北师大版数学八年级下册 1.2 等边三角形的性质 同步练习（Word版 含答案）

第一章　三角形的证明 1.2 等边三角形的性质
1．已知AD是等边三角形ABC的高，且BD＝1cm，那么BC的长是(　　)
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，给出的下列条件中，不能使BD＝CE的是(　　)
A．BD和CE分别为AC和AB边上的高
B．BD和CE分别为AC和AB边上的中线
C．∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB
D．∠ABD＝∠BCE
3．如图，将等边△ABC的边BC向两边延长，使BD＝BC＝CE，则∠DAE的度数为(　　)
A．105° B．100° C．120° D．130°
4．如图，等边三角形ABC的边长为4，则点C的坐标是(　　)
A．(，－1) B．(，－2) C．(2，－1) D．(2，－2)
5．已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E等于(　　)
A．15° B．25° C．30° D．45°
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为D，点E是AC上一点，且AD＝AE，则∠CDE等于(　　)
A．30° B．20° C．15° D．10°
8．已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为(　　)
A．60° B．45° C．40° D．30°
9. 等边三角形两边中线的夹角为 或 .
10．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2＝ 度．
11．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE也是等边三角形，则下列结论：①AD⊥BD；②EF＝DF；③∠ABE＝60°；④BE＝BD.其中正确的是 (填序号)．
12. 在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为边AC、AB上的高，BD＝5，则CE＝ .
13. 等边三角形的三个内角都 ，并且每个角都等于 .
14. 如图，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且BD＝AF，AD、CF交于点E，求∠CED的度数．
15. 如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．
求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.
16. 如图所示，小丽同学在平面直角坐标系中画了边长为2的等边△AOB和边长为2的等边△DCB，点B、D落在x轴的正半轴上，连接OC、AD.
(1)求证：OC＝AD；
(2)求过A、D两点的直线的解析式．
答案;
1---8 BDCDA CCC
9. 60° 120°
10. 240
11. ① ② ③ ④
12. 5
13. 相等 60°
14. 解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠FAC＝60°，AB＝AC，∵BD＝AF，
∴△ABD≌△CAF，∴∠ACF＝∠BAD，∵∠CED＝∠ACF＋∠EAC，
∴∠CED＝∠CAF＝60°.
15. 证明：(1)∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，
∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD；
(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°，∴∠ECD＝60°.
16. (1)证明：∵△DCB和△AOB是边长为2的等边三角形，
∴∠OBC＝∠ABD＝120°，OB＝AB，BC＝BD.∴△BOC≌△BAD(SAS)，∴OC＝AD；
(2)解：作AE⊥OB交x轴于点E，则E为OB的中点，∴OE＝1，AE＝，
∴A点的坐标是(1，)，又OD＝OB＋BD＝2＋2＝4，∴D点的坐标是(4,0)．
设过A、D两点的直线的解析式为y＝kx＋b，则，
解得，∴过A、D两点的直线的解析式为y＝－x＋.