湘教版初中数学九年级下册 1.2.4 二次函数的图象与性质 二次函数-y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 教案

二次函数
1.2《
二次函数的图象与性质》第四课时
二次函数的图象与性质
教学内容分析
本节课是湘教2011课标版九年级数学下册第一章《
二次函数的图象与性质》第四课时。函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。初中数学教材在七年级下册学习“变量之间的关系”研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式；八年级上册学习“一次函数”，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去认识一次函数的三种表示方式及图象的性质。感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决实际问题；九年级上册学习“反比例函数”学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题等内容，对函数已经有了一定的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响。
本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用。本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数、，的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数（）的图象和性质。本课时，引导学生画一般的二次函数（）的图象，让学生借助图象探索二次函数的性质以及特征。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：二次函数的图象与性质。
二、学情分析
学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念以及函数、函数、函数的图象和性质，学生要在这节课中，在二次函数、，的图象的基础上，进一步研究的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质。学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验。另外，学生在八年级学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。因此，在本节课中，他们可以联系八年级已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数
的图象和性质。
因此，本节课的教学难点是二次函数与的图象之间的关系，以及对二次函数图象的影响。
三、教学目标分析
依据数学课程标准，结合教材分析与学情分析，特制定本节课的教学目标如下：
1、学生会画出特殊二次函数的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象之间的关系，理解对二次函数图象的影响。
2、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。
3、体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、归纳、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
四、教学策略分析
1、本节课采用教师引导、学生自主探索、小组合作、课下画图课上讨论总结性质相结合的教学方式，引导学生在“做”中学习，“思”中发现，合作交流中归纳提升。
2、以学生的探究活动为基础，让学生充分经历“从特殊到一般、数形结合、猜想--验证--得出结论”，培养学生的小组合作的探究意识和合作意识。
3、结合运用交互式电子白板功能，现场抓拍学生作业，及时上传，让学生代表讲解，积极的参与课堂，有效地改变教与学的方式，提高课堂效率。
4、借助几何画板动态演示二次函数图象，直观的呈现便于学生观察讨论总结其图象与性质。
5、借助思维导图很好的总结归纳所学知识，为学生建立知识网络做铺垫。
五、教学过程
教学内容
师生活动
资源、媒体运用
设计意图
(一)复习回顾
教师:请同学们回忆，前面几节课学过的二次函数？
学生：直接口答
师：我们是从哪几个方面进行研究的？
学生：直接口答
教师：它们之间有什么关系？
学生：直接口答
教师：对学生回答的表现给予评价
老师通过希沃动画逐步展示前面几节学习的二次函数思维导图
让学生回顾学习过的二次函数的性质，为探究新知识作准备。
（二）探究新知
探究一：
1、小组合作观察讨论二次函数
的图象，它具有哪些性质？
2、小组合作观察讨论在同一直角坐标系下二次函数
图象，
它们之间有什么联系？
讨论交流后得出结论：将的图象向右平移4个单位,就得到的图象;
将的图象向上平移3个单位,就得到的图象.
探究二
观察二次函数图象,它有哪些性质？
教师：请同学们拿出课前留的第一个作业，画出
的图象，并且课件展示问题1，
学生：小组合作，讨论交流，
教师：请学生代表上讲台，讲出他们小组讨论出的图象性质
学生独立分析图象的性质。
请同学们拿出课前留的第二个作业，并且课件展示问题2
学生：小组合作，讨论交流，
学生代表上讲台讲解他们小组的发现
归纳总结，得出结论。
教师：通过动画演示验证刚才得到的结论
教师：前面我们探究了具体的二次函数的图象与性质。
教师：下面我们探究这一类二次函数
的图象与性质。
教师：几何画板演示。
学生：小组合作观察、讨论、交流
小组讨论结束，小组代表发言，相互补充，说他们发现的性质，结合学生口答，师以表格的形式板书图象的性质。
根据学生交流的结果
老师以思维导图的形式板书特殊二次函数之间的关系
拍照上传学生的第一个作业，
的图象
拍照上传学生的第二个作业，
利用希沃动画功能验证三个函数的关系。
几何画板动画演示，a,
h
,k值得变化对函数图象的影响
黑板板书
黑板板书
培养学生的语言表达能力。由小组合作形式进行探究，激发兴趣，
在小组合作交流中培养学生的合作精神和探索意识，培养学生形成由猜想到验证，最后得出结论的数学思考过程。
教师借助希沃软件动画演示，验证结论的一般性。
教师再借助几何画板动画演示，验证结论的一般性。
通过小组合作观察、讨论、交流，培养学生小组合作学习的能力。
教师进行规范的板书。
以表格、思维导图的形式板书，让学生对所学知识能够快速掌握。
（三）巩固新知
随堂练习
3、完成书上的练习1、2
学生小组观察讨论
最后小组代表发言
自己小组得到的结论
老师多媒体展示规范准确结论。
请学生上去，利用希笔填写，并说明理由
课件出示例1题
利用希沃笔书写
通过例1进一步巩固刚才得到的二次函数的性质
进一步巩固所学知识。
（四）归纳小结
本节课学习了哪些知识？
通过本节课的学习，你获得研究二次函数的哪些经验？
3、
交流回答，相互补充.
借助“思维导图”回顾本节课.
让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，鼓励学生从多方面思考问题。
布置作业
教材38页1，2；
通过作业，让学生在数学知识上得到进一步巩固。
板书设计
二次函数y=a
(x-h)?+k的图象与性质
六、教学反思：
1．基于课程标准，充分挖掘教材。
学生在探究的环节中,引导学生经历观察、猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点。
在学生的探究过程中,教师注重引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系,
充分理解表达式的变化将引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化.
要引导学生从感性认识上升到理性认识。
2、立足学生学情，培养探究能力
本节课立足于学生的小组合作探究，要求学生多观察，多思考，多交流，注重学生合作探究经验的积累，在小组合作探究活动中注重合作探究能力的培养，引导学生体会函数思想和由观察、猜想、验证的思维方法。因此在课堂上采用小组合作探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦.
3、利用多元评价，培植学生信心
本节课始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在探索活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。本节课我选择多元激励评价策略，树立了全新的评价理念，打破了传统的评价方法，帮助每一个学生创造成功的学习机会，建立了学习数学的信心，评价的自主性、多元性、激励性，充分激发了学生的学习欲望、促进了课堂教学的改革、提高了课堂教学效率。