人教版八年级数学上册教案 11.2.2 三角形的外角（表格式）

学科
数学
年级/册
八年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第十一章
11.2《三角形的外角及其性质》
教学目标
理解并掌握三角形的外角的概念，能够在能够复杂图形中找出外角，并能利用三角形的外角性质解决实际问题。
重难点分析
重点分析
掌握三角形外角的概念和性质，具有一定的难度。
难点分析
探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，体会实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法，感受从特殊到一般的研究方式。
教学方法
1.学生通过复习三角形的内角和定理，引发学生对问题的讨论、交流、迁移，从而归纳、证明出三角形的一个外角和一个外角的关系。?
2.通过合作研究，引导学生能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，初步尝试几何推理的过程。
教学环节
教学过程
导入
一、复习引入，创设情境：
1．什么是三角形的内角？三角形的内角和定理是什么？
2.如图，在△ABC中，
∠A=70°,
∠B=60°,
则∠ACB=
，∠ACD=
.
知识讲解
（难点突破）
二、观察归纳，探究新知
（一）探索三角形外角的概念：
周末李明打算去看望生病的好友张强，他从家A处出发，打算去附近的C处超市，给李明买礼物，然后再折回到B处张强家，已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,李明从C处要转多少度才能直达B处？
利用三角形的内角和为180°，来求∠BCD，你会吗？
由三角形的内角和得：
∠A+∠ABC+∠BCA=180°
∠BCA=180°-∠A+∠ABC=70°
根据平角性质得：
∠BCD=180°-∠BCA=110°
思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？请你猜想它的性质。
1.看一看（观察特征）
∠BCD的特征：
①∠BCD的顶点是
在三角形的一个顶点上
；
②一边BC是
三角形的一条边
；
③另一边CD是
三角形中一条边的延长线。
．
2.定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角：
∠ACD是△ABC的一个外角。
问题1：
如图∠ACD显然是△ABC的一个外角。那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠ACD是△ABC的一个外角
∠BCE是△ABC的一个外角
∠DCE不是△ABC的一个外角
问题2：如图∠BCE和∠ACD有什么关系？在三角形每一个顶点处有多少个外角？
∠BCE和∠ACD是对顶角，∠BCE=∠ACD
在三角形每一个顶点处都有两个外角
画一画：画出△ABC的所有外角，并数一数共有几个？
每一个三角形都有6个外角
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角。
这6个外角中有3对外角相等。
每个外角与相应的内角是领补角。
总结归纳：
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边
③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角
每一个三角形都有6个外角．
练习1：如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
（二）探索三角形外角的性质：
（1）图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
（2）若∠BAC=55°，∠B=60°，试求∠ACB，∠ACD，∠CAE，的度数，并说出你的理由？
在△ABC中，由三角形的内角和180°得
∠BAC+∠B+∠ACB=180°
∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-55°-60°=65°
∠ACD=180°-∠ACB=115°
∠CAE=180°-∠BAC=125°
想一想:
通过上面的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系？请你试着用自己的语言说一说，你能简述一下推到过程吗？
∠ACD=∠BAC+∠B
;∠ACD+∠ACB=180°;∠ACD＞∠BAC，∠ACD＞∠B
∠CAE=∠B+∠ACB
;∠CAE+∠BAC=180°;∠CAE＞∠B，∠CAE＞∠ACB
猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
思考：你能有作平行线的方法证明以上结论吗？
已知：如图在△ABC中，求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明:过C作CE平行于AB,
∴∠1=∠B
(两直线平行，同位角相等)
∠2=∠A
(两直线平行，内错角相等)
∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
结论：
三角形内角和定理推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
应用格式：
∵在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角。
∴∠ACD=∠A+∠B.
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
应用格式：
∵在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角。
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
利用三角形外角的性质求角的度数：
例题1：如图，∠A=42°，∠ABD=28°,∠ACE=18°求∠BFC的度数？
解：
∵∠BEC是△AEC的一个外角，
∴∠BEC=∠A+∠ACE,
∵∠A=42°,∠ACE=18°
∴∠BEC=60°
∵∠BFC是△BEF的一个外角，
∴∠BFC=∠EBF+∠BEC,
∵∠ABD=∠EBF=28°,∠BEC=60°
∴∠BFC=88°
练习2：练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40
°,
∠2=140
°
∠1=18
°,
∠2=130
°
练一练：把图形中∠1、∠2、∠3按照由大到小的顺序排列
∠1
＞
∠2
＞
∠3
三角形三个外角的和是360°：
（1）在一个三角形花坛的外圈走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来的位置时（方向与出发时相同），一共走了多少度？
注意：我们讲三角形的外角和时，是在三角形的每一个顶点处取一个外角相加，得到的和称为三角形的外角和。如图:
∠1+
∠2+
∠3就是△ABC的外角和.
思考：
∠1+∠2+∠3=
？度
例题2：如图△ABC中，有∠1，
∠2，
∠3，三个外角，求∠1+
∠2+
∠3的度数？
解：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。得：
∠1=∠ABC+∠ACB,
∠2=∠BAC+∠ACB,
∠3=∠BAC+∠ABC,
∵∠ABC+∠BCA+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∠1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC,
∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠BCA+∠ACB）=360°
你还有其他解法吗？
解法二：
解：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
∠1+∠BAC=180°,
∠2+∠ABC=180°,
∠3+∠ACB=180°,
三个式子相加得：
∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°,
∵∠ABC+∠BCA+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∴∠1+∠2+∠3=360°
思考：你能有作平行线的方法证明以上结论吗？
解法三：过A作AD平行于BC，
∠3=∠4
(两直线平行，同位角相等)
∠2=∠BAD
(两直线平行，同位角相等)
∠3+∠2=∠4
+∠BAD
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠4
+∠BAD=360°
思考：你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？
结论:三角形外角和等于360°。
课堂练习
（难点巩固）
三、课堂练习：
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.
（
×
）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.
（
√
）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.
（
×
）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（
√
）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.
（
×
）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（
√
）
（二）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
解：∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°
∵∠B=∠BAD
∠B=80?×1/2=40°
在△ABC中：
∠B+∠BAC+∠C=180°
∠C=180?-40?-70?=70°
能力提升：3.如图，求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数.
4、如图：试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
.
小结