人教版七年级数学下册5.2.2 平行线的判定 课时练习（Word版 含答案）

平行线的判定
课时练习
一、单选题
1．如图，，交于点，，，则的度数为（
）．
A．
B．
C．
D．
2．如图，若
CD∥AB，则下列说法错误的是（
）
A．∠3=∠A
B．∠1=∠2
C．∠4=∠5
D．∠C+∠ABC=180°
3．如图∠1=∠2，则AB∥CD的根据是(
)
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角相等两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a//b的条件是（
）
A．①②
B．③④
C．①③④
D．①②③④
5．如图，，要使，则的大小是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（　　）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
7．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为
（
）
A．②③④
B．②④
C．②③
D．①④
8．如图，下列条件中能判定的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法错误的是（
）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
10．下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
11．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（
）
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠2
D．∠1+∠3=180°
12．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（
）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行
D．两点确定一条直线
13．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
14．以下条件中，不能判断图中的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是
A．∠1=∠3
B．∠2=∠4
C．∠2=∠3
D．∠2+∠3=180°
二、填空题
16．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．
17．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________
18．将一副三角形板按图所示放置，若AE∥BC，则∠BAD=____
19．如图，写出一个判定直线的条件___________．
20．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________．
三、解答题
21．如图，已知，，试说明的理由．
22．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．
23．如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB//CE．
24．如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=75°,求∠4的度数.
25．如图，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？
参考答案
1．A
∵
∴
∴
∴
2．C
∵CD∥AB，
∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，
故选C.
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．
4．D
①∵∠1=∠2，
∴a//b（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠3=∠6，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠4=∠6（对顶角），
又∵∠4+∠7=180°，
∴∠6+∠7=180°（等角的补角相等），
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）；
④∵∠5+∠7=180°（邻补角），
又∵∠5+∠8=180°，
∴∠7=∠8（等角的补角相等），
∴a//b（同位角相等，两直线平行）；
故选D.
D
如果，
那么．
所以要使，则的大小是．
6．C
解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．B
∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故①不符合题意；
∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故②符合题意；
∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故③不符合题意；
∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，故④符合题意；
综上所述，②④符合题意，
故选：B.
8．D
A、根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理可知不能判定；
B、
和为对顶角，无法判定；
C、根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知不能判定；
D、根据内错角相等，两直线平行的判定定理可知可得．
故选：D．
9．B
A选项中，“两直线平行，内错角相等”是正确的，所以不能选A；
B选项中，“两直线平行，同旁内角相等”是错误的，所以可以选B；
C选项中，“同位角相等，两直线平行”是正确的，所以不能选C；
D选项中，“平行于同一直线的两直线平行”是正确的，所以不能选D.
故选：B.
10．C
A.
两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.
如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.
如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.
如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
故选C.
11．A
A.
由同位角相等两直线平行可知∠1＝∠3时，AB∥CD，故A正确，D错误；
B.
由同旁内角互补，两直线平行可知∠2+∠4=180°时，AB∥CD，故B错误；
C.
由于∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故C错误；
故选A.
12．A
由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选：．
13．A
①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故选A．
14．A
A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合题意；
B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
15．C
A.
∵
，
∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；
故A能；
B.
∵，
∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；
故B能；
C.
由不能判定a∥b，故C不能；
D.
∵．
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
故D能；
故选C.
16．a??
b
∵∠1=105°，∠2=105°，∴∠1=∠2，∴a∥b．
故答案为a，b．
17．∠ECD=∠A（答案不唯一）．
添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．
故答案为：∠ECD=∠A．
18．75°
由题意，∠B=60?，∠DAE=45?，
∵AE∥BC，
∴∠ADB=∠DAE=45?，
∴∠BAD=180?﹣∠B﹣∠ADB
=180?﹣60?﹣45?
=75?，
故答案为：75?．
19．∠1=∠3
当∠1=∠3或∠2+∠4=180°或∠4=∠5时，都可以得出直线l1∥l2．
故答案为：∠1=∠3（答案不唯一）．
20．
如图，连接
点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，
为等边三角形，
解得：
（负根舍去），
故答案为：
21解：理由如下：
∵，
∴AB∥CF，
∵，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE．
22．（1）CE∥BF，AB∥CD．理由见解析.（2）证明见解析.
（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：
∵∠1=∠2，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得AB∥CD，
∴∠A=∠D．
23．证明：因为∠ACB与∠DCF是对顶角，
所以∠ACB=∠DCF，
又因为∠B＝∠ACB，
所以∠B＝∠DCF，
因为CD平分∠ECF，
所以∠DCF=∠ECD
所以∠B＝∠ECD
所以AB//CE．
24．75°
∵∠2=100°，
∴∠5=180°-∠2=80°，
∴∠1=∠5，
∴a∥b，
∴∠4=∠3=75°
25.∵∠2＝80°，∠1＝∠3（已知）
∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）
∴∠1＝∠3＝50°
又∵∠D＝50°（已知）
∴∠1＝∠D（等量代换）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．