苏科版九年级数学下册 第6章 图形的相似 单元测试题（Word版 含解析）

第6章
图形的相似
单元测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如果线段、、、是成比例线段且，，，则
A.
B.
C.
D.
?
2.
将直角三角形的各边都扩大倍后，得到的三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
?
3.
把米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
、分别为中、边上的点，且，，则
A.
B.
C.
D.
?
5.
下列四组图形中是相似形的是（
）
A.各有一个角是的两个等腰三角形
B.任意两个直角三角形
C.有一个角是的两个菱形
D.任意两个等腰梯形
?
6.
如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出和相似的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.是中点
?
7.
如图，在中，，，平分交于点，若，则的长是?
?
?
??
?
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，在中，，下列比例式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（
）
A.
B.
C.相似比为
D.相似比为
?
10.
如图，方格纸上的两条对称轴，相交于中心点，对三角形分别作下列变换：
①以点为中心逆时针方向旋转；
②先以为中心顺时针方向旋转，再向右平移格，向上平移格；
③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移格，再以点的对应点为中心顺时针方向旋转．
其中，能将三角形变换成三角形的是（
）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
已知：如图，在中，点在边上，点在边上，若，则需要增加的一个条件是________.(写出一个即可)
?12.
如图，根据图示，求得和的值分别为________．
?
13.
如果两个相似三角形对应高的比是，那么它们的面积比是________．
?
14.
如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于点，则________．
?
15.
如图，同一时刻，小明测得他在太阳光下的影子长为米，他不远的一棵树的影子长为米，已知小明的身高为米，则这棵树的高是________米．
?16.
如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕上图形的高度为________．
?
17.
如图所示，某校宣传栏后面米处种了一排树，每隔米一棵，共种了棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离米处，正好看到两端的树干，其余的棵均被挡住，那么宣传栏的长为________米．（不计宣传栏的厚度）
?
18.
如图，与相交于点，．若＝，＝，＝，则的长度是________．
?
19.
如图，用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径，若，且量的，则零件的内孔直径是________．
?
20.
如图，与位似，位似中心为点，且的面积等于面积的，则＝________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题，共计60分
，
）
21.
如图，在中，，、在上，，指出图中哪两个三角形相似，并证明你的结论．
?
22.
如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是，．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）
?
23.
已知平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．画出以点为位似中心，放大到原来的倍的．
?
24.
如图所示，小明站在处想借助平面镜测量处一棵大树的高度．他把平面镜平放在地面上，调整平面镜的位置到处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端．
若小明眼睛离地面的高度，，则还需测量哪条线段的长度可求得大树的高度；(用字母表示)
在的条件下，求的长．(用含的代数式表示)
?
25.
如图，已知：＝，＝，＝，＝，＝．
求证：．
?
26.
如图，在矩形中，是上一点．将矩形沿翻折，使得点落在上．
（1）求证：；
（2）若恰是的中点，则与的数量关系是________；
（3）在（2）中，连接，、、分别是、、上的点（都不与端点重合），若，且的面积等于面积的，求的值．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：根据题意得：，即，
解得：．
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵
直角三角形的各边都扩大倍，
∴
得到的三角形与原三角形的三边之比相等，都等于，
∴
两三角形相似，
∴
得到的三角形是直角三角形．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为，
则较短线段的长为：，
故选：．
4.
【答案】
C
【解答】
解：
过点作平行交延长线与，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：、各有一个角是，这个角可能是顶角也可能是底角，故本选项错误；
、两个直角三角形，只能得到两个三角形的直角对应相等，其它两角不能判断是否对应相等，所以不是相似形．故本选项错误；
、有一个角为，根据菱形的性质可以得到其相邻的角为，与另一个菱形的两组对应角相等，所以相似，故本选项正确；
、任意两个等腰梯形两底边，腰长不一定能够对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误．
故选．
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵
四边形为正方形，
∴
，，
∵
为中点，
∴
，即，
当时，结合，
可推出和相似，故不符合题意；
当时，则有，
可得，结合，
可推出和相似，故不符合题意?
；
当时，则有，且，
结合，可推出和相似，故不符合题意?
；
当是中点时，则有，可知，
则为等腰直角三角形，而，
即不是等腰直角三角形，故不能推出和相似，故符合题意.
故选.
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，为公共角，
∴
，
且．
设，则，．
由于，
∴
．
整理得：，
解方程得：，
∵
为正数，
∴
．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：根据平行线分线段成比例可得：，．
故正确的只有．
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，，
∴
与是对应边，
∴
两三角形的相似比为，故选项正确；
∵
两个相似三角形中、、、的对应边不能确定，
∴
、、均错误．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
根据题意分析可得：②③都可以使变换成．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
，或
【解答】
解：∵
，
∴
添加，或，
可得.
故答案为：，或.
12.
【答案】
，
【解答】
由图形可知：，
＝，
∴
，
∴
，
∴
＝，
＝＝，
13.
【答案】
【解答】
解：∵
两个相似三角形对应高的比是，
∴
它们的面积比是．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
在中，、分别是边、的中点，、相交于点，
∴
点为的重心，
∴
，，
∴
，，
∴
．
故答案为．
15.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：，
∵
小明的影子长为米，树的影子长为米，小明的身高为米，
∴
，
∴
这棵树的高是米．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
17.
【答案】
【解答】
解：根据题意可画出图形，小树每隔米一棵，共种了棵，如图，
则（米），
（米）．
因为由图形可知，
所以，即，
解得，
所以（米）．
故答案为：.
18.
【答案】
【解答】
∵
．
∴
＝，＝，
∴
，
∴
，即，，
解得，，
19.
【答案】
【解答】
解：∵
，
而，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为．
20.
【答案】
【解答】
∵
与位似，位似中心为点，
∴
，
∴
的面积：面积＝，
∴
＝，
∴
＝．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：，…
证明如下：
在和中，
∵
中，，，
∴
为等腰直角三角形，，
∴
，即，
∴
，
∴
，…
∵
，…
∴
．…
【解答】
解：，…
证明如下：
在和中，
∵
中，，，
∴
为等腰直角三角形，，
∴
，即，
∴
，
∴
，…
∵
，…
∴
．…
22.
【答案】
解：如图所示：（1）点就是所求的点；
（2）就是小华此时在路灯下的影子．
【解答】
解：如图所示：（1）点就是所求的点；
（2）就是小华此时在路灯下的影子．
23.
【答案】
解：如图所示：和″″″即为所求．
【解答】
解：如图所示：和″″″即为所求．
24.
【答案】
解：∵
，，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
.
∵
，，
∴
还需要测量的长度.
由可得，
，
即，
∴
．
【解答】
解：∵
，，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
.
∵
，，
∴
还需要测量的长度.
由可得，
，
即，
∴
．
25.
【答案】
证明：∵
＝，＝，＝，＝．
∴
，，
∴
，
∵
＝，
∴
．
【解答】
证明：∵
＝，＝，＝，＝．
∴
，，
∴
，
∵
＝，
∴
．
26.
【答案】
（1）证明：∵
四边形是矩形，
∴
，
∴
，
∵
矩形沿翻折后，点落在上，
∴
，
∴
∴
，
又∵
，
∴
，
（2）∵
是由翻折得到，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
在中，∵
，，
∴
，
∴
．
（3）解：在（2）中有，
又∵
四边形是矩形，
∴
，，
在和中，
，
∴
．
∴
．
由翻折可知：．
∴
，
∴
是等边三角形．
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，，
∵
，
∴
，
在和中，
∴
，同理，
∵
，
∴
设，
∴
，
∴
，
∴
，
设，则．
∴
到的距离为，
∴
?，
∴
?，
整理得到：，
∴
，
∴
．
【解答】
（1）证明：∵
四边形是矩形，
∴
，
∴
，
∵
矩形沿翻折后，点落在上，
∴
，
∴
∴
，
又∵
，
∴
，
（2）∵
是由翻折得到，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
在中，∵
，，
∴
，
∴
．
（3）解：在（2）中有，
又∵
四边形是矩形，
∴
，，
在和中，
，
∴
．
∴
．
由翻折可知：．
∴
，
∴
是等边三角形．
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，，
∵
，
∴
，
在和中，
∴
，同理，
∵
，
∴
设，
∴
，
∴
，
∴
，
设，则．
∴
到的距离为，
∴
?，
∴
?，
整理得到：，
∴
，
∴
．