人教版数学七年级下册 5.1.2　垂线 同步练习（Word版 含答案）

第五章　相交线与平行线 5.1　相交线 5.1.2　垂线
1．如图所示，点P到直线l的距离是线段 的长度.
2．如图，BC⊥AC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则点B到AC的距离是 ，点A到BC的距离是 ，A、B间的距离为 .
3．如图，直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1＝30°，∠2＝60°，则OE与AB的位置关系是 ，记作 ，理由是 ．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为 .
5.如图，因为∠AOC＝ ，所以AB⊥CD.
6. 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 .
7．如图，P为直线l外一点，A、B、C为直线l上不同的三点，PB⊥l于B，下列说法正确的是(　　)
A．PA＞PB＞PC B．PA＜PB＜PC
C．PA＜PC D．PA、PB、PC中，PB最小
8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(　　)
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
9．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是(　　)
A．150° B．153° C．155° D．160°
10．如图所示，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于(　　)
A．50° B．48° C．46° D．40°
11. 如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是(　　)
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．过两点确定一条直线
C．过两点能作一条垂线
D．两点之间线段最短
12. 如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OD平分∠AOF，∠BOE＝2∠AOE.求∠AOD、∠BOC和∠COF的度数．
13.如图：
(1)过点A画BC的垂线，垂足为E；
(2)过点B画AD的垂线，垂足为F；
(3)过点C画AD的垂线，垂足为G；
(4)线段AE、AB、AD三者中最短的是哪一条，其依据是什么？
14. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
15. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P、Q的位置(保留画图痕迹)；
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远？
答案;
1. PB
2. 3 4 5
3. 垂直 OE⊥AB 垂直定义
4. 140°
5. 90°
6. PN 垂线段最短
7. D
8. D
9. B
10. C
11. A
12. 解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE＋∠BOE＝90°，
又∵∠BOE＝2∠AOE，∴∠AOE＝90°×＝30°，
∴∠AOF＝180°－∠AOE＝150°，又∵OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠AOF＝75°，∠BOC＝180°－∠AOD－∠AOB＝180°－75°－90°＝15°，
∵∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝75°＋30°＝105°，∴∠COF＝∠DOE＝105°.
13. 解：(1)(2)(3)如图
(4)三条线段中最短的是线段AE，其依据是“垂线段最短”．
14. 解：(1)∵∠1＋∠AOC＝90°，而∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，
∴∠NOD＝90°；
(2)设∠1的度数为x，则∠BOC的度数为4x，由∠BOC－∠1＝90°得3x＝90°，∴x＝30°，∴∠BOD＝180°－30°－90°＝60°.
15. 解：(1)P、Q的位置如图所示
(2)在AP段距离M、N两村庄都越来越近，在PQ段距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远．