沪科版 七年级下册数学 第8章整式乘法与因式分解单元测试（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版 七年级下册数学 第8章整式乘法与因式分解单元测试（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 59.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-31 11:26:21 | ||
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文档简介
七年级下册数学沪科版第8章 整式乘法与因式分解
时间:60分钟
满分:100分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(x+2)0=1成立的条件是
( )
A.x>-2
B.x=-2
C.x≠-2
D.x≠2
2.下列运算正确的是
( )
A.2a2-3a2=-a4
B.a2·a3=a5
C.-4a3÷2a=-2a3
D.(a-b)2=a2-b2
3.已知某种植物的果实的质量只有0.000
000
076克.将数0.000
000
076用科学记数法表示为
( )
A.7.6×10-9
B.7.6×10-8
C.7.6×109
D.7.6×108
4.计算(-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2的结果是
( )
A.-p20
B.p20
C.-p18
D.p18
5.给出下列多项式:①4x2-x;②(x-1)2-4(x-1);③1-x2;④-4x2-1+4x.其中分解因式后,结果中含有相同因式的是
( )
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
6.若4x2-2(k-1)x+9是完全平方式,则k的值为
( )
A.±2
B.±5
C.7或-5
D.-7或5
7.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积,可以验证的式子是
( )
图1 图2
A.a(b-x)=ab-ax
B.b(a-x)=ab-bx
C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx
D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2
8.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值为
( )
A.2
B.3
C.4
D.6
9.若(x2-px+3)(x-q)的结果中不含x2项,则p,q之间的关系是
( )
A.p=q
B.p=±q
C.p=-q
D.不能确定
10.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,….根据规律计算(-2)2
020+(-2)2
019+(-2)2
018+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1的值为
( )
A.22
021-1
B.-22
021-1
C.
D.
二、填空题(每题3分,共18分)
11.分解因式:ax2-4a= .?
12.(-18a2b+10b2)÷(-2b)= .?
13.已知x-y-1=0,则3x÷9y= .?
14.已知x2-y2=4,则(x+y)3(x-y)3= .?
15.已知x2-2x-=0,则x3-2x2+(1-x)的值是 .?
16.若一个正整数能表示为另外两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32).已知按从小到大的顺序构成如下列的“智慧数”:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…,则第2
019个“智慧数”是 .?
三、解答题(共52分)
17.(5分)计算:2-1+(-1)2
019+|-6|-(π-3.14)0.
18.(9分)计算:
(1)3x4y3·(-2xy2z); (2)(x-2)(x+3)-(x+1)2
;
(3)(x-2y+4)(x-2y-4).
19.(6分)先化简,再求值:
[(2xy-3)(2xy+3)+(xy+3)2]÷xy,其中x=,y=-2.
20.(10分)已知a+b=3,ab=,求下列式子的值:
(1)a2+b2;
(2)(a-b)2;
(3)2-2b2+6b.
21.(10分)如图,有一块长为a
米,宽为b
米的长方形空地,现计划将这块空地四周均留出2米宽,修成道路,中间用来绿化.
(1)求出绿化的面积;(用含a,b的代数式表示)
(2)若a=2b,道路的面积为224米2,求原长方形空地的宽;
(3)当长方形空地的面积为1
600米2,周长为200
米时,问绿化的面积为多少.
22.(12分)我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
根据上述方法,请解答下列问题.
(1)写出图2中所表示的数学等式 ;?
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a,b的长方形纸片.
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的虚线框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2;
②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式,即2a2+5ab+2b2= .?
第8章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
C
D
C
C
D
11.a(x-2)(x+2) 12.9a2-5b 13.9 14.64 15.
16.2
695
1.C 【解析】 因为(x+2)0=1成立,所以x+2≠0,解得x≠-2.故选C.
2.B 【解析】 A选项,2a2-3a2=-a2,故此选项错误;B选项,a2·a3=a5,故此选项正确;C选项,-4a3÷2a=-2a2,故此选项错误;D选项,(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项错误.故选B.
3.B
4.A 【解析】 (-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2=p8·(-p6)·p6=-p20.故选A.
5.D 【解析】 ①4x2-x=x(4x-1);②(x-1)2-4(x-1)=(x-1)(x-1-4)=(x-1)(x-5);③1-x2=(1-x)(1+x)=-(x-1)(x+1);④-4x2-1+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2.易知②和③有相同因式x-1.故选D.
6.C 【解析】 因为4x2-2(k-1)x+9是完全平方式,所以k-1=±6,解得k=7或k=-5,故选C.
7.D 【解析】 题图1中,阴影部分是长为(a-x),宽为(b-x)的长方形,所以阴影部分的面积=(a-x)(b-x).题图2中,阴影部分的面积=大长方形的面积-长为a,宽为x的长方形的面积-长为b,宽为x的长方形的面积+边长为x的正方形的面积,所以阴影部分的面积=ab-ax-bx+x2,所以(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2.故选D.
8.C 【解析】 a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4,故选C.
9.C 【解析】 (x2-px+3)(x-q)=x3-px2+3x-qx2+pqx-3q=x3-(p+q)x2+(3+pq)x-3q,因为(x2-px+3)(x-q)的结果中不含x2项,所以-(p+q)=0,所以p=-q,故选C.
10.D 【解析】 由题意,得(-2-1)[(-2)2
020+(-2)2
019+(-2)2
018+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1]=(-2)2
021-1=-22
021-1,所以(-2)2
020+(-2)2
019+(-2)2
018+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1==.故选D.
11.a(x-2)(x+2) 【解析】 ax2-4a=a(x2-4)=a(x-2)(x+2).
12.9a2-5b 【解析】 (-18a2b+10b2)÷(-2b)=-18a2b÷(-2b)+10b2÷(-2b)=9a2-5b.
13.9 【解析】 因为x-y-1=0,所以x-y=1,所以x-2y=2,所以3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9.
14.64 【解析】 (x+y)3(x-y)3=[(x+y)(x-y)]3=(x2-y2)3.因为x2-y2=4,所以原式=43=64.
15. 【解析】 因为x2-2x-=0,所以x2-2x=,所以x3-2x2+(1-x)=x(x2-2x)+-x=x+-x=.
16.2
695 【解析】 观察题中数的变化规律,可知这些“智慧数”从小到大可按每三个数分为一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4n(n≥2,n为正整数).因为2
019÷3=673,所以第2
019个“智慧数”是第673组中的第3个数,为4×673+3=2
695.
17.【解析】 2-1+(-1)2
019+|-6|-(π-3.14)0
=+(-1)+6-1
=.
18.【解析】 (1)3x4y3·(-2xy2z)
=3×(-2)·
x4+1y3+2z
=-6x5y5z.
(2)(x-2)(x+3)-(x+1)2
=(x2+x-6)-(x2+2x+1)
=x2+x-6-x2-2x-1
=-x-7.
(3)(x-2y+4)(x-2y-4)
=[(x-2y)+4][(x-2y)-4]
=(x-2y)2-16
=x2-4xy+4y2-16.
19.【解析】 [(2xy-3)(2xy+3)+(xy+3)2]÷xy
=(4x2y2-9+x2y2+6xy+9)÷xy
=(5x2y2+6xy)÷xy
=5xy+6.
当x=,y=-2时,原式=5××(-2)+6=4.
20.【解析】 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×=.
(2)(a-b)2=a2+b2-2ab=-2×=4.
(3)因为a+b=3,所以b-3=-a,
等式两边平方,得b2-6b+9=a2,
所以2-2b2+6b
=2-b2-b2+6b-9+9
=2-b2-(b2-6b+9)+9
=2-b2-a2+9
=11-(a2+b2)
=11-
=.
21.【解析】 (1)依题意,得绿化的面积为(a-4)(b-4)=(ab-4a-4b+16)(米2),
因而,绿化的面积为(ab-4a-4b+16)米2.
(2)依题意,得道路面积为ab-(ab-4a-4b+16),
ab-(ab-4a-4b+16)
=ab-ab+4a+4b-16
=4a+4b-16.
因为a=2b,所以原式=4×2b+4b-16=12b-16,
所以12b-16=224,解得b=20.
因而,原长方形空地的宽是20米.
(3)依题意,得ab=1
600,a+b=100,
由(1)得绿化的面积=ab-4(a+b)+16=1
600-400+16=1
216(米2).
因而,绿化的面积为1
216米2.
22.【解析】 (1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)由(1)得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=112-2×38=45.
(3)①所画几何图形如图所示.
②(2a+b)(a+2b)
时间:60分钟
满分:100分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(x+2)0=1成立的条件是
( )
A.x>-2
B.x=-2
C.x≠-2
D.x≠2
2.下列运算正确的是
( )
A.2a2-3a2=-a4
B.a2·a3=a5
C.-4a3÷2a=-2a3
D.(a-b)2=a2-b2
3.已知某种植物的果实的质量只有0.000
000
076克.将数0.000
000
076用科学记数法表示为
( )
A.7.6×10-9
B.7.6×10-8
C.7.6×109
D.7.6×108
4.计算(-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2的结果是
( )
A.-p20
B.p20
C.-p18
D.p18
5.给出下列多项式:①4x2-x;②(x-1)2-4(x-1);③1-x2;④-4x2-1+4x.其中分解因式后,结果中含有相同因式的是
( )
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
6.若4x2-2(k-1)x+9是完全平方式,则k的值为
( )
A.±2
B.±5
C.7或-5
D.-7或5
7.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积,可以验证的式子是
( )
图1 图2
A.a(b-x)=ab-ax
B.b(a-x)=ab-bx
C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx
D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2
8.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值为
( )
A.2
B.3
C.4
D.6
9.若(x2-px+3)(x-q)的结果中不含x2项,则p,q之间的关系是
( )
A.p=q
B.p=±q
C.p=-q
D.不能确定
10.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,….根据规律计算(-2)2
020+(-2)2
019+(-2)2
018+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1的值为
( )
A.22
021-1
B.-22
021-1
C.
D.
二、填空题(每题3分,共18分)
11.分解因式:ax2-4a= .?
12.(-18a2b+10b2)÷(-2b)= .?
13.已知x-y-1=0,则3x÷9y= .?
14.已知x2-y2=4,则(x+y)3(x-y)3= .?
15.已知x2-2x-=0,则x3-2x2+(1-x)的值是 .?
16.若一个正整数能表示为另外两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32).已知按从小到大的顺序构成如下列的“智慧数”:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…,则第2
019个“智慧数”是 .?
三、解答题(共52分)
17.(5分)计算:2-1+(-1)2
019+|-6|-(π-3.14)0.
18.(9分)计算:
(1)3x4y3·(-2xy2z); (2)(x-2)(x+3)-(x+1)2
;
(3)(x-2y+4)(x-2y-4).
19.(6分)先化简,再求值:
[(2xy-3)(2xy+3)+(xy+3)2]÷xy,其中x=,y=-2.
20.(10分)已知a+b=3,ab=,求下列式子的值:
(1)a2+b2;
(2)(a-b)2;
(3)2-2b2+6b.
21.(10分)如图,有一块长为a
米,宽为b
米的长方形空地,现计划将这块空地四周均留出2米宽,修成道路,中间用来绿化.
(1)求出绿化的面积;(用含a,b的代数式表示)
(2)若a=2b,道路的面积为224米2,求原长方形空地的宽;
(3)当长方形空地的面积为1
600米2,周长为200
米时,问绿化的面积为多少.
22.(12分)我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
根据上述方法,请解答下列问题.
(1)写出图2中所表示的数学等式 ;?
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a,b的长方形纸片.
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的虚线框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2;
②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式,即2a2+5ab+2b2= .?
第8章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
C
D
C
C
D
11.a(x-2)(x+2) 12.9a2-5b 13.9 14.64 15.
16.2
695
1.C 【解析】 因为(x+2)0=1成立,所以x+2≠0,解得x≠-2.故选C.
2.B 【解析】 A选项,2a2-3a2=-a2,故此选项错误;B选项,a2·a3=a5,故此选项正确;C选项,-4a3÷2a=-2a2,故此选项错误;D选项,(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项错误.故选B.
3.B
4.A 【解析】 (-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2=p8·(-p6)·p6=-p20.故选A.
5.D 【解析】 ①4x2-x=x(4x-1);②(x-1)2-4(x-1)=(x-1)(x-1-4)=(x-1)(x-5);③1-x2=(1-x)(1+x)=-(x-1)(x+1);④-4x2-1+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2.易知②和③有相同因式x-1.故选D.
6.C 【解析】 因为4x2-2(k-1)x+9是完全平方式,所以k-1=±6,解得k=7或k=-5,故选C.
7.D 【解析】 题图1中,阴影部分是长为(a-x),宽为(b-x)的长方形,所以阴影部分的面积=(a-x)(b-x).题图2中,阴影部分的面积=大长方形的面积-长为a,宽为x的长方形的面积-长为b,宽为x的长方形的面积+边长为x的正方形的面积,所以阴影部分的面积=ab-ax-bx+x2,所以(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2.故选D.
8.C 【解析】 a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4,故选C.
9.C 【解析】 (x2-px+3)(x-q)=x3-px2+3x-qx2+pqx-3q=x3-(p+q)x2+(3+pq)x-3q,因为(x2-px+3)(x-q)的结果中不含x2项,所以-(p+q)=0,所以p=-q,故选C.
10.D 【解析】 由题意,得(-2-1)[(-2)2
020+(-2)2
019+(-2)2
018+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1]=(-2)2
021-1=-22
021-1,所以(-2)2
020+(-2)2
019+(-2)2
018+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1==.故选D.
11.a(x-2)(x+2) 【解析】 ax2-4a=a(x2-4)=a(x-2)(x+2).
12.9a2-5b 【解析】 (-18a2b+10b2)÷(-2b)=-18a2b÷(-2b)+10b2÷(-2b)=9a2-5b.
13.9 【解析】 因为x-y-1=0,所以x-y=1,所以x-2y=2,所以3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9.
14.64 【解析】 (x+y)3(x-y)3=[(x+y)(x-y)]3=(x2-y2)3.因为x2-y2=4,所以原式=43=64.
15. 【解析】 因为x2-2x-=0,所以x2-2x=,所以x3-2x2+(1-x)=x(x2-2x)+-x=x+-x=.
16.2
695 【解析】 观察题中数的变化规律,可知这些“智慧数”从小到大可按每三个数分为一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4n(n≥2,n为正整数).因为2
019÷3=673,所以第2
019个“智慧数”是第673组中的第3个数,为4×673+3=2
695.
17.【解析】 2-1+(-1)2
019+|-6|-(π-3.14)0
=+(-1)+6-1
=.
18.【解析】 (1)3x4y3·(-2xy2z)
=3×(-2)·
x4+1y3+2z
=-6x5y5z.
(2)(x-2)(x+3)-(x+1)2
=(x2+x-6)-(x2+2x+1)
=x2+x-6-x2-2x-1
=-x-7.
(3)(x-2y+4)(x-2y-4)
=[(x-2y)+4][(x-2y)-4]
=(x-2y)2-16
=x2-4xy+4y2-16.
19.【解析】 [(2xy-3)(2xy+3)+(xy+3)2]÷xy
=(4x2y2-9+x2y2+6xy+9)÷xy
=(5x2y2+6xy)÷xy
=5xy+6.
当x=,y=-2时,原式=5××(-2)+6=4.
20.【解析】 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×=.
(2)(a-b)2=a2+b2-2ab=-2×=4.
(3)因为a+b=3,所以b-3=-a,
等式两边平方,得b2-6b+9=a2,
所以2-2b2+6b
=2-b2-b2+6b-9+9
=2-b2-(b2-6b+9)+9
=2-b2-a2+9
=11-(a2+b2)
=11-
=.
21.【解析】 (1)依题意,得绿化的面积为(a-4)(b-4)=(ab-4a-4b+16)(米2),
因而,绿化的面积为(ab-4a-4b+16)米2.
(2)依题意,得道路面积为ab-(ab-4a-4b+16),
ab-(ab-4a-4b+16)
=ab-ab+4a+4b-16
=4a+4b-16.
因为a=2b,所以原式=4×2b+4b-16=12b-16,
所以12b-16=224,解得b=20.
因而,原长方形空地的宽是20米.
(3)依题意,得ab=1
600,a+b=100,
由(1)得绿化的面积=ab-4(a+b)+16=1
600-400+16=1
216(米2).
因而,绿化的面积为1
216米2.
22.【解析】 (1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)由(1)得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=112-2×38=45.
(3)①所画几何图形如图所示.
②(2a+b)(a+2b)