（试题4）《解三角形》水平测试
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文档简介
《解三角形》水平测试
一、选择题：
1．已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．若，sec=－，则在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若，则( )
A． B． C． D．
4．为第三、四象限角，且，则m的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
5. 下列选项中叙述正确的是 （ ）
A．的角是第二象限角 B．第二象限的角大于第一象限的角
C．终边不同的角同一三角函数值不相等 D．在中,
6.已知，且，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
7. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
8. 函数y=2sin在一个周期内的图象是( )
9.下列四个函数中（1）；（2） ；（3）；（4）最小正周期为的有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
10.下列四个函数中（1）；（2）；（3）；（4）是奇函数的有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
11. 设a,b＞0，且2a+b＝1，则2-4a2-b2的最大值是( )
A. + 1 B. C. D. -1
12．函数的图像为C，则以下判断中，正确的是（ ） (A)过点的C唯一 (B)过点的C唯一
(C) C在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 (D)图像C关于原点对称
二．填空题：
13．的值等于_______．
14. 已知的值域为______________________
15．已知方程（为大于1的常数）的两根为，且α、β∈（，），则=_______________
16．关于函数f(x)＝4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1-x2必是π的整数倍; ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x-); ③y＝f(x)的图象关于点(-，0)对称; ④y＝f(x)的图象关于直线x＝-对称
其中正确的命题的序号是 .(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三．解答题：
17. 若. 求: 的值.
18. 已知求的值.
19. 已知求证：
20. 设函数f(x)＝acos2(ωx)- asin(ωx)cos(ωx)+b的最小正周期为π(a≠0，ω＞0) (1)求ω的值；(2)若f(x)的定义域为［-，］，值域为［-1，5］，求a、b的值及单调区间.
21. 如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于民O点对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？
22. 已知定义在（-∞，3]上的单调减函数f（x），使得对一切实数x均成立，求实数a的取值范围。
参考答案
一、选择题: DBACD ACBBC CA
二、填空题: 13. ; 14. [4, 5]; 15. －+arctan; 16. ②③
三、17.
18.
19. 由第一个等式可求得x=, 同理y=, 两式相除得=.
20. 或
21. OA=OD=a
22. 解：由已知得
恒成立 ∴恒成立
其中，的最小值分别为2，1，，
所以有 解得
一、选择题：
1．已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．若，sec=－，则在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若，则( )
A． B． C． D．
4．为第三、四象限角，且，则m的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
5. 下列选项中叙述正确的是 （ ）
A．的角是第二象限角 B．第二象限的角大于第一象限的角
C．终边不同的角同一三角函数值不相等 D．在中,
6.已知，且，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
7. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
8. 函数y=2sin在一个周期内的图象是( )
9.下列四个函数中（1）；（2） ；（3）；（4）最小正周期为的有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
10.下列四个函数中（1）；（2）；（3）；（4）是奇函数的有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
11. 设a,b＞0，且2a+b＝1，则2-4a2-b2的最大值是( )
A. + 1 B. C. D. -1
12．函数的图像为C，则以下判断中，正确的是（ ） (A)过点的C唯一 (B)过点的C唯一
(C) C在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 (D)图像C关于原点对称
二．填空题：
13．的值等于_______．
14. 已知的值域为______________________
15．已知方程（为大于1的常数）的两根为，且α、β∈（，），则=_______________
16．关于函数f(x)＝4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1-x2必是π的整数倍; ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x-); ③y＝f(x)的图象关于点(-，0)对称; ④y＝f(x)的图象关于直线x＝-对称
其中正确的命题的序号是 .(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三．解答题：
17. 若. 求: 的值.
18. 已知求的值.
19. 已知求证：
20. 设函数f(x)＝acos2(ωx)- asin(ωx)cos(ωx)+b的最小正周期为π(a≠0，ω＞0) (1)求ω的值；(2)若f(x)的定义域为［-，］，值域为［-1，5］，求a、b的值及单调区间.
21. 如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于民O点对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？
22. 已知定义在（-∞，3]上的单调减函数f（x），使得对一切实数x均成立，求实数a的取值范围。
参考答案
一、选择题: DBACD ACBBC CA
二、填空题: 13. ; 14. [4, 5]; 15. －+arctan; 16. ②③
三、17.
18.
19. 由第一个等式可求得x=, 同理y=, 两式相除得=.
20. 或
21. OA=OD=a
22. 解：由已知得
恒成立 ∴恒成立
其中，的最小值分别为2，1，，
所以有 解得