条件概率

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条件概率
★若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率？
☆若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当 于第二个也是男孩）的概率？（假定生男生女为等可能）
Ω={ (男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) , (女 , 女) }
解
于是得
={(男, 男) , (男 , 女) }
则 Ｂ={(男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) }
Ａ={(男, 男) }，
设 Ｂ= “有男孩” ，
=“第一个是男孩”
Ａ= “有两个男孩” ，
同理可得
为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.
1. 定义
称
2.条件概率计算公式:
注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间 的办法计算条件概率 ；
（2）直接利用定义计算：

A
B
AB
3、条件概率的性质：
（1） ；
（2）如果B和C是两个互斥事件，那么
4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
5.乘法定理
则有
例 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。
解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁” (即≥25)
则
所求概率为
0.56
0.7
5