关系。
2、回顾如何作出△ABC关于直线l和点O的对称图形，并阐述轴对称、中心对称的性质。
性质：对称轴垂直平分对称点的连线，对称中心平分对称点的连线。
观看图片
感受数学之美
学生回忆
积极思考，踊跃发言
观赏图片，感受数学之美，引出今天的课题。激发学生的学习兴趣，调动课堂积极性。
通过回顾作已知图形关于直线的对称图形和关于点的对称图形，引出直角坐标平面内与对称有关的点的运动。
探索新知
1、实验探究
探究1
对称轴l与x轴重合时，如何画出A、B、C的对称点？对称点之间有什么关系？
(3，2)(-1，5)(1，0)关于x轴对称
探究2
对称轴l与y轴重合时，如何画出A、B、C的对称点？对称点之间有什么关系？
(-2，1)(-5，-3)(0，-1)关于y轴对称
探究3
对称中心O与原点重合时，如何画出A、B、C的对称点？对称点之间有什么关系？
(-4，2)(-6，-2)(-2，0)关于原点对称
2、归纳：一般地，在直角坐标平面内，
与点M(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，
与点M（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），与点M(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)
3、小试牛刀：
(1)与点
(1,-4)关于x轴对称的点的坐标是____；
(2)与点(-4,1)关于y轴对称的点的坐标是_____；
(3)与点(1,4)关于原点对称的点的坐标是____；
(4)点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
(5)点E
______与点F(-3,0）关于x轴对称；
(6)点G(4,0）与点H（-4,0）关于_________对称.
4、例题讲解
例1
在直角坐标平面内，已知点A(0,3)与点C关于x轴对称，点B(-3,-5)与点D关于y轴对称.
(1)请写出点C、D的坐标，并描出点A、B、C、D；
(2)把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，观察所得图形的形状．
例2如图所示，左图是一个风车的图案,并且是中心对称图形,点O是对称中心。右图的直角坐标平面内已经画出了两个叶片，请直接写出与点A、B、C、D、E、F关于原点对称的点的坐标，并把右图补充完整。
积极探究，必要时可以相互讨论
观察、总结、归纳
观察、总结、归纳
观察、总结、归纳
作业单上完成，个别展示，积极发言，
作业单上独立完成，
个别展示
作业单上独立完成
个别展示
向学生解说“对称轴垂直平分对应点的连线”、“对称中心平分对应点的连线”这两个性质，引导学生利用这两个性质和全等三角形的性质来说明对称两点的坐标关系。
渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想，引导学生自主小结出规律
利用规律，巩固所学
这是关于坐标轴对称的两点的坐标关系的运用，选取的点具有代表性，其中点A、C是坐标轴上的点，且关于x轴对称；点B、D是象限内的点，且关于y轴对称。
这是关于中心对称的两点坐标关系的运用。
引导学生去确定图形的关键点。
如果学生用几何方法确定对应点的位置，要引导学生试用坐标关系，促使学生增强数形结合意识。
巩固练习
1、在直角坐标平面内，画出点A(2,4)绕原点旋转90°后得到的对应点B，求出点B的坐标.
2、已知点P(a+3b，3)与点Q(-5，a+2b)关于x轴对称，则M(a，b)关于y轴的对称点在第几象限？
强化所学，
独立完成
作业单上独立完成
提升难度，将对称轴推广为平行于坐标轴的直线，将中心对称推广为旋转对称（旋转角是90°），培养学生的探索能力。
课堂小结
今天你学习了什么？你又有什么收获和体会？
教师补充:
今天我们学习了关于坐标轴对称、关于原点对称的点的坐标关系；会利用上述关系画一些简单图形运动之后的对应图形；为后续高年级研究函数问题做好准备。
学生小结
个别发言
学生自主小结，锻炼对知识的总结能力和语言表达能力，教师适当的补充
作业布置
必做题：练习册15.2(3)
选做题：如图，点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(4,0),请你在坐标轴上找一点C,使得△ABC为等腰三角形.
作业布置中既有基础题，又包含拓展提高题，让各层次的学生有不同的收获，进一步巩固
学校
班级
执教
课题
15.2(3)直角坐标平面内点的运动
课时
1
日期
教学目标：
1．通过对具体点的运动的研究，得到用点的坐标变化描述点的运动的一般结论，体会从特殊到一般的认知方法．
2．掌握关于坐标轴对称的两点、关于原点对称的两点的坐标之间的关系．
3．通过对点的运动与坐标的变化关系的研究，体会数形结合的数学思想．
教学重点：
掌握关于坐标轴对称和关于原点对称的点的特征．
教学难点：
利用点的坐标变化来画简单图形运动后所对应的图形．
设计依据：
【教材分析】
本课是上海教育出版社七年级第二学期第十五章最后一节内容，是在学习了直角坐标平面内点的平移及图形的翻折和旋转等知识之后进行的进一步探索与研究。本节内容注重培养学生的数形结合思想，为后续学习函数的图像提供了必要的认识基础．
【学情分析】
学生的认知基础：第一，已经掌握直角坐标平面内点的平移规律；第二，会利用图形的翻折和旋转的性质来作图；第三，有一定的实验归纳能力，并且逻辑推理能力已经初步形成．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入
1、图片欣赏，感受图形的对称美，以风车为例，引导学生思考直角坐标平面内对称点之间坐标的关系。
2、回顾如何作出△ABC关于直线l和点O的对称图形，并阐述轴对称、中心对称的性质。
性质：对称轴垂直平分对称点的连线，对称中心平分对称点的连线。
观看图片
感受数学之美
学生回忆
积极思考，踊跃发言
观赏图片，感受数学之美，引出今天的课题。激发学生的学习兴趣，调动课堂积极性。
通过回顾作已知图形关于直线的对称图形和关于点的对称图形，引出直角坐标平面内与对称有关的点的运动。
探索新知
1、实验探究
探究1
对称轴l与x轴重合时，如何画出A、B、C的对称点？对称点之间有什么关系？
(3，2)(-1，5)(1，0)关于x轴对称
探究2
对称轴l与y轴重合时，如何画出A、B、C的对称点？对称点之间有什么关系？
(-2，1)(-5，-3)(0，-1)关于y轴对称
探究3
对称中心O与原点重合时，如何画出A、B、C的对称点？对称点之间有什么关系？
(-4，2)(-6，-2)(-2，0)关于原点对称
2、归纳：一般地，在直角坐标平面内，
与点M(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，
与点M（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），与点M(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)
3、小试牛刀：
(1)与点
(1,-4)关于x轴对称的点的坐标是____；
(2)与点(-4,1)关于y轴对称的点的坐标是_____；
(3)与点(1,4)关于原点对称的点的坐标是____；
(4)点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
(5)点E
______与点F(-3,0）关于x轴对称；
(6)点G(4,0）与点H（-4,0）关于_________对称.
4、例题讲解
例1
在直角坐标平面内，已知点A(0,3)与点C关于x轴对称，点B(-3,-5)与点D关于y轴对称.
(1)请写出点C、D的坐标，并描出点A、B、C、D；
(2)把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，观察所得图形的形状．
例2如图所示，左图是一个风车的图案,并且是中心对称图形,点O是对称中心。右图的直角坐标平面内已经画出了两个叶片，请直接写出与点A、B、C、D、E、F关于原点对称的点的坐标，并把右图补充完整。
积极探究，必要时可以相互讨论
观察、总结、归纳
观察、总结、归纳
观察、总结、归纳
作业单上完成，个别展示，积极发言，
作业单上独立完成，
个别展示
作业单上独立完成
个别展示
向学生解说“对称轴垂直平分对应点的连线”、“对称中心平分对应点的连线”这两个性质，引导学生利用这两个性质和全等三角形的性质来说明对称两点的坐标关系。
渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想，引导学生自主小结出规律
利用规律，巩固所学
这是关于坐标轴对称的两点的坐标关系的运用，选取的点具有代表性，其中点A、C是坐标轴上的点，且关于x轴对称；点B、D是象限内的点，且关于y轴对称。
这是关于中心对称的两点坐标关系的运用。
引导学生去确定图形的关键点。
如果学生用几何方法确定对应点的位置，要引导学生试用坐标关系，促使学生增强数形结合意识。
巩固练习
1、在直角坐标平面内，画出点A(2,4)绕原点旋转90°后得到的对应点B，求出点B的坐标.
2、已知点P(a+3b，3)与点Q(-5，a+2b)关于x轴对称，则M(a，b)关于y轴的对称点在第几象限？
强化所学，
独立完成
作业单上独立完成
提升难度，将对称轴推广为平行于坐标轴的直线，将中心对称推广为旋转对称（旋转角是90°），培养学生的探索能力。
课堂小结
今天你学习了什么？你又有什么收获和体会？
教师补充:
今天我们学习了关于坐标轴对称、关于原点对称的点的坐标关系；会利用上述关系画一些简单图形运动之后的对应图形；为后续高年级研究函数问题做好准备。
学生小结
个别发言
学生自主小结，锻炼对知识的总结能力和语言表达能力，教师适当的补充
作业布置
必做题：练习册15.2(3)
选做题：如图，点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(4,0),请你在坐标轴上找一点C,使得△ABC为等腰三角形.
作业布置中既有基础题，又包含拓展提高题，让各层次的学生有不同的收获，进一步巩固