人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 练习题（word版含答案）

人教版八年级数学下册
第十六章
二次根式
16.2
二次根式的乘除
练习题
一、选择题
1．下列根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．估计的运算结果应在（
）．
A．3.0和3.5之间
B．3.5和4.0之间
C．7.0和7.5之间
D．7.5和8之间
4．如果，那么给出下列各式①；②③；正确的是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
5．已知a<0，那么可化简为（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列式子是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式：①
，②，③，④
中，最简二次根式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知，且a>b>0，则的值为(
)
A．
B．±
C．2
D．±2
10．已知，则的值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
11．观察下列各式：（1），（2），（3），…
(1)请用你发现的规律写出第8个式子是_____．
(2)请用含n的式子表示你发现的规律__________
12．若等式成立，则的值为__________．
13．等式成立的条件是_____．
14．已知为的三边，化简的结果是______.
15．下列二次根式，，，，，中，最为简二次根式的是______.
三、解答题
16．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：=是正确的．
（1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；
（2）
说明成立的条件；
（3）问是否成立，如果成立，说明成立的条件．
18．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，
这样，，
那么便有．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，；
由于，，即，，
．
由上述例题的方法化简：
（1）．
（2）．
（3）．
19．（1）计算：
①
②
③
④
（2）分解因式：
①（在实数范围内）
②
20．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=，则a±2，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简
因为3±2=1+2±2=12+（）2+2=（1+）2，
所以==|1±|=±1．
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
21．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；（2）化简：.
22．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为，，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，，用、代替，得，，即（
），我们把（
）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知，求的最小值”为例给同学们介绍．
解：由题知，∵，，
∴，当且仅当时取等号，即当时，函数的最小值为．
总结：利用基本不等式求最值，若为定值，则有最小值．
请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应的取值．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若，求的最小值；
（3）若，求函数的最小值．
23．阅读下列材料：
材料1：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号．如：
；
材料2：
配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法。配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题。它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到。
如：
∵，∴即
∴的最小值为1.
根据以上材料解决下列问题：
（1）填空：=________________;=______________;
（2）求的最小值；
（3）已知,求的最大值.
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．A
8．B
9．A
10．C
11．
（n≥1，且n为整数）
12．
13．﹣1≤a＜3
14．.
15．，.
16．（1）；（2）；（3）；（4）．
17．（1）他的化简不对，正确化简略；（2）a≥0，b＞0；（3）a≤0，b＜0
18．（1）；（2）；（3）．
19．（1）①19；
②；③
；
④；（2）①
；②．
20．(1)
+1;(2)
﹣
21．（1）；（2）.
22．（1），；（2），；（3），
23．（1），；（2）最小值为-1；（3）最大值为-4.