人教版八年级数学上册15.2分式的运算同步习题（Word版 含答案）

一、
选择题
1.
下列各式中正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
2.
化简的结果为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.
化简的正确结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
化简的结果是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
5.
已知，则的值等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
6.
如果，那么代数式的值为（????????）
A.
B.
C.
D.
7.
已知，其中，为常数，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
若，且，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
9.
已知的三边长分别为，，，且，则一定是（
）
A.等边三角形
B.腰长为的等腰三角形
C.底边长为的等腰三角形
D.等腰直角三角形
10.
观察下列等式：，，，…；根据其蕴含的规律可得（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
11.
当________时，分式的值为零．
12.
已知，那么的值为________.
13.
已知实数，，满足，则的值为________.
14.
已知，则________．
三、
解答题
15.
计算：
；
?.
?
16.
先化简，再求值：，其中满足：
?
17.
化简求值：
，并从，，三个数中，选一个合适的数代入求值．
?
18.
已知，，，且，求的值．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.【答案】B
【考点】
同底数幂的除法
分式的化简求值
幂的乘方与积的乘方
【解析】
利用分式的基本性质一一判断即可．
【解答】
解：，??，故本选项错误；
，??，故本选项正确；
，?
，故本选项错误；
，??，故本选项错误.
故选．
2.【答案】A
【考点】
分式的加减运算
【解析】
通分后再进行加减运算，分母分子有相同的公因式的再进行约分．然后选取答案．
【解答】
解：，
故选．
3.【答案】B
【考点】
负整数指数幂
同底数幂的除法
【解析】
根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可得解．
【解答】
解：
．
故选.
4.【答案】A
【考点】
分式的加减运算
平方差公式
【解析】
本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键，根据同分母分式的减法运算法则计算，即可求得答案.
【解答】
解：
.
故选.
5.【答案】A
【考点】
分式的化简求值
通分
【解析】
由变形可得；再把变形为用和表示的形式，然后把代入，约分后即可得到结果．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
原式
．
故选．
6.【答案】D
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式
，
当时，原式．
故选.
7.【答案】C
【考点】
分式的加减运算
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
先通过等式得出方程组，解出、，再代入中即可得解．
【解答】
解：由
，
可得解之得
则．
故选．
8.【答案】C
【考点】
分式的化简求值
【解析】
根据题干信息得到完全平方式以及，接着二次根式化简求值即可得出正确答案。
【解答】
解：由题可知，.
.
由，，得，
则.
故选.
9.【答案】B
【考点】
分式的化简求值
【解析】
由已知的三边长分别为，，，只要找出、、三边的关系，就可断定是什么三角形．
、若＝＝，则是等边三角形；
、若＝，或＝，则是腰长为的等腰三角形；
、若＝，则是底边长为的等腰三角形；
、、、三边若满足勾股定理，且有两边相等，则是等腰直角三角形．
【解答】
将化简
＝
＝
＝
可解得＝或＝
由已知，，分别是的三边长，所以是腰长为的等腰三角形．
10.【答案】A
【考点】
规律型：数字的变化类
分式的混合运算
【解析】
归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【解答】
解：由，得到，
，
，
由上式可知，该等式是以，，为循环节依次循环，
∵
，
∴
．
故选.
二、
填空题
（本题共计
4
小题
，每题
3
分
，共计12分
）
11.【答案】略
【考点】
分式值为零的条件
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.【答案】
或
【考点】
分式的加减运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
13.【答案】
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此种题型可采用特殊值法，由，则可取，代入所求式子即可得出结果.
【解答】
解：∵
，
∴
可取，，，()，
则原式.
故答案为：.
14.【答案】
【考点】
分式的化简求值
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式表示出与，将已知的等式代入，开方表示出与，代入所求式子中，约分即可得到结果．
【解答】
解：∵
，
∴
，，
∴
，，
则．
故答案为：
三、
解答题
（本题共计
4
小题
，每题
10
分
，共计40分
）
15.【答案】
解：原式
.
原式
.
【考点】
分式的乘除运算
【解析】
利用分式运算法则化简即可.
利用分式运算法则，结合完全平方以及平方差公式化简即可.
【解答】
解：原式
.
原式
.
16.【答案】
解：原式
，
，
∴
，
∴
原式．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
无
【解答】
解：原式
，
，
∴
，
∴
原式．
17.【答案】
解：原式
.
若分式有意义，则且，
∴
，
当时，原式．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
无
【解答】
解：原式
.
若分式有意义，则且，
∴
，
当时，原式．
18.【答案】
解：∵
，，，
∴
，，.
∵
，
∴
．
【考点】
分式的化简求值
完全平方公式
【解析】
先根据，，，得出，，，再把变形为，然后代入求值即可．
【解答】
解：∵
，，，
∴
，，.
∵
，
∴
．