（试题2）2.3等差数列的前n项和

等差数列前N项和同步检测题B
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．数列、都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ）
A．0 B．100 C．10000 D．102400
2．等差数列的前项和为，，，则=（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
3．在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于
（ ）
A．13 B．26 C．52 D．156
4. 设等差数列的前项和为，若。则当取得最大值时，的
值为( )
A.5 （B）6 （C）7 （D）8
5．在等差数列中，若其前n项和，前m项和（，），则的值　　　　
A.大于4 　 　 B.等于4 　 C.小于4 　　 D.大于2且小于4
6．已知数列，“对任意的都在直线上”是“为等差数列”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.若是等差数列，首项则使前项和成立的最大自然数为（ ）
A．4009 B．4010 C．4011 D．4012
8.设、分别是两个等差数列、的前项之和，如果对于所有正整数，都有，则的值为（ ）
A．3：2 B．2：1 C．28：23 D．以上都不对
二、填空题（每小题5分，共20分）
9．等差数列中，若，则该数列的前项的和为___;
10．在等差数列中，且，则在中的最大的负数为 ______
11．已知数列_______
12．等差数列中，前项的和为，且，则①数列中，前七项是递增的，从第八项开始递减；②；③是各项中最大的；④不一定是的最大值。其中正确的是 .
12．答案为 ③
三、解答题（每题10分，共40分）
13．设等差数列中，，求及的值.
14． 已知数列的前项和为，且满足，
求证：是等差数列；
求通项的表达式.
15．已知：等差数列{}中，=14，前10项和．
（1）求；
（2）将{}中的第2项，第5项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．
16. 假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：
（Ⅰ）每年年末加1000元； （Ⅱ）每半年结束时加300元。请你选择。
（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？
对于你而言，你会选择其中的哪一种？
B卷答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
答案为C
提示：由，得是以为首项以0为公差的等差数列，故前100项的和为10000。
答案为B
提示：，，得，由成等差数列，即，得
答案为B
提示：=24得，即，故
答案为B
提示：,有即，，故前6项和为最大。
答案为A
提示：由，得，解得，，故
（）
答案为A
提示：依题意得，为等差数列
答案为B
提示：
则，
，故
答案为C
提示：
二、填空题（每小题5分，共20分）
答案为 9036
提示：由，得，
所以，故
10．答案为
提示：且，，
又同理可得，故在中的最大的负数为
11．答案为 765
提示：
12．答案为 ②③
提示：由得，前7项和最大，因此此等差数列是以为首项的递减数列
三、解答题（每题10分，共40分）
13．解: 又,
;
14．1)证: ,
即,,得是以为首项,以2为公差的等差数列；
2)由1)得
当时,
故通项的表达式为
15．解：(1)由 ∴
由
(2) 设新数列为{}，由已知，
16.解： 设方案一第年年末加薪，因为每年末加薪1000元，则；
设方案二第个半年加薪，因为每半年加薪300元，则；
(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪元。
方案2共加薪20×300＋=63000元；
(2)设在该公司干年，两种方案共加薪分别为：
令即：，解得：≥2，当=2时等号成立。
∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。