第四篇 物质科学(二)
第1讲 物质的密度
课标要求
考试细则
【课程内容】了解物体有质量，会用天平测量质量；理解密度所反映的物质属性，会测量固体和液体的密度。【活动建议】测定固体和液体的密度。
1.知道物质密度的定义，掌握密度的概念。2.会应用密度公式ρ＝m/V进行有关计算。3.记住水的密度1.0×103千克/米3和水银的密度13.6×103千克/米3。4.知道测定物质密度的方法。
1．质量是物体的属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变。
2．密度：单位体积某种物质的质量。密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、温度有关，而与物质的质量、体积、形状等因素无关。
3．测固体密度：(1)用天平测出固体质量m；(2)在量筒中倒入适量体积的水，记下体积V1；(3)把固体浸没在量筒中的水里，记下水面所对应的刻度V2；(4)得出固体的密度为ρ＝。
4．测液体密度：(1)用天平测出液体和烧杯的总质量m1；(2)把烧杯中适量的液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V；(3)测出烧杯和剩余液体的总质量m2；(4)液体的密度ρ＝。
5．易错分析：不同的物质，密度不同，这点较好理解。而同一种物质，密度也会改变，我们可以通过分析物质的质量和体积是否变化，再进行比较。
下面列举几种密度变化的例子：
(1)热胀冷缩现象较为明显的液体和气体，在质量不变的情况下，液体和气体的体积会发生明显变化。如水在4℃左右密度最大；再如热气球中的气体，因为相同质量下，气体膨胀体积较大，而密度比常温下小。固体因为热胀冷缩现象不大明显，平时我们一般不考虑固体的密度随温度变化而变化。
(2)气体物质的密度改变情况更多，同一气体，在温度不变的情况下：①
在一个密闭容器中，气体体积不变，如往里打入气体，气体质量变大，密度增大；往外抽气，气体质量变小，密度变小。②
同一质量的气体，压缩气体体积时，气体密度增大。
1.
一块铁的质量会发生变化的情况是( C )
A．将它熔化成铁水
B．将它轧成薄铁片
C．将它切掉一个角
D．将它从地球运到月球
【试题解析】
A、B、D选项中铁块分别发生了状态、形状、位置的变化，铁块所含物质(铁)的多少不影响。铁块被切掉一角，则铁块所含的物质(铁)就减少了，或者说铁块含有的铁原子就减少了，因此其质量也减少。
【命题意图】
质量是物体本身的一种属性，它不随物体的形状、位置、温度和状态的变化而变化。
2.
学过天平使用的知识后，好奇的小明想用家中的一架旧天平称一个鸡蛋的质量。在调节横梁平衡时，先将游码移至零刻度线处，此时指针偏向分度盘右侧，则应将平衡螺母向__左__调节。他发现无论怎样调节平衡螺母，指针总略偏向分度盘右侧，于是他在天平的左盘中放入几粒米后重新调节平衡并进行了测量，如图所示，则鸡蛋的质量__等于__(填“大于”“等于”或“小于”)61
g。
【试题解析】
根据杠杆平衡条件，当指针偏向分度盘右侧时，说明右侧力和力臂的乘积较大，故向左调节平衡螺母，使左侧力和力臂的乘积变大或右侧力和力臂的乘积减小使天平平衡。在左盘中放入几粒米来调节天平平衡，相当于向左调节平衡螺母，不影响后面的测量。
【命题意图】
天平是一种等臂杠杆，此题考查学生是否能利用杠杆平衡的知识来解决相关问题。
3.
(1)根据甲图可获取到哪些信息？
【答案】__A物质的物体质量为10克时其体积为4立方厘米，或同种物质物体的质量与体积成正比，或不同种物质物体的质量与体积的比值不同，或这四种物质物体的质量与体积的比值关系是A＞B＞C＞D等。__
(2)乙图中的阴影部分S的面积表示物质的__质量__，其值为__12g__。阴影面积的大小表示__该物体的质量是12g__。
【试题解析】
甲图中，通过找A、B、C三条直线上的点，可以计算出三种物质的密度。也可以通过画横竖线条，比较相同质量时的体积关系或相同体积的质量关系。乙图中，横坐标为体积，纵坐标为密度，面积是体积乘于密度，那就是质量，再通过具体的数据来计算出质量为12g。
【命题意图】
本题的第一问较为开放，考查学生能否从坐标图中找出相关信息。在读坐标图时，可以找出一个点的信息、一条线中各点之间的内在联系、不同线之间的相同之处与不同之处，即可通过求同比较和求异比较找关系。第二个问题考查线段与线段组成面的含义，涉及面积对应的物理量、物理量的大小等。
4.
小明用天平和量筒测花岗岩的密度，取一小石块样品。
(1)天平平衡时砝码的质量、游码在标尺上的位置如图甲所示，小石块的质量为__42.2__g。
(2)测小石块的体积，将小石块缓缓地放入装有45
mL水的量筒，水面升高到如图乙所示，小石块的体积为__15__cm3。
(3)计算花岗岩的密度ρ≈__2.8×103__kg/m3。(保留一位小数)
(4)若将步骤(1)(2)顺序对调，则测量的结果将__偏大__。
(5)如果小石块放入后俯视读取体积，则测量的密度将__偏小__。
【试题解析】
最后两小题是比较测量值与真实值之间的关系。若将步骤(1)(2)顺序对调，即先测量体积后测量质量，取出小石块时会有水附着在上面，导致质量的测量值偏大，引起密度测量值偏大。小石块放入后俯视读取体积，导致总体积测量值偏大，即小石块体积测量值偏大，引起密度测量值偏小。
【命题意图】
本题考查密度的测量原理和合理的实验步骤，是一道测量固体密度的常规题。
5．小欣手头上有完全相同的1元硬币10枚，为了测出其中一枚硬币的密度，她设计了一个小实验。实验器材有空金属筒、量杯和水。主要的实验步骤如下：
①
将10枚硬币全部放入水中，此时量杯中水面处刻度如图所示；
②
将10枚硬币放入金属筒中，让金属筒漂浮在量杯中，记下此时水面处的刻度值为
53mL；
③
将空金属筒放入盛有适量水的量杯中，让其漂浮，记下此时水面处的刻度值为22mL。
(1)合理的实验顺序是__③②①__(只填序号)。
(2)由实验可知硬币的密度ρ＝__7.75×103__kg/m3。
(3)实验中，小欣运用了下列哪些实验方法？__BD__(填字母序号)。
A．控制变量法
B．转换法
C．类比法
D．累积法
【试题解析】
(1)要测量硬币的密度必须测量硬币的质量和体积，硬币的体积可通过实验步骤③、①中量杯的示数差计算，硬币的质量可通过实验步骤③、②中量杯的示数差计算，为防止水对硬币重力的影响，所以合理的实验顺序是：③②①。
(2)10枚硬币的总体积：V＝26mL－22mL＝4cm3，10枚硬币放在金属筒中排开水的总体积：V排＝53mL－22mL＝31mL＝31×10－6m3，10枚硬币所受的浮力：F浮＝G排＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×31×10－6m3＝0.31N。10枚硬币所受的重力大小为：G＝F浮＝0.31N。
10枚硬币的质量为：
m＝＝＝0.031kg，
物体的密度：
ρ＝＝＝7.75×103kg/m3
(3)实验中，由于一枚硬币的质量体积较小，故通过测量10枚硬币来减小测量误差，使用了累积法；由于硬币的质量无法直接测量，通过测量硬币排开水的体积进行间接测量，采用了转换法。
【命题意图】
本题结合了浮力的知识来测量物体的密度，考查学生是否掌握测量密度的多种方法，以及考查学生对于科学方法的理解。
6.
有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米3，试求这个铝球是实心的还是空心的？如果是空心的，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？(ρ铝＝2.7×103千克/米3)
铝球是空心的，空心部分的体积为1000cm3，空心部分灌满水时球的总质量是6400g。
【答案】
铝球是空心的，空心部分的体积为1000cm3，空心部分灌满水时球的总质量是6400g。
【试题解析】
(1)求出物体的平均密度，若ρ物体＝ρ物质则为实心，若ρ物体<ρ物质则为空心。(2)求出相同质量下物质的体积，若V物质＝V物体则为实心，若V物质【命题意图】
判断物体是空心的还是实心的，通常有下列几种方法：(1)求出物体的平均密度；(2)求出相同质量下物质的体积；(3)求出相同体积下物质的质量。第1讲 物质的密度
1．甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为( )
A.
B.
C.
D.
2．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为( )
A．1∶8
B．1∶9
C．1∶10
D．1∶11
3．一个空瓶质量是200
g，装满水总质量是700g，现先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒总质量为1kg，然后再向瓶内装满水，则三者质量为1410g。则该金属可能是( )
A．铁
B．铝
C．铜
D．以上三种金属都有可能
4．有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为
16cm3、50
cm3、12
cm3。则以下说法正确的是( )
A．C球一定为空心
B．A球和B球一定为实心
C．A球一定为空心
D．该材料的密度为5g/cm3
5．如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为( )
A．3∶4
B．4∶3
C．2∶1
D．1∶2
6．小敏为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出塑料小球的质量m。再用量筒测量塑料小球的体积，选用了石块来助沉。先在量筒内放入适量的水，测得水的体积为V1，用细线拴一石块，没入水中，测出水和石块的总体积为V2。然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为V3。若不考虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为( )
A．m/(V3－V1)
B．m/(V2－V1)
C．m(V3－V2－V1)
D．m/(V3－V2)
7．将一小物块A轻轻放入盛满水的大烧杯中，A静止后，有72g的水溢出；再将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，A静止后，有64g的酒精溢出。则A在水中静止时受到的浮力为____N，A的体积是____cm3，A的密度是____g/cm3。(酒精的密度是0.8×103
kg/m3)
8．小明在“测量液体密度”的实验中得到的数据如下表，根据表中数据可得到液体密度为____，容器的质量为____。
实验次数
1
2
3
4
液体体积/cm3
5.8
7.9
16.7
35.1
液体和容器的总质量/g
10.7
12.8
21.6
40.9
9.某实验小组用天平和量筒测量一个小石块的密度，具体操作如下：
(1)把天平放在水平桌面上，将游码移至称量标尺左端“0”刻度上，发现天平指针如图甲所示，应将平衡螺旋母向____(填“左”或“右”)移动，使天平横梁水平平衡；
(2)用调节好的天平测小石块的质量，天平平衡时，砝码质量及游码在称量标尺上的示数如图乙所示，用量筒测得小石块的体积如图丙所示，则该小石块的密度为____g/cm2；
(3)如果他们在操作(1)过程中，只将游码移至称量标尺左端的“0”刻度后，便直接测量质量，由此测得小石块的密度比真实值____。
10．小明用天平、量筒和水等器材测干燥软木塞(具有吸水性)的密度时，进行了下列操作：
(1)①
先把天平放在____桌面上，然后将游码移到标尺的“零”刻度线上，发现横梁指针向左偏，此时应将平衡螺母向____(填“左”或“右”)调。
②
用调节好的天平测出软木塞的质量m1；
③
将适量的水倒入量筒中，读出水面对应的示数V1；
④
用细铁丝将软木塞浸没在装有水的量筒中，过段时间后，读出水面对应的示数V2；
⑤
将软木塞从量筒中取出，直接用调节好的天平测出其质量m2。
(2)指出小明操作中的不规范之处：____。
(3)下表是小明实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图中天平和量筒的读数将表格中的数据填写完整。
物理量
m1/g
V1/cm3
V2/cm3
m2/g
干燥软木塞的密度ρ木/(g·cm－3)
测量值
6
370
____
____
____
(4)对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法：____。
11．一只烧杯盛满水时的总质量为250克，往该杯中放一小石块，石块沉没于水中，杯中水溢出了一部分。这时杯中水和石块总质量是300克，然后再小心取出杯中石块，称得这时杯与水的总质量为200克。求：
(1)溢出水的体积；
(2)石子的质量；
(3)石子的密度。
12．学习了密度的知识之后，小军做了以下实验。
甲
乙
(1)他先用天平和量筒测量酒精的密度，将天平放在____
上，把游码移到____
处，发现指针指在分度盘的左侧，为了使横梁平衡，应将平衡螺母向____(填“右”或“左”)调。
(2)接下来，他在烧杯中倒入适量的酒精，测出烧杯和酒精的总质量如图甲所示为____g。将一部分酒精倒入量筒中，量筒中酒精的体积如图乙所示为____mL。又测得剩余酒精和烧杯的总质量为30g，则酒精的密度为____kg/m3。
(3)小军测出酒精的密度之后，又想利用弹簧测力计、烧杯、细线和足量的水(密度用ρ水表示)来测量一个小石块的密度，设计步骤如下：
①
将石块用细线系好，并挂在弹簧测力计下，测出石块在空气中受到的重力为G；
②
____；
③
石块的体积V石＝___；(用本题中的字母表示)
④
石块的密度ρ石＝__水__。(用本题中的字母表示)
1．两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体。如图所示，已知甲图中的液重大于乙图中的液重，因此可以肯定( )
A．甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度
B．甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度
C．甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度
D．上述三种答案都可能出现
2．一铜瓶内储有密度为ρ的压缩气体，若从瓶内放出一半质量气体，则余下气体密度将( )
A．仍为ρ
B．变为
C．变为2ρ
D．变为
3．厚度相同的一小块铜片和一小块铁片，分别放在调整好了的天平的左、右盘中，天平恰好平衡，则铜片和铁片的面积之比S铜∶S铁等于( )
A．1∶1
B．79∶89
C．89∶79
D．条件不足，无法判断
4．用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半。乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2。设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为m甲和m乙，则( )
A．m甲＜m乙
B．m甲＝m乙
C．m甲＞m乙
D．无法确定
5．三种质量相同、密度不同的液体，其密度分别为ρ1、ρ2、ρ3，把它们均匀混合在一起，设总体积不变，则混合液体的密度ρ＝___。
6．粗测一高度为L的酒瓶的容积，办法是先测出瓶的直径D，再倒入部分的水(大半瓶水，正立时近弯处)，如图所示，测出水面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度L2，则瓶的容积为___。
7．一个铁塑像的质量是790kg，如果改用花岗石来做这个塑像，像的质量可以比原来减少____kg。(铁的密度为7.9×103kg/m3，花岗石密度为2.6×103kg/m3)
8．一尊大理石人像的高度是质量为50kg的人的高度的两倍，若大理石的密度为2.7×103kg/m3，可以估算这尊石像的质量大约是____kg。
9．有密度分别为ρ1、ρ2的两种液体各m千克，只用这两种液体，分别可配制成混合密度为①混＝、②ρ混′＝的两种混合液各多少千克？(已知ρ1＞ρ2，混合前后液体的总体积不变)
10．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称作含沙量)，导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图像。
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水－x图像。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为
40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。
(1)请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式，然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图像的草图。
(2)请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。
11．如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为ρ1、ρ2。将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为ρ3。静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l1，如图1所示。将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l2，如图2所示，求后一圆柱体密度。
12．江边有条石
598块，每块条石长
1米、宽
0.5米、高
0.4米，石头的密度为
2.2×103千克/米3，要把这些条石运到下游某处修建拦河坝。现在用最大载货量为
10吨的木船装运这些条石，需要多少只木船才能一次把全部条石运完？第1讲 物质的密度
1．甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为( C )
A.
B.
C.
D.
2．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为( B )
A．1∶8
B．1∶9
C．1∶10
D．1∶11
3．一个空瓶质量是200
g，装满水总质量是700g，现先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒总质量为1kg，然后再向瓶内装满水，则三者质量为1410g。则该金属可能是( C )
A．铁
B．铝
C．铜
D．以上三种金属都有可能
4．有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为
16cm3、50
cm3、12
cm3。则以下说法正确的是( A )
A．C球一定为空心
B．A球和B球一定为实心
C．A球一定为空心
D．该材料的密度为5g/cm3
5．如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为( C )
A．3∶4
B．4∶3
C．2∶1
D．1∶2
6．小敏为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出塑料小球的质量m。再用量筒测量塑料小球的体积，选用了石块来助沉。先在量筒内放入适量的水，测得水的体积为V1，用细线拴一石块，没入水中，测出水和石块的总体积为V2。然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为V3。若不考虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为( D )
A．m/(V3－V1)
B．m/(V2－V1)
C．m(V3－V2－V1)
D．m/(V3－V2)
7．将一小物块A轻轻放入盛满水的大烧杯中，A静止后，有72g的水溢出；再将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，A静止后，有64g的酒精溢出。则A在水中静止时受到的浮力为__0.72__N，A的体积是__80__cm3，A的密度是__0.9__g/cm3。(酒精的密度是0.8×103
kg/m3)
8．小明在“测量液体密度”的实验中得到的数据如下表，根据表中数据可得到液体密度为__1g/cm3__，容器的质量为__4.9g__。
实验次数
1
2
3
4
液体体积/cm3
5.8
7.9
16.7
35.1
液体和容器的总质量/g
10.7
12.8
21.6
40.9
9.某实验小组用天平和量筒测量一个小石块的密度，具体操作如下：
(1)把天平放在水平桌面上，将游码移至称量标尺左端“0”刻度上，发现天平指针如图甲所示，应将平衡螺旋母向__左__(填“左”或“右”)移动，使天平横梁水平平衡；
(2)用调节好的天平测小石块的质量，天平平衡时，砝码质量及游码在称量标尺上的示数如图乙所示，用量筒测得小石块的体积如图丙所示，则该小石块的密度为__2.9__g/cm2；
(3)如果他们在操作(1)过程中，只将游码移至称量标尺左端的“0”刻度后，便直接测量质量，由此测得小石块的密度比真实值__偏小__。
10．小明用天平、量筒和水等器材测干燥软木塞(具有吸水性)的密度时，进行了下列操作：
(1)①
先把天平放在__水平__桌面上，然后将游码移到标尺的“零”刻度线上，发现横梁指针向左偏，此时应将平衡螺母向__右__(填“左”或“右”)调。
②
用调节好的天平测出软木塞的质量m1；
③
将适量的水倒入量筒中，读出水面对应的示数V1；
④
用细铁丝将软木塞浸没在装有水的量筒中，过段时间后，读出水面对应的示数V2；
⑤
将软木塞从量筒中取出，直接用调节好的天平测出其质量m2。
(2)指出小明操作中的不规范之处：__将潮湿的软木塞直接放在天平上称量__。
(3)下表是小明实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图中天平和量筒的读数将表格中的数据填写完整。
物理量
m1/g
V1/cm3
V2/cm3
m2/g
干燥软木塞的密度ρ木/(g·cm－3)
测量值
6
370
__400__
__16__
__150__
(4)对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法：__可在具有吸水性的物质的外部包一层薄保鲜膜，再放入装有水的量筒中测出体积__。
11．一只烧杯盛满水时的总质量为250克，往该杯中放一小石块，石块沉没于水中，杯中水溢出了一部分。这时杯中水和石块总质量是300克，然后再小心取出杯中石块，称得这时杯与水的总质量为200克。求：
(1)溢出水的体积；
(2)石子的质量；
(3)石子的密度。
解：(1)溢出水的质量：m溢＝m1－m3＝250g－200g＝50g，溢出水的体积：
V溢＝＝＝50cm3；
(2)石子的质量：m石＝m2－m3＝300g－200g＝100g；
(3)∵石子完全浸没水中，∴石子的体积V石＝V排＝50cm3，石子的密度：
ρ石＝＝＝2g/cm3。
12．学习了密度的知识之后，小军做了以下实验。
甲
乙
(1)他先用天平和量筒测量酒精的密度，将天平放在__水平桌面__
上，把游码移到__标尺左端的零刻线__
处，发现指针指在分度盘的左侧，为了使横梁平衡，应将平衡螺母向__右__(填“右”或“左”)调。
(2)接下来，他在烧杯中倒入适量的酒精，测出烧杯和酒精的总质量如图甲所示为__62__g。将一部分酒精倒入量筒中，量筒中酒精的体积如图乙所示为__40__mL。又测得剩余酒精和烧杯的总质量为30g，则酒精的密度为__0.8×103__kg/m3。
(3)小军测出酒精的密度之后，又想利用弹簧测力计、烧杯、细线和足量的水(密度用ρ水表示)来测量一个小石块的密度，设计步骤如下：
①
将石块用细线系好，并挂在弹簧测力计下，测出石块在空气中受到的重力为G；
②
__在烧杯中加入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时的拉力F__；
③
石块的体积V石＝____；(用本题中的字母表示)
④
石块的密度ρ石＝__
ρ水__。(用本题中的字母表示)
1．两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体。如图所示，已知甲图中的液重大于乙图中的液重，因此可以肯定( D )
A．甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度
B．甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度
C．甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度
D．上述三种答案都可能出现
【解析】
由m＝ρ
V可得：因甲图中液体质量大于乙图中的液体质量，而由图可知，甲图中体积大于乙图中体积。故若密度相等，则甲中质量一定大于乙中质量；若甲的密度大于乙的密度，则甲的质量更要大于乙的质量；若甲的密度小于乙的密度，也有可能甲的质量大于乙的质量；故三种情况都有可能，答案选D。
2．一铜瓶内储有密度为ρ的压缩气体，若从瓶内放出一半质量气体，则余下气体密度将( B )
A．仍为ρ
B．变为
C．变为2ρ
D．变为
【解析】
从瓶内放出一半质量的气体，那么瓶内剩余气体的质量只是原来的一半；但由于是一只钢瓶内的气体，所以放出一半质量的气体后，剩余气体的体积仍是一只钢瓶的体积，体积并没有变化；根据ρ＝m/V可知，瓶内剩余气体的密度只有原来的一半，也就是ρ/2，故选B。类似的有两个题目容易混淆，注意区分：(1)氧气瓶内有一定质量的封闭氧气被压缩，氧气的质量、体积、密度如何变化。(不变；变小；变大)(2)氧气瓶内有一定质量的封闭气体，用掉一半，氧气的质量、体积、密度如何变化。(质量变为原来的一半；体积不变；密度变为原来的一半)。
3．厚度相同的一小块铜片和一小块铁片，分别放在调整好了的天平的左、右盘中，天平恰好平衡，则铜片和铁片的面积之比S铜∶S铁等于( B )
A．1∶1
B．79∶89
C．89∶79
D．条件不足，无法判断
【解析】
∵把铁片和铜片放在调整好了的天平的左、右盘中，天平恰好平衡，
∴m铜＝m铁，∵ρ＝，∴V铜∶V铁＝∶＝ρ铁∶ρ铜，∵V＝Sh，厚度h相同，∴S铜∶S铁＝∶＝V铜∶V铁＝ρ铁∶ρ铜＝7.9g/cm3∶8.9g/cm3＝79∶89，故选B。
4．用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半。乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2。设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为m甲和m乙，则( A )
A．m甲＜m乙
B．m甲＝m乙
C．m甲＞m乙
D．无法确定
【解析】
设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ1、ρ2，则甲杯：两液体的质量均为m甲，杯子中液体的体积V＝＋＝×，乙杯：两液体的体积均为，m乙＝(ρ1＋ρ2)＝××(ρ1＋ρ2)＝m甲×＝m甲eq
\f(ρ＋ρ＋2ρ1ρ2,4ρ1ρ2)，∵m乙－m甲＝m甲×eq
\f(ρ＋ρ＋2ρ1ρ2,4ρ1ρ2)－m甲＝m甲×eq
\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ρ＋ρ＋2ρ1ρ2,4ρ1ρ2)－1))＝m甲×
＞0，∴m乙＞m甲，故选A。
5．三种质量相同、密度不同的液体，其密度分别为ρ1、ρ2、ρ3，把它们均匀混合在一起，设总体积不变，则混合液体的密度ρ＝____。
【解析】
设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积V1＝，密度为ρ2的液体的体积V2＝，密度为ρ3的液体的体积V3＝，则混合液的体积V总＝V1＋V2＋V3＝＋＋＝；混合液的总质量m总＝3m，所以混合液的密度ρ混＝＝3m×＝。
6．粗测一高度为L的酒瓶的容积，办法是先测出瓶的直径D，再倒入部分的水(大半瓶水，正立时近弯处)，如图所示，测出水面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度L2，则瓶的容积为____。
【解析】
酒瓶的底面积为S＝，瓶中水的体积V水＝SL1＝，瓶中空气体积V空＝S(L－L2)＝，酒瓶的容积为V瓶＝V水＋V空＝＋＝，故答案为：。
7．一个铁塑像的质量是790kg，如果改用花岗石来做这个塑像，像的质量可以比原来减少__530__kg。(铁的密度为7.9×103kg/m3，花岗石密度为2.6×103kg/m3)
【解析】
铁塑像的体积V铁＝＝＝0.1m3，如果改用花岗石来做这个塑像的体积等于铁塑像的体积，V铁＝0.1m3，所以改用花岗石来做这个塑像的质量为m花岗岩＝ρ花岗岩V铁＝2.6×103kg/m3×0.1m3＝260kg，减少的质量Δm＝m铁－m花岗岩＝790kg－260kg＝530kg。
8．一尊大理石人像的高度是质量为50kg的人的高度的两倍，若大理石的密度为2.7×103kg/m3，可以估算这尊石像的质量大约是__1
080__kg。
【解析】
人的体积V＝＝＝0.05m3；石像的体积是人体积的8倍，石像的体积V像＝8V＝8×0.05m3＝0.4m3；石像的质量m＝ρV像＝2.7×103kg/m3×
0.4m3＝1
080kg。
9．有密度分别为ρ1、ρ2的两种液体各m千克，只用这两种液体，分别可配制成混合密度为①混＝、②ρ混′＝的两种混合液各多少千克？(已知ρ1＞ρ2，混合前后液体的总体积不变)
解：两液体配制成混合密度为ρ混＝混合液的最大质量为2m千克；
可配制成混合密度为ρ混′＝的混合液m千克。
【解析】
混合液的密度：ρ混＝＝；①
当两液体等质量m混合时，∵ρ＝，∴ρ混＝＝＝＝，∴两液体配制成混合密度为ρ混＝混合液的最大质量为2m千克；②
当两液体等体积V混合时，∵ρ＝，∴ρ混′＝＝＝，∵ρ1＞ρ2，∴由V＝可知，质量相等的两液体中，液体密度为ρ2的体积较大，则两液体配制成混合密度为ρ混′＝混合液的最大质量：m总＝m＋m′＝m＋ρ2V2＝m＋ρ2V1＝m＋ρ2＝m千克。
10．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称作含沙量)，导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图像。
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水－x图像。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为
40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。
(1)请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式，然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图像的草图。
泥沙水的密度随含沙量x变化的图像如图所示；
(2)请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。
洪水中的平均含沙量为24kg/m3。
【解析】(1)设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，沙的体积为，水的体积为：V－V，水的质量为：ρ水V，水与沙的总质量为：ρ水V＋xV，泥沙水的密度：ρ泥水＝ρ水＋x＝ρ水＋x－x＝ρ水＋x，设k＝1－，则ρ泥水＝ρ水＋kx，泥沙水的密度随含沙量x变化图像如上图所示。
(2)由题知，ρ沙＝2.4×103kg/m3，泥水的密度：ρ泥水＝＝＝1.014×103kg/m3，而＝≈0.417，∴k＝1－＝1－0.417＝0.583，∵ρ泥水＝ρ水＋kx，∴x＝＝＝24kg/m3。
11．如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为ρ1、ρ2。将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为ρ3。静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l1，如图1所示。将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l2，如图2所示，求后一圆柱体密度。
后一圆柱体密度为(ρ3－ρ2)＋ρ2
【解析】
设圆柱体的体积为V，高度为l，则由图1可知，物体悬浮，所以ρ3Vg＝ρ1gV排1＋ρ2gV排2，即ρ3Vg＝ρ1gV＋ρ2gV，l＝l1；由图2可知，物体悬浮，所以ρ4Vg＝ρ1gV排3＋ρ2gV排4，即ρ4Vg＝ρ1gV＋ρ2gV，把l的值代入上式可得ρ4＝(ρ3－ρ2)＋ρ2。
12．江边有条石
598块，每块条石长
1米、宽
0.5米、高
0.4米，石头的密度为
2.2×103千克/米3，要把这些条石运到下游某处修建拦河坝。现在用最大载货量为
10吨的木船装运这些条石，需要多少只木船才能一次把全部条石运完？
需要28只船
【解析】
已知：a＝1m，b＝0.5m，c＝0.4m，ρ＝2.2×103kg/m3
，n总＝598(块)，求：N。每块条石的体积：V＝abc＝1m×0.5m×0.4m＝0.2m3。每块条石的质量：m＝ρV＝2.2×103kg/m3×0.2m3＝440kg。每只船能装运石块数：n1＝≈22.7(块)。为了防止船超载，所以要甩尾，故一次运载
22块石头，即n1＝22(块)。需要的船数：N＝＝≈27.18。由于27条船不能全部运走，虽然剩余的石头装不满一只船，但仍要一只船。故要进位，需要28只船。
